[論文レビュー] Comments on Backreaction

Stephen Green, Robert M. Wald|arXiv (Cornell University)|Jun 22, 2015

Philosophy and Theoretical Science被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、宇宙論における小スケール非一様性からのバックレアクション効果について著者らの分析を擁護し、物理的に妥当な条件下ではこのような効果が無視できると主張する。分布的（弱い）微分法と弱極限を用いて、弱エネルギー条件が成り立つ場合にはバックレアクションが消えることを示し、バーチャート他による誤解と不適切な仮定に基づく批判を反論する。

ABSTRACT

We respond to the criticisms of a recent paper of Buchert et al. [arXiv:1505.07800]

研究の動機と目的

• 著者らの小スケール非一様性に起因するバックレアクション分析について、ブーツァート他による批判を反論すること。
• 『バックレアクション』の物理的意味を、不適切な平均化スキームに起因する偽のバックレアクションと区別すること。
• 弱エネルギー条件が成り立つ場合には、メトリック摂動の正則性が最小限であってもバックレアクションが無視できると示すこと。
• ブーツァート他による批判における根本的な誤解を是正すること、特に分布的微分とシンゲー法によるストレステンソル構成の有効性に関するものである。

提案手法

• メトリック摂動の2階微分を、古典的に微分可能でない場合でも分布的（弱い）微分を用いて定義し、最小限の正則性のもとで数学的厳密性を保証する。
• 1パラメータ族のメトリック g_ab(λ) = g^{(0)}_ab + γ_ab(λ) のアインシュタインテンソルに対する λ → 0 の弱極限を適用し、この極限でバックレアクションが消えることを示す。
• シンゲー法を用いて、与えられたメトリック g_ab(λ) からストレステンソル T_ab(λ) を構成し、構成の過程でアインシュタイン方程式が自動的に満たされるようにする。
• 真のバックレアクション（非一様性が背景メトリックの有効な力学に影響を与えるもの）と、不適切な平均化スキームに起因する偽のバックレアクション（誤った平均化による人工的効果）を区別する。
• [6] の2番目の例を分析し、弱エネルギー条件が満たされない場合にはバックレアクションがトレースレスでなかったり、弱エネルギー条件を満たさなくなることを示し、この条件が定理が成り立つために必要であることを証明する。
• ブーツァート他による付録Cの主張が誤りであることを示し、これは事例（ii）（共形不変物質）の式を、著者らの事例（i）（シンゲー法）に誤って適用しているため、論理的に整合性がない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小スケール非一様性に起因するバックレアクションが、大スケールのFLRW背景メトリックの有効な力学に顕著に影響を与える条件は何か？
• RQ2 メトリック摂動が分布的に微分可能にしかでない場合でも、バックレアクションを数学的に厳密に定義・計算できるか？
• RQ3 分布的微分と弱極限に関する批判が、適切な数学的解釈のもとではなぜ成立しないのか？
• RQ4 弱エネルギー条件が弱極限におけるバックレアクションの消滅を保証する役割を果たすのはなぜか？
• RQ5 不適切な平均化やフィッティング手順に起因する偽のバックレアクションと、真のバックレアクションをどのように区別できるか？

主な発見

• メトリック摂動が最小限の正則性条件（メトリックに関して局所L¹、1階微分に関して局所L²）を満たしていれば、λ → 0 の弱極限においてバックレアクションは消える。これは古典的な微分可能性がなくても成立する。
• 著者らの仮定のもとでは、メトリック摂動の2階微分 ∇_a∇_bγ_cd の弱極限は自明にゼロであるが、ブーツァート他はこれが不適切な仮定であると主張しているが、これは誤りである。
• [6] の例は、弱エネルギー条件が満たされない場合にはバックレアクションがトレースレスでなかったり、弱エネルギー条件を満たさなくなることを示しており、この条件が定理が成り立つために必要であることを証明する。
• ブーツァート他による付録Cの批判は誤りである。これは、共形不変物質のケース（事例ii）の式を、シンゲー法を用いる著者らのケース（事例i）に誤って適用しているため、論理的に整合性がない。
• 著者らは、自身の元の結果が正当であり、論文内のすべての数学的主張が正しいことを確認している。ブーツァート他による論文の改訂版のトーンの変化にもかかわらず、この事実は変わらない。
• 代表的FLRWメトリックの不適切な選択に起因する偽のバックレアクションは、バックレアクションを模倣するが、実際の力学的効果ではない。著者らの分析は、このような状況には適用されない。