[論文レビュー] Comparing Kalman Filters and Observers for Power System Dynamic State Estimation with Model Uncertainty and Malicious Cyber Attacks

Junjian Qi, Ahmad F. Taha+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2016

Power System Optimization and Stability参考文献 50被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、モデル不確実性およびサイバー攻撃の下での電力系統動的状態推定のため、立方則カルマンフィルタ（CKF）および非線形観測器を提案する。観測器は事前計算によるLMIベースのゲイン算出を採用し、非線形性および攻撃に対してロバストに動作し、EKF、UKF、SR-UKFに比して精度と不確実性および悪意ある攻撃に対する耐性において優れる。

ABSTRACT

Kalman filters and observers are two main classes of dynamic state estimation (DSE) routines. Power system DSE has been implemented by various Kalman filters, such as the extended Kalman filter (EKF) and the unscented Kalman filter (UKF). In this paper, we discuss two challenges for an effective power system DSE: (a) model uncertainty and (b) potential cyber attacks. To address this, the cubature Kalman filter (CKF) and a nonlinear observer are introduced and implemented. Various Kalman filters and the observer are then tested on the 16-machine, 68-bus system given realistic scenarios under model uncertainty and different types of cyber attacks against synchrophasor measurements. It is shown that CKF and the observer are more robust to model uncertainty and cyber attacks than their counterparts. Based on the tests, a thorough qualitative comparison is also performed for Kalman filter routines and observers.

研究の動機と目的

• 電力系統動的状態推定における従来のカルマンフィルタ（EKF, UKF）がモデル不確実性およびサイバー攻撃を扱う際の限界を解決すること。
• 初期条件が未知、測定モデルが非線形、および3種類のサイバー攻撃（データ整合性、サービス拒否、リプレイ）に対してロバストである非線形観測器の開発。
• ノイズの統計的仮定に依存せずに推定のロバスト性を向上させつつ、計算効率を維持すること。
• 大規模電力系統向けにスケーラブルで、事前計算可能な線形行列不等式（LMIs）を用いた観測器設計の提供。
• 収束性、安定性、不確実性および攻撃に対する耐性の観点から、カルマンフィルタと観測器の理論的・実騪的性能を比較すること。

提案手法

• 線形行列不等式（LMIs）を用いた事前計算によるLuenberger型ゲイン行列を用いた非線形観測器の設計により、漸近的誤差収束を保証する。
• 2次的内有界性および片側リプシッツ条件を用いて、解析的解が不要な非線形性を特徴づける。
• 球面-放射型立方則則を用いたモーメント統合により、高い精度を持つ確率的推定器としての立方則カルマンフィルタ（CKF）を実装する。
• PMU測定値を用いた16機械68母線電力系統における動的状態推定フレームワークに、観測器とCKFを統合する。
• モデル不確実性および同期位相計測値に対する3種類のサイバー攻撃（データ整合性、サービス拒否、リプレイ）を含む現実的なシナリオを適用する。
• 非線形性のバウンディングスカラーを数値アルゴリズムで計算し、解析的導出なしに実装可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CKFおよび提案された非線形観測器は、モデル不確実性の下でEKF、UKF、SR-UKFに比べてどのように性能を発揮するか？
• RQ2 観測器は、データ整合性、サービス拒否、リプレイ攻撃のどの程度まで、顕著な推定誤差を生じさせることなく耐えられるか？
• RQ3 リアルタイム推定制約下で、観測器とカルマンフィルタの変種の間で計算効率はどのように異なるか？
• RQ4 非ガウス分布ノイズ（ラプラス、コーシー）およびモデル不正確さの下で、推定結果はどのように異なるか？
• RQ5 収束保証および数値的安定性という観点から、カルマンフィルタに比べて観測器が有する理論的および実用的利点は何か？

主な発見

• CKFおよび非線形観測器は、モデル不確実性に対して優れたロバスト性を示し、システムパラメータが著しく不正確であっても低い状態推定誤差を維持した。
• サイバー攻撃下でも、観測器およびCKFは数秒以内に正確な状態再構成を維持したのに対し、EKF、UKF、SR-UKFは顕著な性能劣化を示した。
• 観測器は10秒分のシミュレーションで5.8秒という2番目の高速推定時間を達成し、UKF（11.2秒）、SR-UKF（11.6秒）、CKF（9.9秒）を上回り、EKF（4.0秒）に次ぐ速さであった。
• 観測器は数値的不安定性の問題を示さず、逆にUKFは誤差共分散行列が正定値でない場合に問題を引き起こすことがある。
• 観測器はLMI解法による理論的収束保証を有するのに対し、カルマンフィルタはそのような厳密な収束証明を欠いている。
• 非ガウス分布ノイズ（ラプラスおよびコーシー）下でも、CKFおよび観測器はEKFおよびUKFに比べて相対的状態推定誤差を低く維持し、重尾分布への耐性を確認した。