[論文レビュー] Comparing Two Approaches to Include Stochasticity in Hybrid Automata

Lisa Willemsen, Anne Remke+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2023

Formal Methods in Verification被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、ハイブリッドオートマトンへの確率的拡張としての2つの異なる手法、すなわち、同時に次のイベントの発生時刻とイベント自体をサンプリングする「コンポジットスケジューリング」と、競合する確率変数を用いて最も早いイベント時刻を決定する「デコンポジットスケジューリング」を形式的かつ比較的に定式化している。主な貢献は、コンポジットスケジューリングがデコンポジットスケジューリングよりも厳密に表現力が優れていることを示したことである。これは、同等のデコンポジットモデルが存在しない反例によって示されている。

ABSTRACT

Different stochastic extensions of hybrid automata have been proposed in the past, with unclear expressivity relations between them. To structure and relate these modeling languages, in this paper we formalize two alternative approaches to extend hybrid automata with stochastic choices of discrete events and their time points. The first approach, which we call decomposed scheduling, adds stochasticity via stochastic races, choosing random time points for the possible discrete events and executing a winner with an earliest time. In contrast, composed scheduling first samples the time point of the next event and then the event to be executed at the sampled time point. We relate the two approaches regarding their expressivity and categorize available stochastic extensions of hybrid automata from the literature.

研究の動機と目的

• ハイブリッドオートマトンに確率的要因を追加する2つの異なるアプローチ、すなわちコンポジットスケジューリングとデコンポジットスケジューリングを形式化し、比較すること。
• 各アプローチによって誘導される確率過程を定義し、それらの形式的意味論を確立すること。
• コンポジットスケジューリングとデコンポジットスケジューリングの表現力の違いを分析・比較すること。
• 既存の確率的ハイブリッドオートマトン形式的定式化を、それらの背後にある確率的意味論に基づいて分類すること。
• 現在の形式的定式化におけるギャップを特定し、今後の研究の方向性を示唆すること。これには、確率的リセットやノイズの取り扱いが含まれる。

提案手法

• 時間ステップの持続時間のサンプリングとジャンプ後の後続状態の選択をそれぞれ別々の確率的カーネルで定式化することで、コンポジットスケジューリングを形式化する。
• イベント遅延を表す独立した競合確率変数を用いてデコンポジットスケジューリングを定義し、その最小値が次の実行ステップを決定する。
• 時間ステップとジャンプ遷移を用いた形式的意味論を導入し、それぞれのアプローチにおいて確率的遷移が対応する確率的カーネルまたはレース条件によって制御されることを明示する。
• モデル間のトレース確率の等価性を確立することで、表現力の比較を可能にする。
• 反例を用いて、すべてのコンポジットスケジューリングモデルがデコンポジットスケジューリングモデルでエミュレート可能ではないことを示す。
• 2つの独立した連続確率変数の最小値に関する数学的解析を用い、デコンポジットスケジューリングにおけるレース結果の確率密度関数（PDF）を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべてのコンポジットスケジューリングを用いたハイブリッドオートマトンは、デコンポジットスケジューリングを用いて同等に表現可能か？
• RQ2 表現力の観点から、コンポジットスケジューリングとデコンポジットスケジューリングの間にはどのような形式的関係があるか？
• RQ3 既存の確率的ハイブリッドオートマトン形式的定式化は、これら2つのアプローチとどのように関係しているか？
• RQ4 コンポジットまたはデコンポジットスケジューリングのいずれの枠組みにも含まれない形式的定式化は存在するか？
• RQ5 2つの独立した連続確率変数の最小値は、一様分布に従う可能性があるか？

主な発見

• 反例によって、コンポジットスケジューリングがデコンポジットスケジューリングよりも厳密に表現力が優れていることが示された。この反例では、同等のデコンポジットモデルが存在しない。
• 2つの独立した連続確率変数の最小値は一様分布に従えない。これは、デコンポジットスケジューリングにおけるモデル化制約に影響を及ぼす。
• デコンポジットスケジューリングによって誘導される確率過程は、競合する確率変数の最小値によって完全に特徴づけられ、その確率密度関数（PDF）は fM(m) = fA(m)∫_m^∞ fB(t)dt + fB(m)∫_m^∞ fA(t)dt として導出される。
• トレース確率の等価性がコンポジットスケジューリングのモデル間で確立可能であり、これにより確率的挙動の形式的比較が可能になる。
• 確率的カーネルを用いる形式的定式化や独立したイベントレースを用いる形式的定式化は、それぞれコンポジットスケジューリングおよびデコンポジットスケジューリングの具体例として分類可能である。
• 確率的リセットやノイズを含む複数の形式的定式化は、現在の分類枠組みの範囲外にあり、フレームワークの拡張が必要である。