[論文レビュー] Comparing SU(2) to SU(3) gluodynamics on large lattices

André Sternbeck, Lorenz von Smekal+2 more|ArXiv.org|Oct 10, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 6被引用数 28

ひとこと要約

本研究では、$112^4$ に達する大きなスピン系において、Landau規準下でのSU(2)およびSU(3)の膠勢力学を比較し、全運動量領域で膠子およびゴースト伝播関数にほとんど$N_c$依存性がないことが判明した。低運動量領域へのより深いアクセスを得るためにSU(2)を用いた結果、低運動量で有限な膠子伝播関数が得られたが、これはDyson-Schwinger方程式の予測とは逆であり、長年の関数的および格子QCD手法の間の不一致を説明するのに有限体積効果が関与している可能性を示唆している。

ABSTRACT

We study the SU(2) gluon and ghost propagators in Landau gauge on lattices up to a size of 112^4. A comparison with the SU(3) case is made and finite-volume effects are then investigated. We find that for a large range of momenta the SU(2) and SU(3) propagators are remarkably alike. In the low-momentum region we compare with recent results obtained in DSE studies on a 4-torus.

研究の動機と目的

• SU(2)およびSU(3)のヤン・ミルズ理論におけるLandau規準下の膠子およびゴースト伝播関数の赤外領域における振る舞いを調査すること。
• 関数的手法（例：Dyson-Schwinger方程式）と格子QCDシミュレーションの間で観測された不一致が、有限体積効果に起因しているかどうかを特定すること。
• 数値的に安価なSU(2)ゲージ群を用いて、$112^4$ に達する大きな対称格子を用いて赤外領域をより深く探査すること。
• 特に低運動量領域における伝播関数の振る舞いに与える有限体積効果の影響を評価すること。
• 格子結果とトーラス上での有限体積Dyson-Schwinger方程式解との比較を行うこと。

提案手法

• SU(2)格子上で標準的なウィルソンゲージ作用を用いたシミュレーションを、$16^4$ から $112^4$ まで、$\beta = 2.3, 2.5, 2.6$ で実施。$\beta$ 値は$\rho = 440$ MeVを用いて物理的スケールに一致するように選定。
• ゲージ配置は、収束基準を厳密に $<10^{-14}$ に設定したオーバーリラクゼーション法を用いてLandau規準に固定。
• 運動量空間における膠子およびゴースト伝播関数は、ゲージ固定場および逆Faddeev-Popov作用素のフーリエ変換によって計算。
• 有限体積効果は、格子サイズの違いを比較することで分析。離散化誤差を低減するためにコーンカットを適用。
• 未正則化の膠子およびゴーストドレッシング関数は、それぞれ $Z(q^2) = D^{ab}_{\nu\bar\nu}(q^2) q^2 / \text{tr}$ および $J(q^2) = G^{ab}(q^2) q^2 / \text{tr}$ として抽出。
• 結果はSU(3)データおよびトーラス上での有限体積Dyson-Schwinger方程式解と比較され、一貫性および体積依存性の評価がなされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Landau規準下のSU(2)およびSU(3)における赤外領域の膠子およびゴースト伝播関数の振る舞いに顕著な差が見られるか？
• RQ2 格子シミュレーションにおける有限体積効果が、膠子およびゴースト伝播関数の低運動量領域の振る舞いにどの程度影響を及ぼすか？
• RQ3 200 MeV前後で観測された膠子伝播関数のプラトーは、赤外抑制の兆候と解釈できるのか、それとも有限体積効果に起因するのか？
• RQ4 格子結果とトーラス上での有限体積Dyson-Schwinger方程式解との間で、定量的な比較はどの程度可能か？
• RQ5 観測された振る舞いは、連続的関数的手法による予測（赤外領域で膠子伝播関数が消えること、ゴースト伝播関数が強化されること）と整合的か？

主な発見

• SU(2)およびSU(3)の膠子およびゴースト伝播関数は、全運動量領域で顕著な類似性を示し、特に赤外領域では顕著な$N_c$依存性は観測されなかった。
• SU(2)の膠子ドレッシング関数は低運動量領域（約200 MeV）でプラトーを示し、ゼロ運動量極限で有限値を示すことを示唆しているが、これはDyson-Schwinger方程式の予測とは逆である。
• 有限体積効果は最低非ゼロ運動量で最も顕著であり、$80^4$および$112^4$ の大きな格子では高運動量領域でより良い一致を示しており、コーンカットが離散化誤差を効果的に低減していることが示唆された。
• ゴーストドレッシング関数は小運動量領域でわずかな体積依存性を示すが、これは$N_c$スケーリングではなくGribovの曇りに起因する可能性がある。
• 結果は、トーラス上での有限体積Dyson-Schwinger方程式研究と定性的に整合しており、現在の格子体積はまだ赤外領域の振る舞いを完全に解明するには十分でない可能性がある。
• 非摂動的運行カップリング $ ilde{\beta}(p^2) \rightarrow \text{const}$ が低$ p^2 $ で観測され、赤外領域で有限値をとることを示唆しており、これは$\beta$関数の漸近的自由性の予測とは矛盾する。また、カップリングの$1/N_c$スケーリングの可能性を示唆している。