[論文レビュー] Common sense for concurrency and strong paraconsistency using unstratified inference and reflection

Carl Hewitt|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2008

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 171被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Tarskian階層的メタ理論の制限を克服し、並列システムにおける非階層的推論と自己反映を可能にする強力なパラコヒーレントな形式的体系であるDirect Logic™を導入する。この論文では、Direct Logicにおける自己反映的で強力なパラコヒーレント理論が自己証明的に不整合であることを証明し、ゲーデルの不完全性定理を一般化する。また、論理プログラミングより制限の少ないメタコアな並列言語ActorScript™を定義する。

ABSTRACT

This paper develops a strongly paraconsistent formalism called Direct Logic(TM) that incorporates the mathematics of Computer Science and allows unstratified inference and reflection using mathematical induction for almost all of classical logic to be used. Direct Logic allows mutual reflection among the mutually chock full of inconsistencies code, documentation, and use cases of large software systems thereby overcoming the limitations of the traditional Tarskian framework of stratified metatheories. Goedel first formalized and proved that it is not possible to decide all mathematical questions by inference in his first incompleteness theorem. However, the incompleteness theorem (as generalized by Rosser) relies on the assumption of consistency! This paper proves a generalization of the Goedel/Rosser incompleteness theorem: a strongly paraconsistent theory is self-provably incomplete. However, there is a further consequence: Although the semi-classical mathematical fragment of Direct Logic is evidently consistent, since the Goedelian paradoxical proposition is self-provable, every reflective strongly paraconsistent theory in Direct Logic is self-provably inconsistent! This paper also proves that Logic Programming is not computationally universal in that there are concurrent programs for which there is no equivalent in Direct Logic. Consequently the Logic Programming paradigm is strictly less general than the Procedural Embedding of Knowledge paradigm. Thus the paper defines a concurrent programming language ActorScript(TM) that is suitable for expressing massive concurrency in large software systems meta-circularly in terms of itself.

研究の動機と目的

• 不整合が存在する状況下でも非階層的推論と自己反映を可能にする形式的体系の開発。
• 大規模で不整合を含むソフトウェアシステムをモデル化する際のTarskian階層的メタ理論の制限を克服すること。
• ゲーデルの不完全性定理を強力なパラコヒーレント理論に一般化すること。
• 論理プログラミングが並列プログラムを表現できないことの証明により、論理プログラミングの計算的普遍性の欠如を示すこと。
• 大規模並列処理を表現可能なメタコア的な並列プログラミング言語ActorScript™を定義すること。

提案手法

• 数学的帰納法を通じて古典論理を適用可能な強力なパラコヒーレントな基礎としてDirect Logic™を用いる。
• 非階層的推論を用いて、コード、ドキュメント、使用例など、不整合なコンponents同士の相互自己反映を可能にする。
• ゲーデル／ロッサーの不完全性定理の一般化形をパラコヒーレント系に適用する。
• Direct Logicにおいて、ゲーデルのパラドキシカル命題が自己証明可能であることを示し、自己反映的理論における不整合の自己証明可能性に至る。
• 自身の内部で再帰的に定義可能なメタコアな並列言語としてActorScript™を構築する。
• 論理プログラミングが特定の並列プログラムを表現できないことの証明により、手続き的埋め込みパラダイムに比べて論理プログラミングの厳密な制限を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 不整合が存在する状況下でも非階層的推論と自己反映を可能にし、かつパラコヒーレントで一貫性を保つ形式的体系は可能か？
• RQ2 強力なパラコヒーレント理論における不完全性現象は、どのように一般化されるか？
• RQ3 自己反映的パラコヒーレント系における不整合の自己証明性の意味は何か？
• RQ4 手続き的埋め込みパラダイムと比較して、論理プログラミングは計算的普遍性を有するか？
• RQ5 この形式的体系を用いて、自身の内部で再帰的に定義可能な並列プログラミング言語を定義できるか？

主な発見

• Direct Logic™は、相互に不整合を含むコンponentsを持つ大規模ソフトウェアシステムをサポートする中で、不整合が存在する状況下でも非階層的推論と自己反映を可能にする。
• 強力なパラコヒーレント理論に対して一般化された不完全性定理が成り立つ：このような理論は自己証明的に不完全である。
• Direct Logicにおける自己反映的で強力なパラコヒーレント理論は、ゲーデルのパラドキシカル命題の自己証明性により、自己証明的に不整合である。
• 論理プログラミングは計算的普遍性を有さない。なぜなら、論理プログラミングでは表現できない並列プログラムが存在するからである。
• ActorScript™は、大規模並列処理を表現可能なメタコアな並列言語として定義され、手続き的埋め込みパラダイムの一般性を示している。