[論文レビュー] Common sense for concurrency and inconsistency tolerance using Direct Logic(TM) and the Actor Model

Carl Hewitt|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2008

Semantic Web and Ontologies被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、矛盾に対する耐性を保証し、直接的な議論を可能にする最小限の修正であるDirect Logicを導入する。Direct Logicにおける自己証明可能な不完全性および自己証明可能な矛盾を証明し、論理プログラミングが計算的に万能でないことを示し、メタ巡回的定義により大規模並列処理を可能にするActorScriptを用いる。

ABSTRACT

Direct Logic is a minimal fix to classical mathematical logic and statistical probability (fuzzy) inference that meets the requirements of modern computer science by addressing the following issues: inconsistency robustness, contrapositive inference bug, and direct argumentation.. For example, in classical logic, the contrapositve holds for inference. The same issue affects probabilistic (fuzzy) inference. Also, in the Tarskian framework of classical mathematical logic, a theory cannot directly express argumentation. Goedel first formalized and proved that nontrivial mathematical theories are incomplete. However, the incompleteness theorem (as generalized by Rosser) relies on the assumption of consistency. This paper proves a generalization of the Goedel/Rosser incompleteness theorem: theories in Direct Logic are self-provably incomplete using inconsistency robust reasoning. However, there is a further consequence: Since the Goedelian paradoxical proposition is self-provable, theories in Direct Logic are self-provably inconsistent. This paper also proves that Logic Programming is not computationally universal in that there are concurrent programs for which there is no equivalent in Direct Logic. Consequently the Logic Programming paradigm is strictly less general than the Procedural Embedding of Knowledge paradigm. Thus the paper makes use of a concurrent programming language ActorScript(TM) (suitable for expressing massive concurrency in large software systems) that is defined meta-circularly in terms of itself.

研究の動機と目的

• 古典的論理と確率論的論理の矛盾に対する耐性、対偶推論のバグ、および直接的な議論を表現できないという古典的論理の限界を解決すること。
• Direct Logicにおける矛盾耐性のある推論を用いて、ゲーデルおよびロッサーの不完全性定理を一般化すること。
• Direct Logic理論が自己証明可能な不完全性および自己証明可能な矛盾を有することを示すこと。
• 論理プログラミングが直接論理で表現できない並列プログラムの存在を証明することで、計算的万能性に欠けることを示すこと。
• メタ巡回的に定義された言語ActorScriptを用いて、大規模並列処理の基盤を確立すること。

提案手法

• 矛盾から「爆発」を防ぐために、古典的論理に矛盾耐性を追加する。
• 矛盾下でも対偶推論を保持する修正された推論システムを導入する。
• 矛盾耐性のある推論を適用し、非自明な理論に対してもゲーデルおよびロッサーの不完全性定理を一般化する。
• ゲーデル的パラドキシカル命題の自己証明可能性を用いて、Direct Logic理論が自己証明的に矛盾することを示す。
• 論理プログラミングが特定の並列プログラムを表現できないことを証明し、手続き的埋め込みと比較してその厳密な限界を示す。
• ActorScriptをメタ巡回的に定義し、大規模並列処理を表現可能にし、並列計算の基盤とする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 矛盾を含んでも耐性を持つ論理体系は、正当な推論を保持できるか？
• RQ2 矛盾耐性のある推論を用いて、非自明な理論に対してもゲーデルおよびロッサーの不完全性定理を一般化できるか？
• RQ3 ゲーデル的パラドキシカル命題はDirect Logicにおいて自己証明可能であり、自己証明的な矛盾に至るか？
• RQ4 論理プログラミングで表現できない並列プログラムは存在するか？ これは計算的万能性の限界を示唆する。
• RQ5 自身を用いてメタ巡回的に定義された並列プログラミング言語は、大規模並列処理をサポートできるか？

主な発見

• Direct Logicは矛盾耐性を提供し、古典的論理およびファジーカス論理に見られる対偶推論のバグを解消する。
• 一般化された不完全性定理により、Direct Logicにおける非自明な理論が自己証明的に不完全であることが示される。
• ゲーデル的パラドキシカル命題はDirect Logicにおいて自己証明可能であり、その結果、このような理論は自己証明的に矛盾していると結論づけられる。
• 論理プログラミングは計算的に万能ではなく、Direct Logicに同等のものがない並列プログラムが存在することが証明される。
• この制限のため、知識の手続き的埋め込みパラダイムは論理プログラミングよりも厳密に一般性に優れている。
• メタ巡回的に定義されたActorScriptは、大規模ソフトウェアシステムにおける大規模並列処理の表現を可能にする。