[論文レビュー] Comparing Stochastic Volatility Specifications for Large Bayesian VARs

Joshua C. C. Chan|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2022

Monetary Policy and Economic Impact被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、条件付きモンテカルロ法と適応的重要度サンプリングを組み合わせることで、複数のストキャスティックボラティリティ（SV）仕様における周辺尤度を推定する、大規模なベイジアンVARsにおける新しいベイジアンモデル比較手法を開発している。この手法はVAR係数を解析的に周辺化し、事後分布に対してグローバルなガウス近似を用いることで、共通SV、コレスキーSV、および要因SVモデルの間での正確な選択を可能にする。結果として、コレスキーSVおよび要因SVは、より柔軟な縮小の自由度を有するため、共通SVを上回る性能を示した。

ABSTRACT

Large Bayesian vector autoregressions with various forms of stochastic volatility have become increasingly popular in empirical macroeconomics. One main difficulty for practitioners is to choose the most suitable stochastic volatility specification for their particular application. We develop Bayesian model comparison methods -- based on marginal likelihood estimators that combine conditional Monte Carlo and adaptive importance sampling -- to choose among a variety of stochastic volatility specifications. The proposed methods can also be used to select an appropriate shrinkage prior on the VAR coefficients, which is a critical component for avoiding over-fitting in high-dimensional settings. Using US quarterly data of different dimensions, we find that both the Cholesky stochastic volatility and factor stochastic volatility outperform the common stochastic volatility specification. Their superior performance, however, can mostly be attributed to the more flexible priors that accommodate cross-variable shrinkage.

研究の動機と目的

• 大規模なベイジアンVARsにおける高次元かつ非ネスト型のストキャスティックボラティリティモデルを比較するための信頼性のあるツールの不足に対処すること。
• 複雑なストキャスティックボラティリティ構造を有する大規模VARsに対して、計算効率的かつ正確な周辺尤度推定器を開発すること。
• 高次元設定下で、共通SV、コレスキーSV、および要因SVのSVスペシフィケーション間のモデル比較を可能にすること。
• 特定のSVモデルの優れた性能が、構造的柔軟性に起因するのか、それともより柔軟な縮小事前分布のおかげであるのかを評価すること。
• 過学習を回避する上で極めて重要な、VAR係数における最適な縮小事前分布の選択を可能にするように、この手法を拡張すること。

提案手法

• VAR係数の多数を解析的に周辺化するため、ボラティリティ状態の下での閉形式尤度表現を導出することで、大規模なVAR係数を解析的に周辺化する。
• VAR係数のための条件付きモンテカルロ統合と、対数ボラティリティ状態のための適応的重要度サンプリングを組み合わせる。
• 重要度サンプリング密度は、真の事後分布とのKullback-Leibler発散を最小化することで構築され、局所的ではなくグローバルな近似が保証される。
• 対数ボラティリティベクトルの事後分布を近似するために多変量ガウス族を用いることで、局所的テイラー近似よりも高い精度を実現する。
• 解析的周辺化とモンテカルロ統合を組み合わせることで周辺尤度を推定し、分散を低減するとともに計算効率を向上させる。
• 米国四半期マクロ経済データを用いて、大規模VARsにおける共通SV、コレスキーSV、および要因SVモデルの比較にこの手法を適用する。

Figure 1: Histograms of log marginal likelihoods under VAR-SV (left panel) and VAR-FSV (right panel) relative to the true model (VAR-CSV). A negative value indicates that the correct model is favored.

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模なベイジアンVARsにおいて、共通SV、コレスキーSV、または要因SVのどのストキャスティックボラティリティスペシフィケーションが最も高い周辺尤度を達成するか？
• RQ2 コレスキーSVおよび要因SVモデルの優れた性能は、構造的柔軟性に起因するのか、それともより優れた縮小特性に起因するのか？
• RQ3 提案された周辺尤度推定器は、高次元設定下で、競合するSVモデルをどれほど正確に区別できるか？
• RQ4 ボラティリティの大きさが増加すると、提案フレームワークにおけるモデル識別性能にどのような影響を与えるか？
• RQ5 この手法は、高次元モデルにおけるVAR係数の最適な縮小事前分布の選択にも応用可能か？

主な発見

• コレスキーSVおよび要因SVモデルは、周辺尤度の観点から共通SVスペシフィケーションを上回る性能を示した。
• コレスキーSVおよび要因SVモデルの優れた性能は、構造的形態そのものよりも、より柔軟な変数間縮小を可能にする能力に起因している。
• 20変数のシミュレーションでは、3つのSVモデルすべてにおいて、真のデータ生成過程が100%の確率で正しく同定された。
• 誤差共分散行列を10倍に増加させた（約10倍のボラティリティ上昇に対応）状況でも、100のデータセットすべてで真のモデルが強く支持された。
• 次元数が増加するにつれて、真のモデルと誤ったモデルの間の対数周辺尤度の差が大きくなり、識別力が向上した。
• Kullback-Leibler発散の最小化に基づく適応的重要度サンプリングアプローチは、2次テイラー展開のような局所的近似よりも、より正確かつ安定した周辺尤度推定を実現した。

Figure 2: Histograms of log marginal likelihoods under VAR-CSV (left panel) and VAR-FSV (right panel) relative to the true model (VAR-SV). A negative value indicates that the correct model is favored.