[論文レビュー] Community detection in multiplex networks based on orthogonal nonnegative matrix tri-factorization

Meiby Ortiz-Bouza, Selin Aviyente|arXiv (Cornell University)|May 2, 2022

Complex Network Analysis Techniques参考文献 50被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、直交非負行列三因子分解を用いて、複数のネットワーク層にまたがる共通コミュニティと層固有のプライベートコミュニティを同時に同定する、新しいマルチプレックスコミュニティ検出手法MX-ONMTFを提案する。各層の隣接行列を共有成分とプライベート成分に低ランク分解し、コミュニティ数を特定するための固有ギャップに基づく二段階的手法を採用することで、合成データ、実世界のデータ、マルチビュークラスタリングデータセットにおいて、最先端の手法を上回る性能を発揮する。

ABSTRACT

Networks are commonly used to model complex systems. The different entities in the system are represented by nodes of the network and their interactions by edges. In most real life systems, the different entities may interact in different ways necessitating the use of multiplex networks where multiple links are used to model the interactions. One of the major tools for inferring network topology is community detection. Although there are numerous works on community detection in single-layer networks, existing community detection methods for multiplex networks mostly learn a common community structure across layers and do not take the heterogeneity across layers into account. In this paper, we introduce a new multiplex community detection method that identifies communities that are common across layers as well as those that are unique to each layer. The proposed method, Multiplex Orthogonal Nonnegative Matrix Tri-Factorization, represents the adjacency matrix of each layer as the sum of two low-rank matrix factorizations corresponding to the common and private communities, respectively. Unlike most of the existing methods, which require the number of communities to be pre-determined, the proposed method also introduces a two stage method to determine the number of common and private communities. The proposed algorithm is evaluated on synthetic and real multiplex networks, as well as for multiview clustering applications, and compared to state-of-the-art techniques.

研究の動機と目的

• 既存のマルチプレックスコミュニティ検出手法が、すべての層で同一のコミュニティ構造を仮定しており、異質性を捉えられていないという制限に対処すること。
• 複数の層に共通するコミュニティ（複数の層に存在する）と、個々の層に固有のコミュニティ（独自に存在する）の両方を同定できる手法を開発すること。
• 事前の知識を必要とせず、データ駆動型のアプローチにより共通コミュニティおよびプライベートコミュニティの数を特定する方法を導入すること。
• 合成ネットワーク、社会的ネットワーク、生物学的ネットワーク、およびマルチビュークラスタリング応用を含む多様なネットワークタイプにおいて、手法の評価を行うこと。

提案手法

• 各層の隣接行列を、共通コミュニティ用とプライベートコミュニティ用の二つの低ランク非負行列因子分解の和としてモデル化する。
• コミュニティ構造の解釈可能性を向上させるために、直交非負行列三因子分解（ONMTF）を用いて直交性を強制する。
• 最適化問題を解くために反復的乗法更新アルゴリズムを用い、局所最適解への収束を保証する。
• 共通コミュニティおよびプライベートコミュニティの数を自動的に推定するための二段階の固有ギャップに基づく基準を導入する。
• 共通コミュニティが2つ以上の層に出現する任意のサブセットに一般化可能なL層マルチプレックスネットワークに適用可能である。
• 理論的収束性および復元保証が提供され、アルゴリズムの堅牢性を裏付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 マルチプレックスコミュニティ検出手法は、複数の層にまたがる共通コミュニティと、個々の層に固有のコミュニティを効果的に区別できるか？
• RQ2 事前の指定なしに、共通コミュニティおよびプライベートコミュニティの数を自動的に特定する方法は何か？
• RQ3 提案手法は、層間の異質なコミュニティ構造を検出する点で、既存の最先端手法を上回るか？
• RQ4 本手法は、実世界のマルチプレックスネットワークおよびマルチビュークラスタリングタスクにどの程度一般化可能か？

主な発見

• 手書き数字のマルチビューデータにおいて、MX-ONMTFは0.9432の最高NMIスコアを達成し、すべてのベースラインを上回った。
• Caltech-20およびCaltech-101データセットでは、それぞれ0.6861および0.5660のNMIスコアを達成し、比較手法をすべて上回った。
• 合成ネットワークの評価では、ノイズレベル、層間依存確率、ネットワークサイズの変動に対しても、本手法は頑健な性能を示した。
• 固有ギャップに基づくコミュニティ数推定手法は、合成および実世界の設定の両方で正しいコミュニティ数を的確に特定した。
• 社会的ネットワークおよび生物学的ネットワークを含む実マルチプレックスネットワークでも、本手法は優れた性能を示し、実用的有用性を確認した。
• 理論的分析により、乗法的更新アルゴリズムの収束性が確認され、低ランク仮定の下での復元保証が得られた。