[論文レビュー] Comparing the Digital Annealer with Classical Evolutionary Algorithm

Mayowa Ayodele|arXiv (Cornell University)|May 26, 2022

Evolutionary Algorithms and Applications被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、巡回セールスマン問題（TSP）、二次割当問題（QAP）、多次元ナップサック問題（MKP）といった組合せ最適化問題において、量子にインspiredされたハードウェアソルバ―である富士通のデジタルアニーリング（DA）と、古典的で効率的な遺伝的アルゴリズム（GA）を比較している。GAですら高速に実装されているにもかかわらず、DAは特にQAPインスタンスにおいて顕著に優れた平均目的関数値を達成しており、10倍を超えるスピードアップを達成している。これは、特定の問題タイプにおいて、専用ハードウェアが有効であることを示している。

ABSTRACT

In more recent years, there has been increasing research interest in exploiting the use of application specific hardware for solving optimisation problems. Examples of solvers that use specialised hardware are IBM's Quantum System One and D-wave's Quantum Annealer (QA) and Fujitsu's Digital Annealer (DA). These solvers have been developed to optimise problems faster than traditional meta-heuristics implemented on general purpose machines. Previous research has shown that these solvers (can optimise many problems much quicker than exact solvers such as GUROBI and CPLEX. Such conclusions have not been made when comparing hardware solvers with classical evolutionary algorithms. Making a fair comparison between traditional evolutionary algorithms, such as Genetic Algorithm (GA), and the DA (or other similar solvers) is challenging because the later benefits from the use of application specific hardware while evolutionary algorithms are often implemented on general-purpose machines. Moreover, quantum or quantum-inspired solvers are limited to solving problems in a specific format. A common formulation used is Quadratic Unconstrained Binary Optimisation (QUBO). Many optimisation problems are however constrained and have natural representations that are non-binary. Converting such problems to QUBO can lead to more problem difficulty and/or larger search space. The question addressed in this paper is whether quantum or quantum-inspired solvers can optimise QUBO transformations of combinatorial optimisation problems faster than classical evolutionary algorithms applied to the same problems in their natural representations. We show that the DA often present better average objective function values than GA on Travelling Salesman, Quadratic Assignment and Multi-dimensional Knapsack Problem instances.

研究の動機と目的

• 量子にインスパイアされたハードウェアソルバ―（例：デジタルアニーリング：DA）が、組合せ最適化問題において、古典的で進化型のアルゴリズム（例：遺伝的アルゴリズム：GA）を上回るかを評価すること。
• ハードウェアアーキテクチャや実装の違いにもかかわらず、同じ問題インスタンスと時間制限を用いて、DAとGAの間で公平な比較を実施すること。
• 問題の自然な表現（例：順列や2値表現）が、DAとGAの相対的性能に与える影響を調査すること。
• 特にQUBO変換の影響が、ハードウェア最適化ソルバ―と古典的メタヒューリスティクスとの性能差にどの程度影響を与えるかを評価すること。

提案手法

• 本研究では、TSP、QAP、MKPのQUBO形式を解くために、CMOSベースの量子にインスパイアされたハードウェアソルバ―「デジタルアニーリング（DA）」を用いた。
• 高性能コンピュータ上で、標準的な演算子（選択、交叉、変異）を用いた標準的な遺伝的アルゴリズム（GA）を実装し、問題固有の表現（例：ランダムキー、順列行列）を採用した。
• 順列問題には二方向ワンホットエンコーディングを、ナップサック問題には標準的な2値エンコーディングを用いて、問題をQUBO形式に変換した。
• DAとGAの両方に対して、各インスタンスと時間制限（1秒、2秒、5秒、10秒）ごとにOptunaを用いてハイパーパramータチューニングを実施し、公平な比較が可能な最適な設定を確保した。
• 性能評価は、各インスタンスに対して20回の独立実行を実施し、平均フィットネス値と標準偏差を測定した。最適値は太字で示した。
• 比較は、TSP（順列）、QAP（順列）、MKP（制約付き2値）の3つの問題タイプについて実施した。これらはすべてQUBO形式に変換された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QUBOに変換された組合せ最適化問題において、デジタルアニーリング（DA）は古典的遺伝的アルゴリズム（GA）よりも優れた解の質を達成できるか？
• RQ2 DAの性能は、TSP、QAP、MKPといった異なる問題タイプおよび時間制限において、GAと比較してどの程度異なるか？
• RQ3 特に収束に時間がかかる場合、古典的進化型アルゴリズム（例：GA）がDAを上回ることはあるか？
• RQ4 QUBO変換が、ハードウェア最適化ソルバ―と古典的メタヒューリスティクスとの性能差に及ぼす影響はどの程度か？

主な発見

• QAPインスタンスにおいて、DAはGAを10倍を超えるスピードアップを達成し、全時間制限において顕著に優れた平均フィットネス値を達成した。
• TSPにおいて、DAは1秒以内に10インスタンス中6つで最適解に到達したが、GAはたった1つのみにとどまった。1秒および2秒の時点で、DAは平均フィットネスにおいて一貫してGAを上回った。
• 10秒では、DAは10インスタンス中7つでGAと同等または優れた平均フィットネス値を達成した。GAがDAを上回ったのはたった2インスタンスにとどまった。
• MKPインスタンスでは、DAはGAに対して一貫したがやや目立たない性能向上を示した。これは、問題構造がハードウェアの利点に与える影響が重要であることを示している。
• DAの性能は特にQAPで顕著で、その自然な2次構造がQUBO形式とよく整合しており、これが性能向上に寄与している。
• 高速な実装にもかかわらず、一部のTSPインスタンス（例：berlin52、brazil58）ではGAがより速く収束した。これは、問題インスタンスによって収束速度が大きく異なる可能性があることを示している。