[論文レビュー] Comments on a recent proposal of superluminal communication

G. C. Ghirardi|arXiv (Cornell University)|Nov 4, 2014

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、もつれ光子を用いた超光速通信を主張する最近の提案を厳しく反論し、著者がno-signaling定理の違反を主張する根拠として用いた量子力学的推論の誤謬を明らかにしている。解析により、部分的トレース操作がもつれ系に施されても、局所的測定の有無に関わらず同一の縮約密度行列が保たれることを示しており、これは超光速の信号伝送が不可能であることを証明し、量子力学が相対性理論と整合的であることを裏付けている。

ABSTRACT

We analyze critically a recent proposal of faster than light communication.

研究の動機と目的

• もつれ光子を用いた超光速通信の主張を厳密に反論すること。
• R. Cornwallが2006年および2014年の論文で提示した主張における論理的欠陥を暴露すること。
• 波動関数の収縮ともつれの文脈において、特にno-signaling定理が量子力学で正当に保たれていることを再確認すること。
• 複合量子系を分析する際の、特に部分的トレース操作の正しい適用方法を明確にすること。
• もつれペアの一方の粒子に対する局所的測定が、遠く離れた粒子の統計的記述に影響を与えることはないことを示すこと。

提案手法

• もつれ光子ペアがベル状態 |Φ⟩ = 1/√2 (|H⟩₁|V⟩₂ + |V⟩₁|H⟩₂) に置かれたCornwallの提案された設定を分析する。
• 2つの状況における密度行列の時間発展を評価する：(ビット0) 光子1に測定を行わない、(ビット1) 光子1に測定を行う。
• 両状況において、光子1のヒルベルト空間に沿った部分的トレース操作を適用し、光子2の縮約密度演算子を導出する。
• トレースの循環性および射影演算子の冪等性を用いて、局所的測定の有無に関わらず密度行列のトレースが不変であることを示す。
• 数学的に ρ(bit0;2) = ρ(bit1;2) = ½(|H₂⟩⟨H₂| + |V₂⟩⟨V₂|) であることを示し、光子2の状態に区別できない変化が生じないことを証明する。
• 局所的測定が他の部分系の縮約密度行列を変化させない一般定理を形式化し、no-signaling原理を保存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 もつれペアの一方の粒子に対する局所的測定が、遠く離れた観測者への超光速信号伝送を可能にするか？
• RQ2 Cornwallの提案する超光速通信方式が、量子力学的形式主義を正しく適用しているか？
• RQ3 Ghirardiらの先行研究で導出されたno-signaling定理は、提示された反例に対して論理的に整合的で堅牢か？
• RQ4 測定が行われない状況において位相シフトと干渉計を用いることで、遠く離れたもつれ粒子の統計的状態が変化するか？
• RQ5 Mach-Zehnder干渉計における干渉効果が、もつれ相手の粒子に対する遠隔測定によって誘発されるか？

主な発見

• ビット0とビット1の両状況において、光子2の縮約密度行列は同一である：ρ(bit0;2) = ρ(bit1;2) = ½(|H₂⟩⟨H₂| + |V₂⟩⟨V₂|)，これは遠く離れた場所で検出可能な変化が生じないことを証明する。
• 光子1の自由度に沿った部分的トレース操作は、測定が行われたかどうかに関わらず同一の結果をもたらす。これはトレースの循環性および射影演算子の冪等性による。
• 初期状態における位相シフト（e^{iθ} および e^{-iθ}）が光子2に測定可能な干渉効果をもたらすという主張は誤りであり、もつれ系ではこのような効果が抑制される。
• Cornwallの付録で用いられた数学的表記—ベクトルを成分とする2×2行列として状態を記述する方法—は意味を持たず、標準的な量子形式主義と整合しないとされる。
• 本論文は、Cornwallの主張全体が量子力学を誤って適用しているため、その主張が崩壊することを結論づけ、したがって超光速信号伝送は不可能であると結論づける。
• no-signaling定理は、局所的操作の下でも縮約密度行列が不変であるという事実により、厳密に成立しており、量子力学が相対性理論と整合的であることを強化する。