[論文レビュー] Common Underlying Dynamics in an Emerging Market: From Minutes to Months

Renato Vicente, Charles M. de Toledo+2 more|ArXiv.org|Feb 6, 2004

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、35年間にわたる経済的・政治的混乱の期間にわたり、分単位からヶ月単位の時間スケールにわたり、ブラジルの IBOVESPA 細分化指数の価格変動を、1つのパrameterセットを用いた Heston の確率的ボラティリティモデルが正確に記述できることを示している。モデルが経験的ボラティリティ自己相関関数を捉えられていないという問題を解決するために、緩やかに平均回帰するボラティリティ過程を備えた二時間スケールの拡張を導入し、マクロ経済的不安定さにもかかわらず、普遍的な市場マイクロ構造ダイナミクスが背後に存在することを明らかにした。

ABSTRACT

We analyse a period spanning 35 years of activity in the Sao Paulo Stock Exchange Index (IBOVESPA) and show that the Heston model with stochastic volatility is capable of explaining price fluctuations for time scales ranging from 5 minutes to 100 days with a single set of parameters. We also show that the Heston model is inconsistent with the observed behavior of the volatility autocorrelation function. We deal with the latter inconsistency by introducing a slow time scale to the model. The fact that the price dynamics in a period of 35 years of macroeconomical unrest may be modeled by the same stochastic process is evidence for a general underlying microscopic market dynamics.

研究の動機と目的

• 新興市場における複数の時間スケールにわたる価格ダイナミクスを、1つの確率的ボラティリティモデルが記述できるかどうかを調査すること。
• Heston モデルが、35年間にわたる経済的・政治的不安定さにさらされた IBOVESPA 細分化指数において、経験的リターン分布およびボラティリティクラスタリングを再現できるかを評価すること。
• 金融時系列における観測されたボラティリティ自己相関関数と Heston モデルとの間に生じる不一致を特定し、解決すること。
• 長記憶ボラティリティ行動をよりよく捉えるために、長時間スケールを持つ拡張 Heston モデルを提案し、その妥当性を検証すること。
• 構造的マクロ経済的変化にもかかわらず、一貫した微視的市場メカニズムが存在することを示す証拠を提供すること。

提案手法

• 幾何 Browmian 動きに従うボラティリティが Cox-Ingersoll-Ross (CIR) プロセスに従うという Heston モデルを IBOVESPA データに適用した。
• 対数リターンの Fokker-Planck 方程式をフーリエ変換およびラプラス変換を用いて半解析的に解き、リターン分布ダイナミクスを導出できた。
• 二時間スケールの拡張を導入し、ボラティリティが、はるかに長い緩和時間を持つ、第二のゆっくりと変化する平均回帰プロセスに回帰するようにした。
• 3つのウィーナー過程を指定された相関関係で組み込み、ボラティリティ自己相関関数を2つの指数的減衰の和として解析的に導出した。
• 移動ウィンドウ解析を用いてモデルパラメータを経験的データにフィットさせ、時間経過に伴う平均ボラティリティの非定常性を評価した。
• シミュレートされたリターン分布および自己相関関数を、分単位から100日までの時間スケールで経験的データと比較することで、解の妥当性を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1つのパrameterセットを用いた Heston モデルは、分単位からヶ月単位の時間スケールにわたって、ブラジルのような新興市場におけるリターンダイナミクスを説明できるか？
• RQ2 標準 Heston モデルは、なぜ IBOVESPA 細分化指数における経験的観測ボラティリティ自己相関関数を再現できないのか？
• RQ3 金融時系列に観察される長記憶ボラティリティ行動を捉えるために、確率的ボラティリティモデルをどのように拡張できるか？
• RQ4 マクロ経済的不安定性および構造的変化の影響を受けても、新興市場における金融リターンの統計的挙動はどの程度頑健であるか？
• RQ5 数十年にわたって一貫して存在する1つの確率的プロセスの持続性は、市場マイクロ構造の背後にあるメカニズムについて何を示唆するか？

主な発見

• Heston モデルは、5分から100日までの時間スケールにわたる IBOVESPA の拡散プロセスおよびリターン分布を、1つのパラメータセットでうまく再現できた。
• モデルのボラティリティ自己相関関数は経験的データと一致せず、単一の緩和時間仮定に根本的な不一致があることを示した。
• 長期ボラティリティレベルに緩やかに平均回帰するプロセスを備えた拡張された二時間スケールモデルは、経験的観測と一致する自己相関関数を生成した。
• 拡張モデルにおける緩和時間は γ₂⁻¹ = 144.9 日であり、ボラティリティのボラティリティパラメータは κ₂ = 1.0 × 10⁻⁴ 日⁻¹ であった。
• ハイパーインフレ、通貨危機、政治的混乱が35年間続いたにもかかわらず、IBOVESPA の統計的挙動は、1つの一貫した確率的プロセスに従っていた。
• マクロ経済的不安定性に対してもモデルの頑健性が保たれるということは、マクロ経済状況に依存しない普遍的な微視的市場ダイナミクスが存在することを示唆している。