[論文レビュー] Comments on Non-invertible Symmetries in Argyres-Douglas Theories

Federico Carta, Simone Giacomelli+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 28, 2023

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、6次元 $(1,0)$ compactification を通じて得られる、4次元 $\mathcal{N}=2$ 超 conformal Argyres-Douglas (AD) 理論の無限族において、非可逆的対称性の存在を示している。対角的ゲージ理論による $D_p(\mathrm{SU}(N))$ 理論の構成を通し、3次元への compactification と Higgs 分岐のオペレーター解析を用いて、これらの理論が $\mathcal{N}=4$ SYM における非可逆的双対性および三重性の欠損と類似した構造を示すことを示している。これは、$a=c$ および $a\neq c$ の両方のケースに拡張される。

ABSTRACT

We demonstrate the presence of non-invertible symmetries in an infinite family of superconformal Argyres-Douglas theories. This class of theories arises from diagonal gauging of the flavor symmetry of a collection of multiple copies of $D_p(\mathrm{SU}(N))$ theories. The same set of theories that we study can also be realized from 6d $\mathcal{N}=(1,0)$ compactification on a torus. The main example in this class is the $(A_2, D_4)$ theory. We show in detail that this specific theory bears the same structures of non-invertible duality and triality defects as those of $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills with gauge algebra $\mathfrak{su}(2)$. We extend this result to infinitely many other Argyres-Douglas theories in the same family, including those with central charges $a=c$ whose conformal manifold is one dimensional, and those with $a eq c$ whose conformal manifold has dimension larger than one. Our result is supported by examining certain special cases that can be realized in terms of theories of class $\mathcal{S}$.

研究の動機と目的

• 広範なクラスの 4次元 $\mathcal{N}=2$ Argyres-Douglas (AD) 理論における非可逆的対称性の存在を調査すること。
• 従来 $\mathcal{N}=4$ SYM で観察された非可逆的対称性が、非ラグランジュ的 AD 理論に対しても成立するかを調査すること。
• $(A_2,D_4)$ 理論からの分析を、中心的係数 $a$ と $c$ が異なる無限族の AD 理論へ拡張すること。
• $D_p(\text{SU}(N))$ 理論の Higgs 分岐における 1形式対称性と、そのバリオン的オペレーターによるスクリーニングの役割を明確にすること。
• AD 理論における双対性および三重性の欠損と、$\mathfrak{su}(2)$ ゲージ代数を有する $\mathcal{N}=4$ SYM のそれらとの対応関係を確立すること。

提案手法

• 6次元 $\mathcal{N}=(1,0)$ 理論の3次元 compactification を用い、4次元 AD 理論を3次元 $\mathcal{N}=4$ クイバーゲージ理論へ写像する。
• 3次元理論の Higgs 分岐を解析し、フレーバー対称性代数に作用するメソン的およびバリオン的オペレーターを同定する。
• SU(N) の $\mathbb{Z}_N$ 中心における Wilson 線がバリオン的オペレーターによってスクリーニングされるかどうかを評価することで、1形式対称性を特定する。
• スクリーニング条件を適用し、ゲージ化されたクイバーにおける残存する1形式対称性を計算し、$\mathrm{SU}(n)$ ゲージノードの有無に応じた場合分けを行う。
• $(A_2,D_4)$ 理論におけるトポロジカル欠損の構造を、$\mathfrak{su}(2)$ ゲージ代数を有する $\mathcal{N}=4$ SYM と比較し、同型な非可逆的双対性および三重性欠損を同定する。
• コンformal マニフォールドの1次元部分多様体に制限することで、同族の他の AD 理論、特に $a=c$ および $a\neq c$ の場合についても、分析を一般化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $(A_2,D_4)$ モデルを超えて、Argyres-Douglas 理論に非可逆的対称性（例えば双対性および三重性欠損）が存在するか。
• RQ2 $\mathfrak{su}(2)$ ゲージ代数を有する $\mathcal{N}=4$ SYM で観察された非可逆的対称性構造が、非ラグランジュ的 4次元 $\mathcal{N}=2$ SCFT のクラスに再現可能か。
• RQ3 $D_p(\mathrm{SU}(N))$ 理論における1形式対称性は、対角的ゲージ化によってどのように変化するか。バリオン的オペレーターはそれらのスクリーニングにどのような役割を果たすか。
• RQ4 これらのゲージ化 AD 理論における conformal マニフォールドの構造は何か。また、その構造は非可逆的対称性の出現にどのように影響するか。
• RQ5 AD 理論における非可逆的欠損と $\mathcal{N}=4$ SYM の間の対応関係は、$a=c$ の場合に限らず、$a\neq c$ の理論へも拡張可能か。

主な発見

• $(A_2,D_4)$ 理論は、3つの $D_3(\mathrm{SU}(2))$ 理論の対角的ゲージ化によって構成され、$\mathcal{N}=4$ SYM における $\mathfrak{su}(2)$ ゲージ代数と同一構造の非可逆的双対性および三重性欠損を有する。
• $k=3$ の場合（$D_3(\mathrm{SU}(N))$ ゲージ化）では1形式対称性は $\mathbb{Z}_n$ であるが、$k=6$ の場合、$\mathrm{SU}(n)$ ゲージノードが存在しないため、$\mathbb{Z}_{2n}$ に強化される。
• $k=4,8,12$ の場合、$D_2(\mathrm{SU}(2n))$ 成分におけるバリオンによるスクリーニングにより、1形式対称性は $\mathbb{Z}_n$ に保たれるが、$\mathrm{SU}(2n)$ の中心は $\mathbb{Z}_{2n}$ である。
• 解析により、非可逆的対称性が $a=c$ および $a\neq c$ を含む無限族の AD 理論に存在することが確認された。
• これらの AD 理論における非可逆的欠損の構造は、$\mathcal{N}=4$ SYM と類似しており、特にトポロジカル演算子の合成における非可逆的融合の仕組みが共通している。
• 明示的な3次元還元と Higgs 分岐のオペレーター解析により、$\mathfrak{su}(2n)$ の $\bigwedge^n$ 表現におけるバリオンが $\mathbb{Z}_N$ 中心電荷をスクリーニングしていることが示された。