[論文レビュー] Comment on "What the information loss is {\it not}"

Qing-yu Cai, Baocheng Zhang+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 7, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、マスールのブラックホール情報喪失パラドックスの『正確な定式化』に挑戦し、彼の主張である『小さな補正ではパラドックスを解消できない』という主張が、エンタングルメントとエントロピーに関する誤った仮定に基づいていると主張する。量子相関が適切に取り入れられること、特にトンネル効果によるホーキング放射の非熱的スペクトルが考慮されれば、情報は保存され、エントロピーの増加は相関によって相殺され、小さな補正がパラドックスを解消するのに十分であることが示される。

ABSTRACT

A recent article by Mathur attempts a "precise formulation" for the paradox of black hole information loss [S. D. Mathur, arXiv:1108.0302v2 (hep-th)]. We point out that a key component of the above work, which refers to entangled pairs inside and outside of the horizon and their associated entropy gain or information loss during black hole evaporation, is a presumptuous false outcome not backed by the very foundation of physics. The very foundation of Mathur's above work is thus incorrect. We further show that within the framework of Hawking radiation as tunneling the so-called small corrections are sufficient to resolve the information loss problem.

研究の動機と目的

• ブラックホール情報喪失パラドックスのマスールの『正確な定式化』を反証すること。彼の主張は、小さな補正ではパラドックスを解消できないというものである。
• ホーキング放射の放出が混合状態に進化するという誤解を是正し、量子相関のため、放出粒子が依然として純粋状態に保たれることを主張すること。
• トンネル効果としてのホーキング放射から導かれる非熱的スペクトル（パルフ・ウィルツェク）が、情報保持に寄与する相関を内蔵していることを示すこと。
• マスールの著者らの解決策に対する批判を無効にすること。彼の批判は、条件付き確率の計算に誤りがあることに基づいていることを示すこと。
• ブラックホール蒸発中にエントロピー保存が成立すれば、ユニタリティが保証され、小さな補正を超える新しい物理が必要ないことを確立すること。

提案手法

• 量子もつれ状態 $|\Psi\rangle_{\text{pair}} = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle_{c_i}|0\rangle_{b_i} + |1\rangle_{c_i}|1\rangle_{b_i})$ を分析し、$c_i$ をトレースアウトすると $b_i$ は最大混合状態になるが、全体の状態は純粋のまま残ることを示す。
• 量子情報理論を用いて相互情報量 $S(b_i:c_i) = -2\ln 2$ を計算し、個々の部分系が混合状態であっても相関が情報を持っていることを示す。
• ブラックホール蒸発をトンネル過程としてモデル化し、パルフ・ウィルツェクの枠組みから非熱的放射スペクトル $\Gamma(\omega) = \exp[-8\pi\omega(M - \omega/2)]$ を導出する。
• 条件付き確率を用いて、熱的スペクトルでは $\Gamma(\omega_1, \omega_2) \neq \Gamma(\omega_1 + \omega_2)$ であることを示し、マスールの等価性主張を反証する。
• 結合放出確率 $\Gamma(\omega_1, \omega_2)$ に補正項 $\exp(8\pi\omega_1\omega_2)$ が含まれることを示し、ホーキング放射間に非自明な相関が存在することを証明する。
• 非熱的スペクトルにおける相関のエントロピーが、ホーキング放射による総エントロピー増加を丁度相殺することを示し、ユニタリティが保たれ、情報損失がないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マスールのブラックホール情報喪失パラドックスの『正確な定式化』は妥当か。特に、事象の地平線の内側と外側の粒子のもつれ構造に関しては。
• RQ2 ホーキング放射スペクトルに対する小さな補正が情報喪失パラドックスを解消できるか。それとも根本的な新しいメカニズムが必要か。
• RQ3 トンネル効果としてのホーキング放射から導かれる非熱的スペクトルは、初期ブラックホール状態に含まれるすべての情報を説明するのに十分な相関を内蔵しているか。
• RQ4 マスールの著者らの解決策に対する批判は、放出スペクトルへの確率論の正しい適用に基づいているか。
• RQ5 放射のバックレアクションを放出過程に適切に組み込むならば、ブラックホール蒸発中にエントロピー保存が達成可能か。

主な発見

• マスールの主張、すなわち放出放射 $b_i$ が混合状態に終わるという主張は誤りである。量子相関が適切に取り入れられれば、$c_i$ 粒子がブラックホール内に消失した後も、$b_i$ は純粋状態のまま保たれる。
• 相互情報量 $S(b_i:c_i) = -2\ln 2$ は、個々の部分系が混合状態に見えても、地平線の内側と外側の粒子間に非ゼロの相関が存在することを確認する。
• トンネルモデルから導かれる非熱的スペクトル $\Gamma(\omega) = \exp[-8\pi\omega(M - \omega/2)]$ には、$O(\omega^2)$ の小さな補正項が含まれており、これがエントロピー増加を丁度相殺する。
• 熱的スペクトルでは、$\Gamma(\omega_1, \omega_2) \neq \Gamma(\omega_1 + \omega_2)$ であるため、マスールの主張（著者らの式が無効である）は否定される。
• 結合放出確率における補正項 $\exp(8\pi\omega_1\omega_2)$ は、ホーキング放射間に非自明な相関が存在することを確認し、欠落していた情報がこれに担われていることを示す。
• 非熱的スペクトルを用いることで、ブラックホール蒸発中にエントロピー保存が達成され、ユニタリティが保証され、このプロセスで情報が失われないことが示される。