[論文レビュー] Comparative analysis of electric field influence on the quantum wells with different boundary conditions. I. Energy spectrum, quantum information entropy and polarization

O. Olendski|PubMed|Feb 10, 2015

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 80被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、垂直電場下におけるディリクレおよびノイマン境界条件のすべての組み合わせを有する一次元量子井戸の解析的・数値的比較研究を提示する。電場は、エネルギー準位の混合を引き起こすため、基底状態と励起状態では相反する符号の極性を誘発することが明らかになった。また、極性、エネルギー準位構造、および量子情報エントロピーが境界条件に強く依存しており、正確な解がハルマン＝ファインマンの定理およびエントロピー的不確定性関係を確認することを示している。

ABSTRACT

Analytical solutions of the Schrödinger equation for the one-dimensional quantum well with all possible permutations of the Dirichlet and Neumann boundary conditions (BCs) in perpendicular to the interfaces uniform electric field [Formula: see text] are used for the comparative investigation of their interaction and its influence on the properties of the system. Limiting cases of the weak and strong voltages allow an easy mathematical treatment and its clear physical explanation; in particular, for the small [Formula: see text], the perturbation theory derives for all geometries a linear dependence of the polarization on the field with the BC-dependent proportionality coefficient being positive (negative) for the ground (excited) states. Simple two-level approximation elementary explains the negative polarizations as a result of the field-induced destructive interference of the unperturbed modes and shows that in this case the admixture of only the neighboring states plays a dominant role. Different magnitudes of the polarization for different BCs in this regime are explained physically and confirmed numerically. Hellmann-Feynman theorem reveals a fundamental relation between the polarization and the speed of the energy change with the field. It is proved that zero-voltage position entropies [Formula: see text] are BC independent and for all states but the ground Neumann level (which has [Formula: see text]) are equal to [Formula: see text] while the momentum entropies [Formula: see text] depend on the edge requirements and the level. Varying electric field changes position and momentum entropies in the opposite directions such that the entropic uncertainty relation is satisfied. Other physical quantities such as the BC-dependent zero-energy and zero-polarization fields are also studied both numerically and analytically. Applications to different branches of physics, such as ocean fluid dynamics and atmospheric and metallic waveguide electrodynamics, are discussed.

研究の動機と目的

• 垂直電場がディリクレおよびノイマン境界条件のすべての組み合わせを有する量子井戸に及える影響を調査すること。
• 境界条件が電場存在下におけるエネルギー準位構造、極性、および量子情報エントロピーに与える影響を分析すること。
• ハルマン＝ファインマンの定理を用いて、エネルギーの場強度依存率と極性との間の根本的関係を確立すること。
• 位置および運動量のエントロピーの挙動を調査し、さまざまな境界条件下でエントロピー的不確定性関係が成立するかを検証すること。

提案手法

• 一様な電場下における混合ディリクレおよびノイマン境界条件を有する一次元シュレーディンガー方程式の解析的解法。
• 弱い電場における摂動論の適用により、境界条件依存係数を有する電場強度に比例する線形極性依存性を導出する。
• 二準位近似を用いて、隣接する非摂動状態間の破壊的干渉が負の極性を生じることを説明する。
• 極限状態の数値的および解析的取り扱い：弱い場（摂動領域）および強い場（片方の壁が無視可能となる漸近領域）。
• 位置および運動量の情報エントロピー $S_x$ および $S_k$ の評価により、不確定性の度合いを評価し、エントロピー的不確定性関係を検証する。
• ハルマン＝ファインマンの定理を適用し、エネルギーの場強度微分と極性との関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 垂直電場は、ディリクレおよびノイマン境界条件の異なる組み合わせを有する量子井戸のエネルギー準位構造にどのように影響を与えるか？
• RQ2 弱い電場下で励起状態の極性が負になるのはなぜであり、境界条件にどのように依存するか？
• RQ3 特に隣接する状態との混合が、負の極性を誘発する役割を果たすのはどのような理由か？
• RQ4 電場強度が増加するに従い、位置および運動量のエントロピーはどのように変化するか？また、エントロピー的不確定性関係は保持されるか？
• RQ5 ハルマン＝ファインマンの定理によって明らかにされる、エネルギーの場強度依存率と極性との根本的関係は何か？

主な発見

• 弱い電場下では、基底状態の極性は電場強度に比例して増加するが、励起状態では隣接準位の混合によって負の極性を示す。
• 弱い電場下での極性の大きさは境界条件に依存し、基底状態では正、励起状態では負となることが解析的および数値的に確認された。
• 二準位近似により、極性変化の主因は隣接状態の混合であることが示され、負の極性の起源が破壊的干渉であることが説明された。
• 位置エントロピー $S_x$ は電場の増加に伴い減少する（局在化の向上を示唆）、一方運動量エントロピー $S_k$ は増加し、エントロピー的不確定性関係が保持された。
• 零電場下では、位置エントロピー $S_x$ は境界条件に依存せず、すべての状態（基底ノイマン状態を除く）で $\ln 2 - 1 \approx -0.30686$ に等しいが、基底ノイマン状態では $S_x = 0$ である。一方、$S_k$ は境界条件および準位に依存する。
• 強い電場極限では、量子井戸は実質的に片壁系に縮退し、粒子が押し込まれる壁における境界条件のみに依存して解が決定される。