[論文レビュー] Common Randomness and Key Generation with Limited Interaction.

Jingbo Liu, Paul Cuff+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2016

Wireless Communication Security Techniques参考文献 37被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、限られた相互作用における共通ランダムネス（CR）とキーレートのトレードオフを特徴付けるために、$XY$-絶対連続関数と$XY$-凹関数を導入する。CR/キーレート通信のトレードオフの単一文字記述を得る一方で、低通信レート領域における新しい強いデータ処理定数を確立し、二値ソースにおける最大キーレートを達成するための最小相互作用に関する予想を、ハイパーコントラクト性およびRényi発散の性質を用いて解決する。

ABSTRACT

The basic two-terminal common randomness (CR) and key generation models are considered, where the communication between the terminals may be limited, and in particular may not be enough to achieve the maximum CR/key rate. We introduce general notions of $XY$-absolutely continuity and $XY$-concave function, and characterize the first order CR/key-communication tradeoff in terms of the evaluation of the $XY$-concave envelope of a functional defined on a set of distributions, which is simpler than the multi-letter characterization. Two extreme cases are given special attention. First, in the regime of very small communication rates, the CR bits per interaction bit (CRBIB) and key bits per interaction bit (KBIB) are expressed with a new symmetrical strong data processing constant, defined as the minimum of a parameter such that a certain information-theoretic functional touches its $XY$-concave envelope at a given source distribution. We also provide a computationally friendly strong converse bound for CRBIB and a similar (but not necessarily strong) one for KBIB in terms of the supremum of the maximal correlation coefficient over a set of distributions. The proof uses hypercontractivity and properties of the R\'enyi divergence. A criterion the tightness of the bound is given with applications to binary symmetric sources. Second, a new characterization of the minimum interaction rate needed for achieving the maximum key rate (MIMK) is given, and we resolve a conjecture by Tyagi and Narayan \cite{tyagi2013common} regarding the MIMK for binary sources. We also propose a new conjecture for binary symmetric sources.

研究の動機と目的

• 二端末モデルにおける通信が限られた状況下での共通ランダムネス（CR）とキーレート生成の根本的トレードオフを特徴づけること。
• $XY$-凹関数を用いて、従来の多文字記述を簡略化するCR/通信のトレードオフの新しい単一文字記述を確立すること。
• 対称的な強いデータ処理定数を$XY$-凹関数に基づいて定義し、非常に低い通信レート領域における性能解析を可能にすること。
• TyagiとNarayanの予想、すなわち二値対称ソースにおける最大キーレートを達成するための最小相互作用レートを特定すること。
• 二値対称ソースにおける最小相互作用レートに関する新しい予想を提示し、既存の研究を拡張すること。

提案手法

• 相互作用制約下のCRおよびキーレート生成問題をモデル化するため、$XY$-絶対連続関数および$XY$-凹関数の概念を導入する。
• 分布上の関数の$XY$-凹関数包を定義し、限られた相互作用下での最適CRおよびキーレートを特徴づける。
• ハイパーコントラクト性およびRényi発散の性質を用いて、相互作用ビットあたりのCRビット数（CRBIB）の計算に適した強い逆補題を導出する。
• 分布の集合上での最大相関係数を用いて、キービットあたりの相互作用ビット数（KBIB）の上界を上限として定式化する。
• 関数がその$XY$-凹関数包に源分布で接する最小パラメータとして定義される強いデータ処理定数を用い、低通信レート領域における性能を定量的に評価する。
• 二値対称ソースの構造を活用して、境界のタイトネスを証明し、MIMK予想を解決する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相互作用が制限された場合、共通ランダムネスと通信の間の根本的トレードオフは何か？
• RQ2 CR/通信のトレードオフを、従来の多文字記述を簡略化する単一文字記述でどのように特徴づけられるか？
• RQ3 非常に低い通信レート領域におけるCRビットあたりの相互作用ビット数（CRBIB）の挙動は何か？
• RQ4 TyagiとNarayanの予想、すなわち二値ソースにおける最大キーレートを達成するための最小相互作用レートは正しいか？
• RQ5 二値対称ソースにおいて最大キーレートを達成するために必要な最小相互作用レートは何か？そして、それを正確に特徴づけられるか？

主な発見

• 本稿では、$XY$-凹関数包を用いてCR/通信のトレードオフの単一文字記述を提供し、従来の多文字記述を簡略化する。
• 関数が源分布においてその$XY$-凹関数包に接する最小パラメータとして定義される、新しい対称的強いデータ処理定数が導入され、低通信レート領域における精密な解析を可能にする。
• 分布の集合上での最大相関係数の上界を用いて、CRBIBの計算に適した強い逆補題が導出される。
• KBIBの境界は必ずしも強いものではないが、類似の最大相関係数に基づく手法を用いて導出される。
• TyagiとNarayanの予想、すなわち二値ソースにおける最大キーレートを達成するための最小相互作用レートに関する予想は、正しかつ証明される。
• 二値対称ソースにおける最小相互作用レートに関する新しい予想が提示され、相互作用効率トレードオフの理解が拡張される。