[論文レビュー] Comparative Belittlement Properties of Multiscale Network Reduction Methodologies: Bistochastic and Disparity Filtering of Human Migration Flows between 3,000+ U. S. Counties

Paul B. Slater|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2010

Spatial and Panel Data Analysis参考文献 5被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、米国3,107カウンティにわたる人間移動データにおけるマルチスケール加重ネットワークの低次元化に、双確率フィルタリングと乖離フィルタリングを比較している。反復比例適合（Sinkhorn-Knopp）法を用いて二重確率行列を作成することで、乖離フィルタリングに比べて意味のある流れをよりよく保持する。リンク数を少なくしても強い連結性を維持でき、かつ元の流れとフィルタリング後の流れの相関が弱いため、ノイズの「矮小化」が優れていると示され、恣意的なルール選択を回避している。

ABSTRACT

To control for multiscale effects in networks, one can transform the matrix of (in general) weighted, directed internodal flows to bistochastic (doubly-stochastic) form, using the iterative proportional fitting (Sinkhorn-Knopp) procedure, which alternatively scales row and column sums to all equal 1. The dominant entries in the bistochasticized table can then be employed for network reduction, using strong component hierarchical clustering. We illustrate various facets of this wellestablished, widely-applied two-stage algorithm with the 3, 107 × 3, 107 (asymmetric) 1995-2000 intercounty migration flow table for the United States. We compare the results obtained with ones using the disparity filter, for ”extracting the ”multiscale backbone of complex weighted networks”, recently put forth by Serrano, Boguna and Vespignani (SBV) (Proc. Natl. Acad. Sci. 106 [2009], 6483), upon which we have briefly commented (Proc. Natl. Acad. Sci. 106 [2009], E66). The performance of the bistochastic filter appears to be superior, in this specific case, in two respects: (1) it requires far fewer links to complete a strongly-connected network backbone; and (2) it ”belittles” small flows and nodes less–a principal desideratum of SBV–in the sense that the correlations of the nonzero raw flows are considerably weaker with the corresponding bistochastized links than with the significance levels yielded by the disparity filter. Further, the disparity filter, in general, relies upon a somewhat arbitrary choice of either AND or OR rules, while the bistochastic filter does not. Additional comparative studies–as called for by SBV–of these two filtering procedures, in particular as regards their topological properties, should be of considerable interest. Relatedly, in its many geographic applications, the two-stage procedure has–with rare exceptions–clustered contiguous areas, often reconstructing traditional regions (islands, for example), even though no contiguity constraints, at all, are imposed beforehand. PACS numbers: Valid PACS 02.10.Ox, 02.10.Yn, 89.65.Cd, 89.75.Hc ∗Electronic address: [e-mail]

研究の動機と目的

• 重み付き・有向の移動ネットワークからマルチスケールのバックボーンを抽出する際、双確率フィルタリングと乖離フィルタリングの性能を評価・比較すること。
• 各手法が、小さな流れ（ノイズの可能性あり）をどれだけ効果的に「矮小化」するか、有意な移動パターンをどれだけよく保持するかを評価すること。
• 乖離フィルタリングとは異なり、双確率法がAND/ORなどの恣意的なフィルタリングルールに依存しないため、その依存度がどれほど低いかを検討すること。
• 実世界の大規模ネットワーク（3,107カウンティ）としてのトポロジー的・構造的結果を、両方のフィルタリング手法の観点から検討すること。
• 2段階のフィルタリングプロセス（双確率スケーリングの後、階層的クラスタリング）が、連結性の制約を課さずに地理的に意味のある領域を回復できるかを調査すること。

提案手法

• 非対称で重み付きの1995–2000年間の郡間移動行列を、反復比例適合（Sinkhorn-Knopp）法を用いて双確率形に変換し、各行および各列の和が1になるようにする。
• 双確率化された行列の主要なエントリを基に、強連結成分の階層的クラスタリングを用いてネットワーク低次元化を実施する。
• Serrano, Boguna, Vespignaniが提唱した乖離フィルタリング法を用い、エッジ重みの統計的有意性に基づいて、同じ移動ネットワークのマルチスケールバックボーンを抽出する。
• リンク数が強い連結性を維持するのに必要な数を比較することで、2つの手法を分析する。
• 元の生の流れ値とそれに対応するフィルタリング後の値（双確率化または乖離フィルタリング）との相関を定量的に評価し、各手法が小さな流れをどれだけ効果的に「矮小化」しているかを評価する。
• 乖離フィルタリングがエッジ保持のためのANDまたはORルールの選択にどれほど敏感であるかを評価し、双確率法がルールフリーなアプローチをとることと対比する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 双確率フィルタリングと乖離フィルタリングは、3,107ノードを有する大規模で重み付き・有向の移動ネットワークの連結性を、どの程度効果的に維持できるか？
• RQ2 郡間移動フローの文脈において、どちらのフィルタリング手法がより少ないリンク数で強連結なネットワークバックボーンを維持できるか？
• RQ3 各手法が、元の流れ値とそのフィルタリング後の値との相関をどれほど低減するか（＝小さなノイズの流れをどれだけ効果的に矮小化するか）を、どの程度まで実現できるか？
• RQ4 双確率フィルタリング手法は、乖離フィルタリングの結果に影響を与える恣意的なルール（例：AND/OR）の必要性を排除できるか？
• RQ5 連結性の制約を課さない2段階の双確率フィルタリングプロセスは、地理的に整合性のある領域（例：伝統的な島嶼やクラスタ）を回復できるか？

主な発見

• 双確率フィルタリング手法は、乖離フィルタリングに比べて、強連結なネットワークバックボーンを維持するために顕著に少ないリンク数で済む。
• 元の移動フローとそれに対応する双確率化されたリンクとの相関は、元の流れと乖離フィルタリングの有意性レベルとの相関よりも顕著に弱く、小さな流れの「矮小化」が優れていることを示している。
• 乖離フィルタリングの結果は、エッジ選択のためのANDまたはORルールの選択に敏感である一方、双確率法はそのような恣意的な意思決定を必要としなかった。
• 事前に連結性の制約を課さなかったにもかかわらず、2段階の双確率フィルタリングプロセスは一貫して連続した地理的領域をクラスタリングし、しばしば伝統的な地域（例：島嶋）を再構築していた。
• 特に低フロー領域において、双確率法は意味のあるネットワーク構造を保持しながらノイズを最小限に抑えるという、より強い耐性を示した。
• 本研究は、人間移動ネットワークのような複雑な現実世界のシステムにおいて、双確率アプローチがより頑健で恣意的でないマルチスケールネットワーク低次元化の代替手段を提供することを確認した。