[論文レビュー] Compactly Representing Uniform Interpolants for EUF using (conditional) DAGS.

Silvio Ghilardi, Alessandro Gianola+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2020

Logic, programming, and type systems参考文献 17被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、未解釈関数を伴う等価性の理論（EUF）における一様インタポリタンツを計算する2つのアルゴリズムを紹介する。これらは、コンパクトなDAGベースの表現を用いる。最初のアルゴリズムは、論理和標準形のインタポリタンツを生成するが、2番目のアルゴリズムは、より簡潔な表現としてヒルン節の論理積を生成する。両者とも、書き換え系とモデル理論的手法を用いて正しくかつ完全であることが証明されている。

ABSTRACT

The concept of a uniform interpolant for a quantifier-free formula from a given formula with a list of symbols, while well-known in the logic literature, has been unknown to the formal methods and automated reasoning community. This concept is precisely defined. Two algorithms for computing the uniform interpolant of a quantifier-free formula in EUF endowed with a list of symbols to be eliminated are proposed. The first algorithm is non-deterministic and generates a uniform interpolant expressed as a disjunction of conjunction of literals, whereas the second algorithm gives a compact representation of a uniform interpolant as a conjunction of Horn clauses. Both algorithms exploit efficient dedicated DAG representation of terms. Correctness and completeness proofs are supplied, using arguments combining rewrite techniques with model-theoretic tools.

研究の動機と目的

• 形式手法および自動推論のコミュニティに対して、EUFにおける一様インタポリタンツの概念を形式的かつアクセス可能な形で定式化すること。
• EUFにおける量化子を含まない論理式のための一様インタポリタンツを効率的に計算するアルゴリズムを開発すること。
• DAGおよびヒルン節を用いて、人間および機械が読みやすいコンパクトな一様インタポリタンツの表現を提供すること。
• 書き換え技法とモデル理論的ツールの組み合わせを用いて、提案されたアルゴリズムの正しさと完全性を証明すること。

提案手法

• 最初のアルゴリズムは、非決定的アプローチを用いて、リテラルの論理積の論理和として一様インタポリタンツを生成する。
• 2番目のアルゴリズムは、ヒルン節の論理積として一様インタポリタンツのコンパクトな表現を構築し、メモリ効率を向上させる。
• 両アルゴリズムは、効率性と共有性を向上させるために、特別に最適化されたDAG（有向無閉路グラフ）による項の表現に依存している。
• アルゴリズムは、書き換え系に基づいており、インタポリタンツ生成プロセスの妥当性と完全性を保証する。
• 正しさと完全性の証明には、インタポリタンツの意味的性質を検証するためにモデル理論的ツールが用いられる。
• 項の書き換えと論理的推論を統合することで、EUF式における記号の削除を処理する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 EUFにおける一様インタポリタンツを効率的に計算し、コンパクトに表現するにはどうすればよいか？
• RQ2 DAGベースの項表現が、インタポリタンツ計算の効率性と簡潔さをどのように向上させるか？
• RQ3 正しさと完全性を保ちながら、一様インタポリタンツをヒルン節の論理積として生成することは可能か？
• RQ4 書き換え技法とモデル理論をどのように組み合わせて、インタポリタンツ生成アルゴリズムの正しさを証明できるか？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、削除するべき記号のリストに対して、量化子を含まないEUF論理式のための一様インタポリタンツを正しく計算する。
• 2番目のアルゴリズムは、ヒルン節の論理積としてよりコンパクトなインタポリタンツ表現を生成し、空間計算量を削減する。
• DAGベースの項表現の使用により、計算中に共通の部分項の共有と操作が効率的に行える。
• 両アルゴリズムの正しさと完全性は、書き換え系とモデル理論的推論の組み合わせを用いて形式的に証明されている。