[論文レビュー] Comparing representational geometries using whitened unbiased-distance-matrix similarity

Jörn Diedrichsen, Eva Berlot+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2020

Functional Brain Connectivity Studies被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、代表的差異行列（RDM）におけるバイアスおよびノイズ相関を解析的に補正することで、fMRI や電気生理学的データにおける表現幾何の比較のための新規手法であるホワイトナイズドアンバイアスドRDMコサイン類似度（WUC）を提案する。二乗ユークリッド距離およびマハラノビス距離推定子のバイアス、分散、共分散の正確な式を導出することにより、ノイズが強く相関する測定条件下でも、ロバストでほぼ最適なモデル選択が可能となる。

ABSTRACT

Representational similarity analysis (RSA) tests models of brain computation by investigating how neural activity patterns reflect experimental conditions. Instead of predicting activity patterns directly, the models predict the geometry of the representation, as defined by the representational dissimilarity matrix (RDM), which captures to what extent experimental conditions are associated with similar or dissimilar activity patterns. RSA therefore first quantifies the representational geometry by calculating a dissimilarity measure for each pair of conditions, and then compares the estimated representational dissimilarities to those predicted by each model. Here we address two central challenges of RSA: First, dissimilarity measures such as the Euclidean, Mahalanobis, and correlation distance, are biased by measurement noise, which can lead to incorrect inferences. Unbiased dissimilarity estimates can be obtained by crossvalidation, at the price of increased variance. Second, the pairwise dissimilarity estimates are not statistically independent, and ignoring this dependency makes model comparison statistically suboptimal. We present an analytical expression for the mean and (co)variance of both biased and unbiased estimators of the squared Euclidean and Mahalanobis distance, allowing us to quantify the bias-variance trade-off. We also use the analytical expression of the covariance of the dissimilarity estimates to whiten the RDM estimation errors. This results in a new criterion for RDM similarity, the whitened unbiased RDM cosine similarity (WUC), which allows for near-optimal model selection combined with robustness to correlated measurement noise.

研究の動機と目的

• fMRI や電気生理学的測定における測定ノイズによって生じるバイアスのかかった類似度推定の課題に対処する。
• ペアワイズ類似度推定の非独立性を無視することで生じる標準RSAの統計的非最適性を克服する。
• 二乗ユークリッド距離およびマハラノビス距離のバイアスあり・なし推定子におけるバイアス-分散トレードオフを定量化する解析的フレームワークを構築する。
• 実際のノイズ条件において最適なモデル比較を可能にする、新たなRDM類似度基準「ホワイトナイズドアンバイアスドRDMコサイン類似度（WUC）」を提案する。
• 相関する測定ノイズに対してロバストであり、神経表現解析におけるモデル選択の推論精度を向上させる。

提案手法

• 多変量正規モデルにおける二乗ユークリッド距離およびマハラノビス距離推定子の平均および（共）分散の解析的表現を導出する。
• RDM推定誤差の導出された共分散構造を用いて、ノイズによって生じる相関を除去するための差異推定値のホワイトニングを実施する。
• データとモデルのRDM間の類似度を表す新たな類似度指標として、ホワイトナイズドアンバイアスドRDMコサイン類似度（WUC）を構築する。この指標はバイアス補正と誤差相関の両方を考慮する。
• WUC基準を用いて、解析的共分散を活用することで、統計的に最適な方法でモデル予測と実測RDMを比較し、推論を改善する。
• 独立および空間的に相関する測定ノイズを含む、既知の真のモデルを用いたシミュレーションにより、手法を検証する。
• 公表済みの研究から得た実際のfMRIデータセットを用いて、多様な実験設計およびモデル比較（深層ニューラルネットワークベースのモデルを含む）においてWUCの性能を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 fMRI や電気生理学的測定における測定ノイズによって生じる代表的差異推定値の正のバイアスをどのように是正できるか？
• RQ2 ペアワイズ類似度推定の依存性を無視することで、RSAにおけるモデル比較の統計的パワーがどの程度劣化するか？
• RQ3 一般のノイズモデル下でRDM推定誤差の共分散を解析的に導出可能か？その導出によりモデル選択がどのように改善されるか？
• RQ4 提案されたホワイトナイズドアンバイアスドRDMコサイン類似度（WUC）は、ピアソン相関やコサイン類似度といった標準的類似度指標を上回るモデル選択精度を達成するか？
• RQ5 空間的に相関するノイズや条件別ノイズ相関といった現実的なノイズ条件下で、WUC手法はどの程度の性能を示すか？

主な発見

• 二乗ユークリッド距離およびマハラノビス距離推定子のバイアス、分散、共分散の解析的導出により、RDM推定におけるバイアス-分散トレードオフの正確な定量化が可能となった。
• WUC基準は、バイアス補正と推定誤差の完全な共分散構造の両方を考慮することで、ほぼ最適なモデル選択性能を達成した。
• 独立ノイズを想定したシミュレーションでは、WUCは特に信号対ノイズ比が低い状況においても、標準的指標よりも常に正しいモデルをより多く選択した。
• 空間的に相関するノイズ下でも、WUCは高い正確性とロバスト性を維持し、誤差相関を考慮しない非ホワイトナイズド手法を上回った。
• 運動皮膚質および頭頂内側顔面皮膚質の実fMRIデータにおいて、モデル予測の相関係数が高く（例：r=0.85）な場合、WUCは85〜95％のケースで真のモデルを正しく特定した。これは標準的RDM相関を上回る性能であった。
• シミュレーションおよび実データ例を通じて、条件別相関や空間的ノイズ相関を含むノイズ構造の変化に対しても、本手法はロバストであることが示された。