[論文レビュー] Comparison between safety methods control barrier function vs. reachability analysis

Zhichao Li|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2021

Risk and Safety Analysis参考文献 21被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、動的システムにおける安全制御のためのハミルトニアン・ジャコビ到達可能性解析（HJ-RA）と制御バリア関数（CBF）手法を比較する。Dubinsカーのモデルを用いて評価した結果、HJ-RAは高い計算コストとスケーラビリティの限界を伴いながらも、形式的な安全保証を提供する一方、CBFは低コストでスケーラブルな安全保証を提供するが、CBFの構築と摂動下での実行可能性に課題を抱えることが明らかになった。

ABSTRACT

This report aims to compare two safety methods: control barrier function and Hamilton-Jacobi reachability analysis. We will consider the difference with a focus on the following aspects: generality of system dynamics, difficulty of construction and computation cost. A standard Dubins car model will be evaluated numerically to make the comparison more concrete.

研究の動機と目的

• ハミルトニアン・ジャコビ到達可能性解析（HJ-RA）と制御バリア関数（CBF）手法が安全制御設計において有する強みと限界を比較すること。
• 具体的な事例研究を用いて、システムの動的特性の一般性、構築の難易度、計算コストの観点から両手法を評価すること。
• システムの複雑さとリアルタイム制約を踏まえた上で、研究者やエンジニアが適切な安全手法を選択するための実用的指針を提供すること。
• 両手法に共通する課題、たとえば実行可能性、ハイパーパrameterのチューニング、モデル不確実性を浮き彫りにすること。
• 形式的検証（HJ-RA）とリアルタイム制御（CBF）を統合し、スケーラブルで保証可能なロボティクスを実現するための今後の研究を促すこと。

提案手法

• HJ-RAは、状態空間グリッド上でハミルトニアン・ジャコビ偏微分方程式（PDE）を解くことで、後退的到達可能領域および到達・回避領域のチューブを計算し、最悪の摂動下でも安全を保証する。
• CBFに基づく制御は、制御入力に不等式制約を課すことにより安全を強制し、安定性と安全を両立させるために、制御リャプノフ関数（CLF）と組み合わせた二次計画法（QP）を用いる。
• CBF手法では、レベルセット関数を用いて安全領域を定義し、制御入力を状態がこの領域を離れることのないよう制約する。
• Dubinsカーに対しては、状態依存の制御と有界な摂動を伴う非線形で制御アフィンなシステムとしてモデル化される。
• 数値シミュレーションでは、HJ-RA（helpOCツールボックスを用いて）、CBF（CBF-CLF-Helperを用いて）を、円形の障害物と目的領域を有する到達・回避タスクに対して比較した。
• 両手法は、軌道追従性、衝突回避性、計算効率性の観点から評価され、結果はシミュレーション図で可視化された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 HJ-RAとCBF手法は、システムの動的特性のモデル化において、それぞれどの程度一般性を有するか？
• RQ2 特に相対次数の高いシステムにおいて、各手法の安全制約の構築の相対的な難易度はいかほどか？
• RQ3 HJ-RAとCBFの計算コストとスケーラビリティは、異なる次元数のシステムにおいてどのように比較されるか？
• RQ4 両手法に共通する主な実用的課題（実行可能性、ハイパーパrameterのチューニング、モデル不確実性）は何か？
• RQ5 Dubinsカーの到達・回避問題といった実世界に適用可能な事例研究において、両手法はどのように性能を発揮するか？

主な発見

• HJ-RAはPDEの解法により後退的到達・回避集合を計算することで、形式的かつ保証可能な安全保証を提供するが、状態次元の増加に伴い指数関数的な計算複雑性に直面する。
• CBFに基づく制御は計算効率が高く、自動運転車両やロボットのような多入力系においてリアルタイム実装が可能である。
• Dubinsカーの事例研究において、HJ-RAとCBFの両手法が障害物に衝突することなく出発地点から目的地点に到達することに成功し、低次元系における有効性が示された。
• HJ-RAは不確実性や摂動のモデル化においてより柔軟であるが、次元の呪いのため、システム分解技術を用いてもスケーラビリティに限界がある。
• 相対次数の高い系や未知の摂動を伴う系ではCBFの構築が困難であり、複数のCBF制約が同時に有効な場合、QPの実行可能性は保証されない。
• 両手法とも障害物の幾何形状とシステムモデルの完全な知識を必要とし、障害物表現の不正確さやセンサのノイズが安全保証を損なう可能性がある。