[論文レビュー] Community Detection for Hypergraph Networks via Regularized Tensor Power Iteration

Zheng Tracy Ke, Feng Shi+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 14, 2019

Tensor decomposition and applications参考文献 48被引用数 55

ひとこと要約

本論文は、隣接テンソル上の正則化 Tucker 分解(reg-HOOI) を用いた Tensor-SCORE を提案し、degree heterogeneity に対処する SCORE 正規化を経て、degree-corrected hypergraph SBM (hDCBM) の下で理論的保証を提供します。

ABSTRACT

To date, social network analysis has been largely focused on pairwise interactions. The study of higher-order interactions, via a hypergraph network, brings in new insights. We study community detection in a hypergraph network. A popular approach is to project the hypergraph to a graph and then apply community detection methods for graph networks, but we show that this approach may cause unwanted information loss. We propose a new method for community detection that operates directly on the hypergraph. At the heart of our method is a regularized higher-order orthogonal iteration (reg-HOOI) algorithm that computes an approximate low-rank decomposition of the network adjacency tensor. Compared with existing tensor decomposition methods such as HOSVD and vanilla HOOI, reg-HOOI yields better performance, especially when the hypergraph is sparse. Given the output of tensor decomposition, we then generalize the community detection method SCORE (Jin, 2015) from graph networks to hypergraph networks. We call our new method Tensor-SCORE. In theory, we introduce a degree-corrected block model for hypergraphs (hDCBM), and show that Tensor-SCORE yields consistent community detection for a wide range of network sparsity and degree heterogeneity. As a byproduct, we derive the rates of convergence on estimating the principal subspace by reg-HOOI, with different initializations, including the two new initialization methods we propose, a diagonal-removed HOSVD and a randomized graph projection. We apply our method to several real hypergraph networks which yields encouraging results. It suggests that exploring higher-order interactions provides additional information not seen in graph representations.

研究の動機と目的

• ペアワイズ相互作用を超える高次（ハイパーグラフ）ネットワークにおけるコミュニティ検出を動機づける。
• 情報損失を避ける直接的なハイパーグラフ法を開発する。
• sparse hypergraph adjacency tensors の Tucker 分解を安定に推定する reg-HOOI を導入。
• degree heterogeneity を除去し正確なクラスタリングを可能にするよう Hypergraph に SCORE 正規化を一般化。
• hDCBM の下での一貫性に関する理論保証を提供し、提案アルゴリズムの収束を分析。

提案手法

• ハイパーグラフを隣接テンソルで表現し、Tucker 分解を行う。
• 行ノルムを制御し、疎なテンソル上で収束性を改善するための正則化 HOOI (reg-HOOI) を導入する。
• 分解からハイパーグラフの「固有ベクトル」に相当する因子行列を取得する。
• 次数不均一性の影響を除去するために SCORE 型の行正規化を適用する。
• 正規化されたスコアベクトル上で k-means によってノードをクラスタリングし、コミュニティを復元する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 テンソルベースの分解がハイパーグラフ隣接テンソル上でグラフに投影せずに正確なコミュニティ構造を得られるか？
• RQ2 reg-HOOI は疎なハイパーグラフに対して vanilla HOOI または HOSVD より収束と誤差率が良いのか？
• RQ3 SCORE 正規化をハイパーグラフへ効果的に拡張して次数不均一性に対処し、正確なコミュニティ復元を可能にできるか？
• RQ4 提案された hDCBM モデルの下で Tensor-SCORE に関する理論保証（疎性と次数不均一性のレジームを含む）は何か？

主な発見

• Tensor-SCORE は疎性と次数不均一性の範囲にわたって、degree-corrected hypergraph block model (hDCBM) の下で一貫したコミュニティ検出を達成する。
• 正則化 HOOI は疎なハイパーグラフ隣接テンソル上の Tucker 因子行列の収束と推定精度を向上させる。
• SCORE 正規化はハイパーグラフ環境での次数不均一性の影響を除去し、因子行列の行の効果的なクラスタリングを可能にする。
• reg-HOOI と SCORE の組み合わせは、疎な領域でグラフ投影法や HOSVD ベースの手法よりも性能が良い。
• 初期化戦略（対角成分を除去した HOSVD およびランダム化されたグラフ投影）は、方法の実用的な性能と理論的保証を促進する。