[論文レビュー] Compact Astrophysical Objects in $f(R,T)$ gravity

P. H. R. S. Moraes, José D. V. Arbañil+5 more|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2018

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、$f(R,T) = R + 2\lambda T$ の関数形を用いて、中性子星、奇素星、白色矮星の静水的平衡状態を $f(R,T)$ 重力理論において調査する。修正されたTolman-Oppenheimer-Volkoff方程式を導出し、$\lambda$ の増加に伴い星の質量と半径が増加することが示され、中性子星では最大質量が2$M_\odot$を超えることがあり、白色矮星では特定の$\lambda$ 値において $\sim$1.467$M_\odot$ に達する。これは、高密度天体において一般相対性理論からの逸脱が生じうることを示唆している。

ABSTRACT

In this article we study the hydrostatic equilibrium configuration of neutron stars (NSs) and strange stars (SSs), whose fluid pressure is computed from the equations of state $p=ωρ^{5/3}$ and $p=0.28(ρ-4{\cal B})$, respectively, with $ω$ and ${\cal B}$ being constants and $ρ$ the energy density of the fluid. We also study white dwarfs (WDs) equilibrium configurations. We start by deriving the hydrostatic equilibrium equation for the $f(R,T)$ theory of gravity, with $R$ and $T$ standing for the Ricci scalar and trace of the energy-momentum tensor, respectively. Such an equation is a generalization of the one obtained from general relativity, and the latter can be retrieved for a certain limit of the theory. For the $f(R,T)=R+2λT$ functional form, with $λ$ being a constant, we find that some physical properties of the stars, such as pressure, energy density, mass and radius, are affected when $λ$ is changed. We show that for some particular values of the constant $λ$, some observed objects that are not predicted by General Relativity theory of gravity can be attained. Moreover, since gravitational fields are smaller for WDs than for NSs or SSs, the scale parameter $λ$ used for WDs is small when compared to the values used for NSs and SSs.

研究の動機と目的

• 高密度天体としての中性子星、奇素星、白色矮星の静水的平衡状態を、$f(R,T)$ 重力理論の枠組みで調査すること。
• モデル $f(R,T) = R + 2\lambda T$ におけるパラメータ $\lambda$ が星の質量、半径、安定性に与える影響を特定すること。
• 一般相対性理論が説明できない観測された質量の大きな中性子星（$\sim 2M_\odot$）および超チャンドラセカール白色矮星を、$f(R,T)$ 重力理論がどのように説明できるかを評価すること。
• $\lambda$ が密度に依存するパラメータとして、高密度星系におけるカメレオン機構に類似した振る舞いを示す役割を調査すること。

提案手法

• 作用 $S = \int \left[ \frac{1}{16\pi} f(R,T) \sqrt{-g} + \mathcal{L}_m \sqrt{-g} \right] d^4x$ を変分することで、$f(R,T)$ 重力における一般化された静水的平衡（TOVに類似）方程式を導出する。
• $f(R,T) = R + 2\lambda T$ の具体的な関数形を適用し、修正された場の方程式を導出し、$\lambda T g_{\mu\nu}$ および $\lambda \Theta_{\mu\nu}$ 項を含む有効エネルギー運動量テンソルを得る。
• 3種類の異なる状態方程式を用いる：中性子星には $p = \omega \rho^{5/3}$（$\omega = 1.475 \times 10^{-3}$ fm$^3$/MeV$^{2/3}$）、奇素星には $p = 0.28(\rho - 4\mathcal{B})$（$\mathcal{B} = 60$ MeV/fm$^3$）、白色矮星には相対論的フェルミガスモデルによる電子圧力とエネルギー密度を用いる。
• 中心密度 $\rho_c$ と $\lambda$ を境界条件として用い、4次ルンゲ・クッタ法を用いて星の構造方程式を数値的に解き、質量および半径のプロファイルを計算する。
• 動的安定性を評価するため、$\partial M / \partial R < 0$ の安定性基準を適用し、最大質量構成を特定する。
• 一般相対性理論からの逸脱を分析するために、$\lambda$ の値ごとに結果を比較し、特に高密度領域における差異を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(R,T) = R + 2\lambda T$ 重力モデルは、一般相対性理論と比較して中性子星の質量-半径関係にどのように影響を与えるか？
• RQ2 特定の $\lambda$ 値に対して、$f(R,T)$ モデルは2$M_\odot$ を超える質量の中性子星を予測できるか？これは観測上の異常を解消できるか？
• RQ3 白色矮星における $f(R,T)$ 重力理論で達成可能な最大質量は何か？$\lambda \neq 0$ の場合、チャンドラセカール限界を超えるか？
• RQ4 $\lambda$ は星の緻密さにどのように依存するか？また、異なる天体環境下でカメレオンに類似した振る舞いを示すか？
• RQ5 $f(R,T)$ 重力理論における白色矮星の安定性条件は何か？どの $\lambda$ 値で不安定化するか？

主な発見

• 中性子星では、$\lambda$ の増加に伴い、一般相対性理論と比較して質量が最大43.41%増加し、半径が最大5.834%増加する。特定の $\lambda$ 値では最大質量が2$M_\odot$ を超える。
• 奇素星では、質量と半径がそれぞれ最大15.19%および20.01%増加し、$\lambda$ の増加に伴い最大質量も向上する。
• 白色矮星の質量-半径関係では、$\lambda$ の減少に伴い最大質量が増加し、$\lambda \lesssim -10^{-3}$ で $\sim$1.467$M_\odot$ のプラトーに達する。これは、超チャンドラセカール白色矮星を説明する可能性のあるメカニズムを示唆している。
• $\lambda \sim -10^{-3}$ の場合、$\partial M / \partial R < 0$ の安定性基準に違反するため、白色矮星は動的不安定化する。これは、安定性のための $\lambda$ の下限値があることを示している。
• $\lambda$ はより緻密な星（中性子星 < 奇素星 < 白色矮星）で小さくなることが判明し、カメレオン機構に類似した密度依存性のスクリーニング効果があると考えられる。
• 一般相対性理論の極限 $\lambda \to 0$ においてもモデルが一致することから、低曲率領域では標準重力理論と整合性があることが確認された。