[論文レビュー] Common Beliefs and Public Announcements in Strategic Games with Arbitrary Strategy Sets

Krzysztof R. Apt, Jonathan A. Zvesper|ArXiv.org|Oct 18, 2007

Game Theory and Applications参考文献 25被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、可能性対応と公開発表を用いて、任意の戦略的ゲームにおける非最適戦略の反復的除去のための統一的エピステミック的基礎を提供する。真の共通信念が単調かつグローバルな性質（例えば合理化可能性や厳密な優越性）である場合、それが正確に非可算反復の除去に耐える戦略に対応することを確立し、公開発表によって単調性を要件としない代替的特徴付けを提示する。

ABSTRACT

We provide an epistemic analysis of arbitrary strategic games based on possibility correspondences. We first establish a generic result that links true common beliefs (and, respectively, common knowledge) of players' rationality defined by means of `monotonic' properties, with the iterated elimination of strategies that do not satisfy these properties. It allows us to deduce the customary results concerned with true common beliefs of rationality and iterated elimination of strictly dominated strategies as simple corollaries. This approach relies on Tarski's Fixpoint Theorem. We also provide an axiomatic presentation of this generic result. This allows us to clarify the proof-theoretic principles assumed in players' reasoning. Finally, we provide an alternative characterization of the iterated elimination of strategies based on the concept of a public announcement. It applies to `global properties'. Both classes of properties include the notions of rationalizability and the iterated elimination of strictly dominated strategies.

研究の動機と目的

• 有限またはコンパクトでないゲームにまで拡張可能な、可能性対応を用いた任意の戦略的ゲームの一般的エピステミック的枠組みを提供すること。
• 単調性を持つ性質に関する真の共通信念と非最適戦略の反復的除去の間の一般的な関係を確立すること。
• 不動点理論と公理的提示を用いて、ゲームにおけるエピステミック的推論の論理的基盤を明確にすること。
• 公開発表を用いた反復的除去の結果の代替的特徴付けを提供し、グローバルな性質に適用可能なものとする。
• エピステミックゲーム理論における単調性とグローバル性の役割を区別し、分析すること。

提案手法

• Tarskiの不動点定理を用いて、単調性を持つ性質に基づく、非可算反復の除去に耐える戦略の集合を特徴付ける。
• プレイヤーの戦略に関する単調性、グローバル性、局所的性質を定義し、単調性が不動点に基づく推論を可能にする。
• 可能性対応を用いてプレイヤーの信念および合理性や他の性質に関する共通信念をモデル化する。
• 特に最大不動点に関連する推論規則を形式化するための公理的体系を導入する。
• 公開発表を用いて反復的除去の結果を特徴付け、グローバルな性質に対して不動点に基づくアプローチと同等であることを示す。
• 局所的およびグローバルな優越性や合理性のバージョンを区別し、公開発表の特徴付けに必要なのはグローバルバージョンであることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のゲームにおける非最適戦略の反復的除去と、単調性を持つ性質に関する共通信念をエピステミック的にどのように結びつけることができるか？
• RQ2 不動点に基づく戦略的ゲームのエピステミック的分析を可能にするために、単調性が果たす役割は何か？
• RQ3 公開発表を用いることで、単調性を要件としない反復的除去の結果の特徴付けが可能か？
• RQ4 優越性や合理性といった性質のグローバル版と局所版は、エピステミック的基盤においてどのように異なるか？
• RQ5 どのような条件下で、ある性質に関する共通信念のもとで選ばれる戦略の集合が、反復的除去に耐える戦略の集合と一致するか？

主な発見

• 合理化可能性や厳密な優越性といった単調性を持つ性質に関する真の共通信念は、プレイヤーが非可算反復の除去に耐える戦略しか選ばないことを示唆する。
• 有限ゲームでは、局所的性質（例：局所的弱優越性）を用いた反復的除去の結果と、グローバルな性質の公開発表の結果が一致する。
• 公開発表の使用により、弱優越性のような非単調なグローバルな性質に対しても、除去に耐える戦略の特徴付けが可能になる。
• 公理的提示により、非可算反復が最大不動点に基づく単一の推論規則によって記述可能であることが明確になる。
• ゲームが有限の場合、標準的知識モデルは、グローバルな性質の公開発表の結果と同等である。
• 性質が局所性条件（A）を満たす場合、弱優越性のような非単調な性質に対しても、公開発表は反復的除去プロセスと同一の結果をもたらす。