[論文レビュー] Compact stars: a generalized model

S. K. Maurya, Debabrata Deb+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2017

Geophysics and Gravity Measurements参考文献 3被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、アインシュタインの場の方程式を解くために5次元埋め込み法を用いた一般化されたモデルを、非等方的かつ球対称な星内部に対して提案する。物理的に妥当な計量関数のクラスを用い、エネルギー条件を満たすことで、TOV方程式およびクラッキング概念による安定性を示し、LMCX-4およびシリウスBへの応用に成功。パラメータの調整により白色矮星と超高密度星の両方において一貫性のある結果が得られた。

ABSTRACT

This paper discusses a generalized model for compact stars, assumed to be anisotropic in nature due to the spherical symmetry and high density. After embedding the four-dimensional spacetime in a five-dimensional flat spacetime, which may be treated as an alternative to Karmarkar's condition of embedding class 1 spacetime, the Einstein field equations were solved by employing a class of physically acceptable metric functions proposed by Lake \cite{Lake2003}. The physical properties determined include the anisotropic factor showing that the anisotropy is zero at the center and maximal at the surface. Other boundary conditions yielded the values of various parameters needed for rendering the numerous plots and also led to the EOS parameters. It was further determined that the usual energy conditions are satisfied and that the compact structures are stable, based on several criteria, starting with the TOV equation. The calculation of the effective gravitational mass shows that the models satisfy the Buchdahl condition. Finally, the values of the numerous constants and physical parameters were determined specifically for the strange star LMCX-4. It is shown that the present generalized model can justify most off the compact stars including white dwarfs and ultra dense compact stars for a suitable tuning of the parametric values of $n$.

研究の動機と目的

• 高密度による非等方性と球対称性を考慮したコンパクト星の一般化されたモデルの構築。
• 1次スティーブスの時空に対するカーマルカルの条件の代替として、5次元埋め込み形式を適用する。
• 固定された状態方程式を仮定せずに、物理的に妥当な計量関数のクラスを用いてアインシュタインの場の方程式を解く。
• エネルギー条件、安定性基準（TOV方程式、クラッキング概念）、バッハドルの限界を用いてモデルを検証する。
• 境界条件とパラメータチューニングを用いて、LMCX-4およびシリウスBなどの具体的なコンパクト星の物理的パラメータを特定する。

提案手法

• コンパクト星の4次元時空を、2次計量を1次計量に還元する座標変換を用いて5次元平坦な多様体に埋め込む。
• Lake [1] が提案した計量関数のクラスを選択し、中心での正則性と物理的妥当性を保証する。
• 径方向および接線方向の圧力を持つ非等方的流体分布を仮定して、アインシュタインの場の方程式を解く。
• 星の表面で境界条件を適用し、積分定数および質量、半径、中心密度などの物理的パラメータを決定する。
• エネルギー条件（null、weak、strong、dominant）、TOV方程式およびヘララのクラッキング概念による安定性、バッハドルの限界への適合を検証する。
• 有効な重力的質量および表面赤方偏移を、コンパクト化因子と非等方性の関係で分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の状態方程式を仮定せずに、コンパクト星の一般化されたモデルを構築できるか？
• RQ2 時空幾何の5次元埋め込みが、非等方的星内部におけるアインシュタインの方程式の解法にどのように影響を与えるか？
• RQ3 本モデルの物理的性質および安定性、特にエネルギー条件と非等方性分布に関してはどのような特徴を示すか？
• RQ4 パラメータチューニングにより、白色矮星や素粒子星のような多様なコンパクト星をどの程度正確に記述できるか？
• RQ5 本モデルはバッハドルの限界を満たし、LMCX-4やシリウスBのような既知の観測値を再現できるか？

主な発見

• 非等方性因子は中心でゼロであり、表面で最大となり、星の縁に向かって非等方性が増大することが示された。
• テストされたパラメータ $ n $ のすべての値に対して、標準的なエネルギー条件（null、weak、strong、dominant）が星内部全体で満たされた。
• TOV方程式およびクラッキング概念による安定性が確認され、断熱指数もすべての構成に対して安定性を示した。
• 奇妙星である LMCX-4 に対して、$ n = -10^4 $ 時に中心密度は $ 8.5765 \times 10^{14}~{}\text{gm/cm}^3 $、中心圧力は $ 1.0231 \times 10^{35}~{}\text{dyne/cm}^2 $ であった。
• シリウスB に対して、$ n = -10^4 $ 時に中心密度は $ 2.4626 \times 10^6~{}\text{gm/cm}^3 $、中心圧力は $ 1.9299 \times 10^{23}~{}\text{dyne/cm}^2 $ であり、先行研究の予測と整合的であった。
• バッハドルの条件を満たしており、コンパクトネスパラメータ $ M/R < 4/9 $ であったため、物理的妥当性が確認された。