[論文レビュー] Comments on deconfinement in AdS/CFT

Sunjin Choi, Joonho Kim+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 21, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 9被引用数 26

ひとこと要約

本稿では、複素化学ポテンシャルの位相を最適化することで、上界を計算することにより、$S^3\times\mathbb{R}$ 上の $χ=4$ Yang-Mills 理論における大 $N$ 脱コンfinement転移が起こることを提案している。この上界は、ハーゲルド温度に類似しており、$AdS_5$ における既知の BPS 黒色洞窟のホーキング＝ページ転移よりも低い位置に位置しており、双対理論に未知の毛布のある BPS 黒色洞窟の存在を示唆している。

ABSTRACT

We study the index of $\mathcal{N}=4$ Yang-Mills theory on $S^3 imes\mathbb{R}$. We argue that the index should undergo a large $N$ deconfinement phase transition, by computing an upper bound of its `temperature.' We compute this bound by optimizing the phases of fugacities. The bound we find has some features analogous to the Hagedorn temperature. We briefly discuss a possible mechanism of the actual deconfinement transition below our bound. Our upper bound is lower than the Hawking-Page transition `temperature' of known BPS black holes in the AdS$_5$ dual. We thus expect the existence of new black holes.

研究の動機と目的

• $S^3\times\mathbb{R}$ 上の $\mathcal{N}=4$ Yang-Mills 理論における脱コンフィネメント転移を、超対称指数を用いて調査すること。
• 巨視的電荷におけるボソン・フェルミオンのキャンセル問題に対処するため、位相が最適化された複素化学ポテンシャルを導入すること。
• 脱コンフィネメント転移温度の上界を特定し、$AdS_5$ 双対理論における新しいブラックホール相の始まりを示唆すること。
• $AdS_5\times S^5$ における既知の解を超える、非可換的 BPS 黒色洞窟の存在を示す証拠を提供すること。

提案手法

• 巨視的電荷におけるボソン・フェルミオンのキャンセルを抑制するため、位相が複素化された化学ポテンシャル変数を用いて、$S^3\times\mathbb{R}$ 上の $\mathcal{N}=4$ SYM の大 $N$ インデックスを計算する。
• 化学ポテンシャルの位相を最適化して有効温度を最大化し、脱コンフィネメント転移の上界を導出する。
• 複素化学ポテンシャルの変化に伴う、コンフィネーションのサドル点の不安定性を分析し、脱コンフィネーションの始まりを検出する。
• 導出された上界を $AdS_5$ における既知の BPS 黒色洞窟のホーキング＝ページ転移温度と比較し、新たなブラックホール解の存在を示唆する乖離を明らかにする。
• インデックスのカーディ類似極限を用いて、巨視的電荷における挙動を調べ、ブラックホールサドル点の支配的性を評価する。
• エントロピー関数形式を用いて、虚部が非ゼロである複素化学ポテンシャルを同定し、巨視的 degeneracy を安定化させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複素化学ポテンシャルを用いた超対称指数を通じて、$\mathcal{N}=4$ SYM における脱コンフィネメント転移を検出可能か？
• RQ2 最適化された化学ポテンシャル位相下で、インデックスから導かれる脱コンフィネメント温度の上界は何か？
• RQ3 なぜ、インデックスから導かれる温度上界が、$AdS_5$ における既知の BPS 黒色洞窟のホーキング＝ページ転移よりも低いのか？
• RQ4 インデックスの上界と既知の BPS 黒色洞窟の間の乖離を説明するため、$AdS_5\times S^5$ にどのような新しいブラックホール解が存在する必要があるか？
• RQ5 インデックスは、大 $N$ における毛布のある BPS 黒色洞窟に対応する非自明なサドル点を検出可能か？

主な発見

• インデックスから導かれた脱コンフィネメント転移温度の上界は、$AdS_5$ における既知の BPS 黒色洞窟のホーキング＝ページ転移温度よりも低いことが判明した。
• この上界は、有限 $N$ におけるゲージ理論の臨界的挙動を示唆するハーゲルド温度に類似した特徴を示している。
• 複素化学ポテンシャルの位相を用いることで、巨視的電荷におけるボソン・フェルミオンのキャンセルが効果的に抑制され、非自明なサドル点解析が可能になった。
• インデックスから導かれた上界と既知の BPS 黒色洞窟の転移の間の乖離は、$AdS_5$ 双対理論に新たな未発見のブラックホール解が存在することを示唆している。
• 結果は、これらの新しいブラックホールが、小さな電荷における数値的解析が示唆するように、毛布のある BPS 黒色洞窟である可能性が高いと支持している。
• 解析は、脱コンフィネーションのサドル点が、特定のボソンモードの凝縮を伴う可能性があることを示唆しており、これは非ゼロの BPS 化学ポテンシャル下で演算子が非ゼロ期待値を取ることに対応する。