[論文レビュー] Compact Securities Markets for Pareto Optimal Reallocation of Risk

David M. Pennock, Michael P. Wellman|arXiv (Cornell University)|Jan 16, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 22被引用数 12

ひとこと要約

本稿は、エージェント間の共有されるリスク中立的条件付き独立構造（特にマルコフ性）を活用することで、完全市場に比べて指数的に少ない証券数でパレート最適なリスク再配分を達成するコンパクトな証券市場枠組みを提案する。市場構造をエージェントが合意した確率的独立性と一致させることで、運用的完全性を確保しつつ市場の複雑さを著しく低減する。

ABSTRACT

The emph{securities market} is the fundamental theoretical framework in economics and finance for resource allocation under uncertainty. Securities serve both to reallocate risk and to disseminate probabilistic information. emph{Complete} securities markets - which contain one security for every possible state of nature - support Pareto optimal allocations of risk. Complete markets suffer from the same exponential dependence on the number of underlying events as do joint probability distributions. We examine whether markets can be structured and "compacted" in the same manner as Bayesian network representations of joint distributions. We show that, if all agents' risk-neutral independencies agree with the independencies encoded in the market structure, then the market is emph{operationally complete}: risk is still Pareto optimally allocated, yet the number of securities can be exponentially smaller. For collections of agents of a certain type, agreement on Markov independencies is sufficient to admit compact and operationally complete markets.

研究の動機と目的

• 不確実性下でのリスク配分において、完全証券市場が示す指数的複雑性に対処すること。
• 証券市場が結合確率分布の表現においてベイジアンネットワークと同様にコンパクト化可能かどうかを検討すること。
• コンパクトな市場構造がリスク再配分においてパレート最適性を維持する条件を同定すること。
• コンパクト市場における「運用的完全性」の概念を形式化すること。ここでの運用的完全性とは、証券数が少ないにもかかわらず、リスクが効率的かつ最適に再配分可能であるという性質を指す。

提案手法

• 各証券を自然状態に対応させるネットワークとして証券市場をモデル化するが、共有されるリスク中立的条件付き独立構造を反映する証券のみを含める。
• エージェントが合意する確率的独立性をエンコードするために、ベイジアンネットワークに類似したグラフィカルモデルを用いる。
• 「運用的完全性」を、証券数が少ないにもかかわらず、依然としてパレート最適なリスク配分をサポートできるという性質として定義する。
• すべてのエージェントのリスク中立的条件付き独立性が市場構造と一致する場合、市場は依然として運用的に完全であることを証明する。
• リスク中立的マルコフ的好みを有するエージェントに対しては、それらが共有するマルコフネットワーク構造に基づくコンパクト市場が、最適なリスク再配分に十分であることを示す。
• リスク中立的分布がマルコフ性を満たすエージェントのクラスにこの枠組みを適用し、必要な証券数を指数的から多項式的へと削減可能であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 証券市場は、結合分布のベイジアンネットワーク表現と同様に、確率的構造のコンパクト化が可能か？
• RQ2 コンパクトな市場構造が依然としてパレート最適なリスク配分をサポートする条件は何か？
• RQ3 共有されるリスク中立的条件付き独立性は、コンパクトかつ完全な市場を可能にする役割を果たすか？
• RQ4 エージェントが確率的構造について合意している場合、指数的に少ない証券数で運用的完全性を達成可能か？
• RQ5 エージェントのリスク中立的分布のマルコフ性は、コンパクト証券市場の設計と効率性にどのように影響するか？

主な発見

• エージェントのリスク中立的条件付き独立性が市場構造と一致する限り、コンパクト証券市場は完全市場に比べて指数的に少ない証券数でパレート最適なリスク配分を達成可能である。
• 「運用的完全性」という概念が導入され、証券数が少ないにもかかわらず、依然として最適なリスク再配分が可能であることを保証する。
• すべてのエージェントが同じリスク中立的条件付き独立性の集合に合意している場合、市場は依然として運用的に完全かつ効率的である。
• リスク中立的分布がマルコフ性を満たすエージェントに対しては、それらが共有するマルコフネットワーク構造に基づくコンパクト市場が、最適なリスク再配分に十分である。
• 提案された枠組みにより、必要な証券数を、基礎となる出来事の数に対して指数的から多項式的へと削減可能である。
• この枠組みにより、確率的情報の効率的伝達とリスク再配分が、完全市場を必要とせずに実現可能である。