[論文レビュー] Comments on Higher Order BLG Supersymmetry Transformations

Andrew M. Low|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 31被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非アーベルD2-brane理論からの双対性変換を用いて、Bagger-Lambert-Gustavsson（BLG）理論におけるスピン統計の変換に対する$\mathcal{O}(l_p^3)$補正を調査する。$\alpha'^2$補正にdNS双対性を適用することで、著者は$f_p^3$補正されたフェルミオンのスネルス変換を一意に決定し、次元解析を用いてスカラー変換を制約する。これは、完全にスネルス対称な高次導関数M2-brane理論を構築する上で重要な一歩である。

ABSTRACT

In this paper we begin an investigation into the $l_p^3$ corrections to the supersymmetry transformations of the Bagger-Lambert-Gustavsson (BLG) theory. We begin with a review of the dNS duality transformation which allows a non-abelian gauge field to be dualised to a scalar field in 2+1 dimensions. Applying this duality to $α'^2$ terms of the non-abelian D2-brane theory gives rise to the $l_p^3$ corrections of the Lorentzian BLG theory. We then apply this duality transformation to the $α'^2$ corrections of the D2-brane supersymmetry transformations. For the `abelian' BLG theory we are able to uniquely determine the $l_p^3$ corrections to the supersymmetry transformations of the scalar and fermion fields. Generalising to the `non-abelian' BLG theory we are able to determine the $l_p^3$ correction to the supersymmetry transformation of the fermion field. Along the way make a number of observations relating to the implementation of the dNS duality transformation at the level of supersymmetry transformations.

研究の動機と目的

• Bagger-Lambert-Gustavsson（BLG）理論における$\mathcal{O}(l_p^3)$補正のスネルス変換を特定すること。
• $l_p^3$補正されたスネルス代数が閉じるかどうかを調査すること。これが成立すれば、運動方程式における高次導関数項が一意に固定されることになる。
• 非アーベルD2-brane理論をガイドとして用い、双対性変換を用いて既知の$\alpha'^2$補正をBLGフレームワークにマッピングすること。
• 最大スネルス対称性を保つことを目指して、$\mathcal{O}(l_p^3)$におけるスカラーおよびフェルミオンのスネルス変換の構造を特定すること。
• 特にスカラー場に対して、双対性変換を直接スネルス変換に適用する際に生じる障害を特定すること。

提案手法

• 非アーベルD2-brane作用にde Wit-Nicolai-Samtleben（dNS）双対性変換を適用し、ゲージ場をスカラー場にマッピングすることで、一次的にローレンツ型BLG理論を回復する。
• dNS双対性変換をD2-brane理論の$\alpha'^2$補正に拡張し、BLGラグランジアンにおける$l_p^3$補正項を導出する。
• 双対性マッピングを用いてスネルス変換がどのように変換されるかを分析する。特にフェルミオン変換は双対性によってうまくマッピングされる。
• 双対性が失敗するスカラー変換については、次元解析を用いて一般の$\mathcal{O}(l_p^3)$形で任意の係数を含む最も一般的な形を記述する。
• $l_p^3$補正されたラグランジアンがスネルス変換に対して不変であるという事実を用いて、スカラー変換の係数を固定し、既知のラグランジアン構造と整合性を保つ。
• アーベルの場合を非アーベル${\mathcal{A}}_4$ BLG理論に一般化する。フェルミオン変換は$\mathcal{O}(l_p^3)$で一意に決定されるが、スカラー変換は未だ制約が不十分である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベルD2-brane理論からの双対性を用いて、$\mathcal{O}(l_p^3)$補正されたBLGスネルス変換を導出できるか？
• RQ2 dNS双対性変換がスカラーのスネルス変換を一貫してマッピングできない理由は何か？また、これをどのように解決できるか？
• RQ3 アーベルBLG理論におけるスカラー場の$l_p^3$補正スネルス変換の構造は何か？
• RQ4 $l_p^3$補正スネルス代数がどの程度閉じるか？また、これにより高次導関数ラグランジアンにどのような制約が生じるか？
• RQ5 非アーベル${\mathcal{A}}_4$ BLG理論において、フェルミオンとスカラーの$\mathcal{O}(l_p^3)$補正変換はどのように異なるか？

主な発見

• dNS双対性マッピングを用いることで、アーベルおよび非アーベルBLG理論の両方において、フェルミオンの$\mathcal{O}(l_p^3)$補正変換が一意に決定される。
• アーベルBLG理論では、次元解析と$l_p^3$補正ラグランジアンの不変性を用いて、スカラーの$\mathcal{O}(l_p^3)$スネルス変換が制約されるが、係数は完全には固定されない。
• dNS手順における双対スカラー場の動的でない性質のため、双対性変換がスカラー変換を一貫してマッピングできない。これに対応するための代替的手法が不可欠である。
• 双対性を用いて導出された$l_p^3$補正ラグランジアンの構造は、${\mathcal{A}}_4$理論におけるヒッグス機構によって得られるものと一致し、異なる手法間の整合性が確認される。
• 非アーベルの場合、フェルミオン変換は$\mathcal{O}(l_p^3)$で一意に固定されるが、スネルス変換のレベルでの双対性の失敗により、スカラー変換は未だ制約が不十分である。
• 双対性マッピングと対称性に基づく係数固定を組み合わせることで、高次導関数スネルス変換を導出するフレームワークを確立した。これは、完全にスネルス対称なM2-brane作用を構築する上で顕著な前進である。