[論文レビュー] Comments on "Gang EDF Schedulability Analysis"

Pascal Richard, Joël Goossens+1 more|arXiv (Cornell University)|May 16, 2017

Engineering Applied Research被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、KatoとIshikawa（RTSS'09）が提案したGang EDFスケジューリングのスケジューラビリティテストにおける重大な欠陥を特定し、干渉領域に基づくデッドライン遅延の必要条件が、誤った干渉境界のため、特定の状況で失敗することを示している。著者らは、反例を用いて、デッドラインが遅延している場合でさえも、この条件が破られることがあることを証明し、テストの理論的基盤を無効にし、定理1および2が誤りであることを示している。この問題を是正するには、[BAR]テストで採用されているように、スケジューラビリティ条件に厳密な不等号（strict inequality）を適用する必要がある。

ABSTRACT

This short report raises a correctness issue in the schedulability test presented in Kato et al., "Gang EDF Scheduling of Parallel Task Systems", 30th IEEE Real-Time Systems Symposium, 2009, pp. 459-468.

研究の動機と目的

• KatoとIshikawaのRTSS'09論文で提示されたGang EDFスケジューリングのスケジューラビリティ解析における正しさの問題を特定し、検証すること。
• 反例を用いて、[KAT]テストの式(1)におけるスケジューラビリティの必要条件が無効であることを示し、デッドラインが遅延している場合でさえも、この条件が破られることがあること。
• この欠陥が、以前に独立して同定され、是正済みの[BAR]テストから引き継がれた誤った干渉境界に起因することを示すこと。
• [KAT]テストの是正策を、[BAR]テストで用いられたのと同じ修正、すなわちスケジューラビリティ条件における厳密な不等号の使用により提案すること。
• すべてのタスクが1つのプロセッサのみを用いる場合に、[KAT]テストが依然として有効である条件を明確にすること。

提案手法

• 著者らは、6つのプロセッサ上で2つの周期的ギャングタスクを用いた反例タスク集合を構築し、干渉行動を隔離するために同一の周期とデッドラインを用いた。
• [KAT]論文に記載された式を用いて、キャリインジョブの有無に応じて干渉境界 $I_1$ および $I_2$ を計算した。
• すべてのタスクに対して $I_{\text{diff}}(\tau_i) = I_2(\tau_i) - I_1(\tau_i) = 0$ を示すことにより、キャリインジョブの不在を確認した。
• 合計干渉量 $\sum I_1(\tau_i)$ を干渉長方形領域の面積 $w_k \times h_k$ と比較し、厳密な不等号ではなく等号が成り立つことを確認した。
• デッドライン遅延が発生しているにもかかわらず、必要条件（式1）を満たさないため、この条件は有効な必要条件ではないと主張した。
• 結論として、スケジューラビリティ条件における非厳密な不等号（non-strict inequality）を、[BAR]テストで採用されたように厳密な不等号に置き換えることで是正が可能であると結論づけた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 式(1)における[KAT]テストのスケジューラビリティの必要条件は、Gang EDFスケジューリングにおけるデッドライン遅延を検出するために有効か？
• RQ2 干渉領域が[KAT]で定義された干渉長方形領域を超えない場合でも、デッドライン遅延が発生しうるか？
• RQ3 [KAT]テストの欠陥は、以前に同定された[BAR]テストの誤りと同じ原因に起因するか？
• RQ4 どのような条件下で[KAT]スケジューラビリティテストは依然として正しく、[BAR]テストと同等となるか？
• RQ5 [KAT]テストは、[BAR]テストに適用されたのと同じ修正により是正可能か？

主な発見

• デッドラインが遅延している反例が構築され、干渉領域 $\sum I_1(\tau_i) = 2$ が干渉長方形領域の面積 $w_2 \times h_2 = 2$ と等しくなることが確認され、式(1)の必要条件が破られている。
• $I_{\text{diff}}(\tau_i) = 0$ を用いてキャリインジョブの不在が確認され、すべてのジョブが利用可能性区間内にリリースされ、完了している。
• したがって、式(1)の必要条件は無効である。なぜなら、デッドライン遅延を検出できないからであり、[KAT]論文の定理1および2の理論的基盤が揺らぐ。
• この欠陥は、以前に是正済みの[BAR]テストから引き継がれた誤った干渉境界に起因しており、これは厳密な不等号の使用または境界値に $\epsilon$ を加えることで是正された。
• [KAT]テストは、同様の是正策を適用することで是正可能である。具体的には、スケジューラビリティ条件における非厳密な不等号を厳密な不等号に置き換えること。
• すべてのタスクが正確に1つのプロセッサのみを用いる場合、[KAT]テストは依然として有効であり、干渉長方形領域の高さが最大値 $m$ に達するため、この欠陥を回避する。