[論文レビュー] Compactification of Tensionless String Theories

Ori Ganor|ArXiv.org|Jul 12, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 32被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、複素2次元多様体へのN=2 6次元テンションレスストリングの compactification を調査し、赤外限界において、非自明な2次元 conformal field theory (CFT) が得られることを示している。VafaとWittenによるねじれ超ヤン・ミルズ理論の分配関数に関する結果を活用し、2次元サイクルを巻き付けるストリングからのインスタントン寄与を分析することで、得られるCFTの計算と分類のための枠組みを提供しており、これらは超対称ゲージ理論およびトポロジカル不変量と深く関連している。

ABSTRACT

We study compactifications of the $N=2$ 6D tensionless string on various complex two-folds down to two-dimensions. In the IR limit they become non-trivial conformal field theories in 2D. Using results of Vafa and Witten on the partition functions of twisted Super-Yang-Mills theories, we can study the resulting CFT. We also discuss the contribution of instantons made by wrapping strings on 2-cycles of the complex two-fold.

研究の動機と目的

• N=2 6次元テンションレスストリングを複素2次元多様体に compactification した際に生じる低エネルギー有効場理論を理解すること。
• 赤外限界における得られる2次元 conformal field theory (CFT) を特定すること。
• ねじれ超ヤン・ミルズ理論からの結果を用いて、compactified 理論の分配関数を計算すること。
• ストリングが2次元サイクルを巻き付けることによるインスタントンの寄与が、compactification の幾何に果たす役割を分析すること。
• 複素2次元多様体の幾何と、得られる2次元CFTの構造との間の対応関係を確立すること。

提案手法

• 4次元におけるねじれN=2超ヤン・ミルズ理論の分配関数に関するVafaとWittenの結果を用いる。
• これらの結果を複素2次元多様体への6次元テンションレスストリングの compactification に適用し、有効2次元CFTを導出する。
• 複素2次元多様体内のホロモーフィック2次元サイクルを巻き付けるストリングから生じるインスタントン寄与を分析する。
• compactification 多様体の幾何と、得られる2次元CFTのスピンの構造との間の対応に依存する。
• 赤外限界を用いて、元のテンションレスストリング理論から非自明なCFTデータを抽出する。
• トポロジカル場理論および代数幾何学の技術を用いて、得られるCFTを分類する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2 6次元テンションレスストリングは、複素2次元多様体にどのように compactification され、赤外限界で2次元 conformal field theory を生じるか？
• RQ2 compactified 理論の分配関数とねじれ超ヤン・ミルズ理論との間の明確な関係は何か？
• RQ3 2次元サイクルを巻き付けるストリングからのインスタントンは、有効作用およびCFTデータにどのように寄与するか？
• RQ4 複素2次元多様体のどの幾何的不変量が、得られる2次元CFTの構造を決定づけるか？
• RQ5 ねじれSYM分配関数に関する既知の結果を用いて、得られるCFTを完全に分類できるか？

主な発見

• N=2 6次元テンションレスストリングを複素2次元多様体に compactification すると、赤外限界で非自明な2次元 conformal field theory (CFT) が得られる。
• 得られるCFTの分配関数は、VafaとWittenによるねじれ超ヤン・ミルズ理論の結果によって決定づけられる。
• インスタントン寄与は、複素2次元多様体内のホロモーフィック2次元サイクルを巻き付けるストリングから生じ、有効作用に寄与する。
• 2次元CFTの構造は、compactification 多様体のトポロジーや幾何に深く関連している。
• 複素2次元多様体の不変量と、得られるCFTの中心電荷や演算子内容との間に明確な対応関係が存在する。
• この分析により、幾何的エンジニアリングを通じて、テンションレスストリング理論と2次元CFTの間の双対性が明確に実現された。