[論文レビュー] Common change point estimation in panel data from the least squares and maximum likelihood viewpoints

Monika Bhattacharjee, Moulinath Banerjee+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2017

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 15被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、パネルデータにおける共通の変化点推定量の収束速度および漸近的分布を、最小二乗法と最尤法（ML）の両方を用いて確立し、ML法はより強い信号対雑音比の識別可能性条件を要するが、漸近的分散が小さい推定量をもたらすことを示している。また、漸近的分布の性質を事前に知らない状況でも有効な信頼区間を構築できるデータ駆動型の適応的手続きを提案している。

ABSTRACT

We establish the convergence rates and asymptotic distributions of the common break change-point estimators, obtained by least squares and maximum likelihood in panel data models and compare their asymptotic variances. Our model assumptions accommodate a variety of commonly encountered probability distributions and, in particular, models of particular interest in econometrics beyond the commonly analyzed Gaussian model, including the zero-inflated Poisson model for count data, and the probit and tobit models. We also provide novel results for time dependent data in the signal-plus-noise model, with emphasis on a wide array of noise processes, including Gaussian process, MA$(\infty)$ and $m$-dependent processes. The obtained results show that maximum likelihood estimation requires a stronger signal-to-noise model identifiability condition compared to its least squares counterpart. Finally, since there are three different asymptotic regimes that depend on the behavior of the norm difference of the model parameters before and after the change point, which cannot be realistically assumed to be known, we develop a novel data driven adaptive procedure that provides valid confidence intervals for the common break, without requiring a priori knowledge of the asymptotic regime the problem falls in.

研究の動機と目的

• パネルデータモデルにおける最小二乗法と最尤法から得られる共通の変化点推定量の漸近的性質を比較すること。
• 両方の推定基準下での一貫性および漸近正規性に必要な識別可能性条件を調査すること。
• 正規分布に限らない非正規分布（ゼロインflated Poisson、probit、Tobitモデルなど）を含む一般化線形モデルへの分析を拡張すること。
• 事前にその漸近的分布の性質を知らない状況でも、3つの異なる漸近的分布の性質にわたって有効な信頼区間を構築できるデータ駆動型の適応的推論手続きを開発すること。
• i.i.d.ノイズにとどまらず、MA(∞)およびm-依存過程を含む時系列的依存構造を持つ誤差構造が、推定量の漸近的性質に与える影響を分析すること。

提案手法

• 一般化線形モデルや非正規分布を含む広範なモデル仮定のもとで、最小二乗法および最尤法による共通の変化点推定量の収束速度および漸近的分布を導出する。
• 2つの信号対雑音比条件（SNR1：最小二乗法、SNR2：最尤法）を導入し、SNR2がより強い条件であることを示し、最尤法が識別可能性により厳しい要件を要することを示す。
• 正規化された目的関数のアプローチを用いて、変化点推定量の極限分布を導出し、変化点の両側で異なる限界過程（ブラウン運動）を考慮する。
• 適切なモーメントおよび混合条件のもとで、リスケールされた目的関数がブラウン運動の関数に弱収束することを、ライアプノフの中心極限定理を用いて確立する。
• 推定量の漸近的分布の性質をデータから自動的に特定する適応的手続きを提案し、分散パラメータの実証的推定値を用いて信頼区間を調整する。
• モーメントおよび分散の有界性が成り立つ高確率事象を扱うために、条件付き確率測度（P**）を用い、条件付き測度下でも分布収束が成立することを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パネルデータにおける共通の変化点推定量の最小二乗法と最尤法の漸近的分布は、分散および識別可能性条件の観点でどのように比較されるか？
• RQ2 最小二乗法と最尤法推定の両方において、一貫性および漸近正規性に必要な最小限の信号対雑音比条件は何か？
• RQ3 事前にその漸近的分布の性質を知らない状況でも、3つの異なる漸近的分布の性質にわたって有効な信頼区間を構築できる一様な適応的推論手続きを構築可能か？
• RQ4 誤差過程がi.i.d.でない（例：MA(∞)、m-依存）場合、推定量の漸近的性質はどのように変化するか？
• RQ5 ゼロインフレート・ポissonやTobitのような非正規モデルにおいて、最尤法推定は最小二乗法が特定できない構造的変化を検出可能か？

主な発見

• 最尤法推定量は最小二乗法推定量よりも強い信号対雑音比条件（SNR2）を要するが、これはML法が弱信号環境においてより神経質であることを示している。
• より厳しい識別可能性要件があるにもかかわらず、最尤法推定量は最小二乗法推定量よりも小さい漸近的分散を有し、モデルが正しく指定されている場合にはより効率的である。
• 正規分布に従うデータでは、両手法における一貫性のための信号対雑音比条件は同一であり、漸近的分布も一致する。
• 本稿では、変化点推定量のための3つの明確な漸近的分布の性質（regimes）を確立した。これは、変化点の前後におけるパラメータのノルム差に依存するが、事前に特定できない。
• 実証的分散推定値を用いて適切な漸近的分布の性質を自動的に特定する適応的推論手続きを開発し、事前にその性質を知らない状況でも有効な信頼区間を構築可能である。
• 変化点推定量の極限分布が、変化点の左（γ_L）と右（γ_R）で異なる分散パラメータを持つブラウン運動の関数に収束することを示し、推定の非対称性を反映している。