[論文レビュー] Communication Efficient Secret Sharing

Wentao Huang, Michael Langberg+2 more|arXiv (Cornell University)|May 28, 2015

Cryptography and Data Security参考文献 22被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、複数の参加者から各シェアの一部のみをダウンロードすることで、秘密を再構築できる通信効率の高い秘密分散方式を提案する。この方式は、シャミアの秘密分散方式とリード・ソロモン符号に基づいており、参加者数 $ d $ が $ n-r $ から $ n $ の範囲で任意の有効な値をとる場合に、普遍的に最適な復号帯域幅を達成すると同時に、完全な機密性と計算効率を維持する。

ABSTRACT

A secret sharing scheme is a method to store information securely and reliably. Particularly, in a threshold secret sharing scheme, a secret is encoded into $n$ shares, such that any set of at least $t_1$ shares suffice to decode the secret, and any set of at most $t_2 < t_1$ shares reveal no information about the secret. Assuming that each party holds a share and a user wishes to decode the secret by receiving information from a set of parties; the question we study is how to minimize the amount of communication between the user and the parties. We show that the necessary amount of communication, termed "decoding bandwidth", decreases as the number of parties that participate in decoding increases. We prove a tight lower bound on the decoding bandwidth, and construct secret sharing schemes achieving the bound. Particularly, we design a scheme that achieves the optimal decoding bandwidth when $d$ parties participate in decoding, universally for all $t_1 \le d \le n$. The scheme is based on Shamir's secret sharing scheme and preserves its simplicity and efficiency. In addition, we consider secure distributed storage where the proposed communication efficient secret sharing schemes further improve disk access complexity during decoding.

研究の動機と目的

• しきい値付き秘密分散方式における秘密再構築時の通信コスト（復号帯域幅）を最小化すること。
• すべての $ d $ が $ n-r \leq d \leq n $ の範囲にある場合に、参加者数 $ d $ に依存せずに最適な復号帯域幅を達成する方式を設計すること。
• 復号時の転送データ量を削減しながら、完全な機密性と計算効率を維持すること。
• 安全な分散ストレージシステムにおけるディスクアクセス効率を向上させることで、秘密取得時の通信オーバーヘッドを低減すること。

提案手法

• この方式は、シャミアの秘密分散方式を拡張し、複数の参加者から部分的なダウンロードを許可することで、復号に必要な合計通信量を削減する。
• 有限体上でのランダム線形前処理を用いて、任意の $ d \geq n-r $ 個の参加者が最小限の情報転送で秘密を再構築できるようにシェアを生成する。
• リード・ソロモン符号の性質を活用し、各参加者あたりのダウンロードデータ量を最適化することで、復号帯域幅を最小化する。
• 確率的解析により、この方式が情報理論的下界に高確率で達する、すなわち復号帯域幅の下限を達成することが証明される。
• この方式はレート最適であり、任意の $ z $ 個以下の参加者が秘密について何らの情報を得ることもできないようにすることで、セキュリティを保証する。
• リード・ソロモンコードワードを用いた方式の変種を構築し、実装を簡素化するとともに、すべての $ n $ 個の参加者が利用可能な場合でも最適な復号帯域幅を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の $ d \geq n-r $ に対して、$ d $ 個の参加者が復号に参加する場合に、再構築に必要な最小の復号帯域幅は何か？
• RQ2 1つの秘密分散方式で、$ n-r \leq d \leq n $ の範囲にあるすべての $ d $ 値に対して最適な復号帯域幅を達成できるか？
• RQ3 セキュリティや計算効率を損なわずに、秘密分散における通信効率をどのように向上させられるか？
• RQ4 標準的手法である $ n-r $ 個の参加者から完全なシェアをダウンロードする方法よりも、復号帯域幅を低減できるか？
• RQ5 すべての有効な参加者数に対して、普遍的に最適な帯域幅を達成する方式を設計することは可能か？

主な発見

• 本稿では、復号帯域幅に関するタイトな情報理論的下界を証明し、参加者数 $ d $ が増加するにつれて帯域幅が減少することを示している。
• すべての $ d \in [n-r, n] $ に対してこの下界を普遍的に達成する秘密分散方式を構築した。これにより、あらゆる参加レベルにおいて最適性が保証される。
• 参加者数が $ |I| \geq n - r $ の場合、最適な復号帯域幅 $ \frac{kz}{|I|-z} $ を達成する。ここで $ k = n - r - z $ である。
• 任意の $ z $ 個以下の参加者に対して、秘密について何らの情報を得ることもできないため、完全な機密性が保たれている。
• この方式の信頼性は確率的に $ 1 - \frac{2^n}{q-1} $ 以上であり、大きな体サイズ $ q $ の場合、1に近づく。
• 分散ストレージ応用において、秘密再構築時の読み取りデータ量を最小化することで、ディスクアクセスの複雑さが低減される。