[論文レビュー] Compact Post-Quantum Signatures from Proofs of Knowledge leveraging Structure for the PKP, SD and RSD Problems

Loïc Bidoux, Philippe Gaborit|arXiv (Cornell University)|Apr 6, 2022

Cryptography and Data Security被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、コードベースの問題に内在する代数的構造を活用することで、MPC-in-the-head署名における信頼できるヘルパーとカットアンドチョイスのオーバーヘッドを置き換える、新たな知識証明（PoK）パラダイム「構造を利用したPoK」を提案する。この手法により、PKPでは9 kB未満、SDでは15 kB未満、RSDでは7 kB未満のコンactな後量子署名が得られ、従来の手法に比べてサイズで優位であり、伝統的なカットアンドチョイス技術に起因する性能劣化を回避する。

ABSTRACT

The MPC-in-the-head introduced in [IKOS07] has established itself as an important paradigm to design efficient digital signatures. It has been leveraged in the Picnic scheme [CDG+ 20] that reached the third round of the NIST PQC Standardization process. It has also been used in [Beu20] to introduce the Proof of Knowledge (PoK) with Helper paradigm. This construction permits to design shorter signatures but induces a non negligible performance overhead as it uses cut-and-choose. In this paper, we introduce the PoK leveraging structure paradigm along with its associated challenge space amplification technique. Our new approach to design PoK brings some improvements over the PoK with Helper one. Indeed, we show how one can substitute the Helper in these constructions by leveraging the underlying structure of the considered problem. This approach does not suffer from the performance overhead inherent to the PoK with Helper paradigm hence offers different trade-offs between security, signature sizes and performances. We also present four new post-quantum signature schemes. The first one is based on a new PoK with Helper for the Syndrome Decoding problem. It relies on ideas from [BGKM22] and [FJR21] and improve the latter using a new technique that can be seen as performing some cut-and-choose with a meet in the middle approach. The three other signatures are based on our new PoK leveraging structure approach and as such illustrate its versatility. We provide new PoK related to the Permuted Kernel Problem (PKP), Syndrome Decoding (SD) problem and Rank Syndrome Decoding (RSD) problem. In practice, these PoK lead to comparable or shorter signatures than existing ones. Indeed, considering (public key + signature), we get sizes below 9kB for our signature related to the PKP problem, below 15kB for our signature related to the SD problem and below 7kB for our signature related to the RSD problem.

研究の動機と目的

• 信頼できるヘルパーを伴うPoK構成におけるカットアンドチョイスの性能劣化を、問題固有の代数的構造を活用することで解消すること。
• 置換されたカーネル問題（PKP）、システムデコーディング（SD）、ランクシステムデコーディング（RSD）に基づく、よりコンactな後量子署名方式を設計すること。
• 構造を利用したPoKに特化した挑戦空間拡大技術を導入し、安全かつ効率的な署名生成を可能にすること。
• NISTが後量子署名標準化プロセスの再開を予定していることを踏まえ、既存のコードベース署名の強力な代替案を提供すること。

提案手法

• PKP、SD、RSDといった困難な問題に内在する構造的性質を活用することで、信頼できるヘルパーを置き換える新しいPoKフレームワークを提案する。
• カットアンドチョイスに依存せず、挑戦空間を安全に拡大するための挑戦空間拡大技術を導入し、効率性を向上させる。
• 置換およびランクに基づく対称性を有するシステムデコーディング問題の構造的インスタンスを活用することで、署名サイズを削減する。
• Fiat-Shamir変換を用いて、得られたPoKを最小限のオーバーヘッドでデジタル署名に変換する。
• 並列繰り返しと最適化されたパrameter選択を用い、異なる問題バージョン間でセキュリティと効率性のバランスをとる。
• 構造的制約をプローバー戦略に埋め込むことで、PKP、SD、RSD用の新しいPoKプロトコルを設計し、短い証明を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 信頼できるヘルパー付きPoK構成におけるカットアンドチョイスの性能劣化は、セキュリティを損なわずに排除可能か？
• RQ2 コードベース問題に内在する代数的構造を活用することで、よりコンactな後量子署名を設計可能か？
• RQ3 挑戦空間拡大技術は、構造を利用したPoKの効率性とセキュリティをどのように向上させるか？
• RQ4 新しいPoKフレームワークは、既存の構成と比較して署名サイズにおいて優位に立てるか？
• RQ5 PKP、SD、RSD問題にこのフレームワークを適用する際の、署名サイズ、公開鍵サイズ、パフォーマンスの実用的トレードオフは何か？

主な発見

• 提案された構造を利用したPoKフレームワークは、PKP問題において（公開鍵＋署名）サイズが9 kB未満に達し、既存の手法と比較して最大45％の削減を実現した。
• システムデコーディング問題では、新しい署名方式が（公開鍵＋署名）サイズ15–17 kBを達成し、WaveやLESSを上回り、FJR22と同等の競争力を持つ。
• RSDに基づく署名方式は（公開鍵＋署名）サイズ7–9 kBを達成し、Durandalを上回り、顕著なサイズ優位性を示した。
• SD用の新しいヘルパー付きPoKは、ミートインザミドルカットアンドチョイス技術を統合することで、FJR22を除く既存構成を凌駆し、署名サイズを削減した。
• 挑戦空間拡大技術により、カットアンドチョイスに依存せず、安全かつ効率的なPoKが実現され、その性能劣化が完全に排除された。
• 新しい構成は、NISTが最近選定したSPHINCS+と比較しても非常に競争力があり、特に署名サイズにおいて優位である。本研究の手法は、近い将来のNIST後量子署名標準化ラウンドに適したソリューションである。