[論文レビュー] Compactification on curved manifolds

Ishwaree P. Neupane|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2010

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 39被引用数 1

ひとこと要約

本稿は、強いワーピングや大規模なストリング補正を要しない10次元および11次元スーパーグラビティの compactification において、負のリッチスカラー曲率を持つ曲がった多様体上に4次元の de Sitter 解が存在可能であることを示している。これは Douglas-Kallosh 論拠に挑戦するものである。p-形式ゲージ場を用いた6次元ワーピング多様体上で、特異性のない明示的な de Sitter 解を構築し、内部曲率が負であっても有限な有効プランク質量が達成可能であることを示している。

ABSTRACT

The characterization of a m-dimensional internal manifold with metric as having positive, zero or negative curvature is known to be one of the most important aspects of warped compactifications in (4 + m)-dimensional supergravity models and hence that of matter content in an effective four-dimensional theory. In this context, Douglas and Kallosh in arXiv:1001.4008 argued that string compactifications using manifolds whose scalar curvature is everywhere negative must have significant warping or large stringy corrections, or both. Douglas-Kallosh argument may apply to some particular class of flux compactifications with strong constraints on the warp geometry or standard Kaluza-Klein compactifications (with constant warp factor), but perhaps not to a general class of warped solutions in curved manifolds. For clarity, we first present some explicit examples of 4D non-singular de Sitter solutions in ten and eleven dimensions, without source terms (fluxes or objects that violate positivity conditions), which give a finite warped volume and hence a finite four-dimensional effective Planck mass. We then explore the possibility of obtaining de Sitter solutions by introducing p-form gauge fields in a 6-dimensional warped manifold M. We show that four-dimensional de Sitter solutions can exist with almost any choice of internal space curvature, including manifolds whose 6D Ricci scalar curvature is negative.

研究の動機と目的

• ストリングコンパクト化における負の曲率多様体が強いワーピングまたは大規模な補正を要するという Douglas-Kallosh 論拠に挑戦すること。
• 正の性質を破るフラックスや源を含まない10Dおよび11D スーパーグラビティにおいて、明示的かつ特異性のない de Sitter 解を構築すること。
• 任意の曲率、特に負のリッチスカラー曲率を有する6次元多様体上での de Sitter コンパクト化の妥当性を調査すること。
• ワーピングコンパクト化において内部曲率が負であっても、4次元有効プランク質量が有限に達成可能であることを示すこと。
• p-形式ゲージ場が内部多様体のリッチスカラーの符号に依存しない de Sitter 解の構成を可能にすること。

提案手法

• 曲がった多様体上のワーピングコンパクト化を用いて、10次元および11次元スーパーグラビティにおける4次元の特異性のない de Sitter 解を明示的に構築すること。
• 6次元内部多様体におけるp-形式ゲージ場を用いて、de Sitter幾何学に必要なエネルギー運動量テンソルを生成すること。
• ワーピング因子および内部計量を分析し、4次元有効プランク質量が有限であることを保証すること。
• 解が正の性質を破る源を含まずにアインシュタイン方程式を満たすことを確認すること。
• 内部多様体のリッチスカラー曲率が負であっても、有限かつ安定な de Sitter 解を支持できることを確認すること。
• ワーピング幾何学を用いて体積モジュラスを制御し、4次元プランクスケールが有限に保たれることを保証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 10次元および11次元スーパーグラビティのコンパクト化において、負のリッチスカラー曲率を持つ多様体上に de Sitter 解を実現できるか？
• RQ2 このようなコンパクト化において、強いワーピングや大規模なストリング補正なしに、4次元有効プランク質量を有限に達成できるか？
• RQ3 p-形式ゲージ場は、任意の曲率（特に負の曲率を含む）を持つ6次元内部多様体上でも de Sitter 解を可能にするか？
• RQ4 Douglas-Kallosh 論拠は、すべてのワーピングコンパクト化に一般化可能か、それとも曲がった多様体には例外があるか？
• RQ5 アインシュタイン方程式およびワーピング因子は、de Sitter コンパクト化における有限プランク質量のための内部幾何にどのような制約を課えるか？

主な発見

• 本稿は、フラックスや正の性質を破る源を含まない10次元および11次元スーパーグラビティにおいて、明示的かつ特異性のない de Sitter 解を構築した。
• これらの解は有限なワーピング体積を有し、これにより4次元有効プランク質量が有限である。
• リッチスカラー曲率が負であっても、6次元ワーピング多様体上での de Sitter 解が達成可能である。
• p-形式ゲージ場の存在により、内部曲率の符号に依存せずにこのような解が構成可能である。
• 結果として、負の曲率多様体が強いワーピングまたは大規模な補正を要するという Douglas-Kallosh の主張に反する。
• 解析により、負の曲率を持つ曲がった多様体上でのワーピングコンパクト化においても、有限プランク質量が達成可能であることが確認され、従来の仮定に挑戦するものである。