[論文レビュー] Comments on Supersymmetric Yang-Mills Theory on a Noncommutative Torus

Miao Li|ArXiv.org|Feb 9, 1998

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 24

ひとこと要約

この論文は、T双対性とD-braneの compactification を通じて弦理論に埋め込むことによって、非可換トーラス上の超対称Yang-Mills理論を調査する。Born-Infeld作用は非可換トーラス極限でも生存し、UVの有限性に不可欠な高次導関数項を寄与することが示され、非局所頂点による減衰効果と弱い結合定数の弦理論極限における改善された分離性により、理論が再正則化可能である可能性が示唆される。

ABSTRACT

D0-brane theory on a torus with a nonvanishing B field is embedded into a string theory in the weak coupling limit. It is shown that the usual supersymmetric Yang-Mills theory on a noncommutative torus can not be the whole story. The Born-Infeld action survives the noncommutative torus limit.

研究の動機と目的

• 非可換トーラス上の超対称Yang-Mills理論が弱い結合定数の弦理論に一貫して埋め込めるかどうかを調査すること。
• 高次導関数相互作用を含むBorn-Infeld作用が、非可換トーラス極限でも有効であるかどうかを特定すること。
• 非可換トーラス上でのYang-Mills理論と弦モードの分離が、可換トーラス上よりも効果的であるかどうかを評価すること。
• 非局所頂点と高次導関数項が、理論の潜在的UV有限性を保証する役割を果たす仕組みを明確にすること。
• T双対性とD-brane配置が、弦理論から非可換場理論作用を導出する上で果たす役割を調査すること。

提案手法

• B場を持つトーラス上のD0-braneの力学を、1つのコンパクトな円方向のT双対性を用いて弦理論に埋め込む。
• T双対性を適用してD0-braneを斜交トーラス上のDストリングに変換し、巻き込みモードを介した非局所的相互作用を明らかにする。
• 双対的図式を用いて非可換場理論作用を導出し、非可換性を記述する微分作用素を含む頂点を構築する。
• 小さな弦長の極限における弦結合定数を分析し、可換の場合よりも速く減少することを示す。
• Born-Infeld作用から生じる高次導関数項が、デカップリング極限でも残存し、Yang-Mills作用に吸収されないことを特定する。
• 非可換*積形式を用いて非アーベル相互作用を表現し、B場の挿入と開弦頂点演算子から導かれる非可換頂点を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換トーラス上の超対称Yang-Mills理論は、弱い結合定数の弦理論に一貫して埋め込めるか？
• RQ2 Born-Infeld作用は非可換トーラス極限でも生存するか？ もし生存するならば、その高次導関数項はUV挙動にどのように影響するか？
• RQ3 非可換トーラスの場合、弦結合定数が可換の場合よりも速く減少するのはなぜか？ これにより再正則化可能性にどのような含意があるか？
• RQ4 巻き込みモードから生じる非局所頂点は、有効場理論における高エネルギー挙動をどのように減衰させるか？
• RQ5 大N極限における行列理論やD-brane配置から、Born-Infeld項を含む完全な非アーベル作用を導出可能か？

主な発見

• Born-Infeld作用は非可換トーラス極限でも生存し、標準的なYang-Mills作用では捉えきれない重要な高次導関数項を寄与する。
• デカップリング極限における弦結合定数は、非可換トーラス上では可換の場合よりも速くゼロに収束する。これは、より強い分離性と潜在的なUV有限性を示唆する。
• 双対的Dストリング配置における巻き込みモードから生じる非局所頂点は、形式 exp(i2πB(∂₁¹∂₂² − ∂₁²∂₂¹)) の微分作用素として表現され、非可換構造を記述する。
• 開弦の巻き込みモードの質量は、ディリクレ境界条件のためB場に依存せず、一方で閉弦モードはB場に依存する。これにより、スペクトルにおける重要な差が明らかになる。
• 有効作用における高次の頂点は、非可換*積を用いて構成され、これは結合的ではあるが非可換であるため、開弦の相互作用構造を反映する。
• 大N極限において、Born-Infeld作用は小さな場強度では無視可能となり、標準的な行列理論作用の使用が可能になるが、B場からの補正項は依然として重要である。