[論文レビュー] Comparison between the DSMC and DSBGK Methods

Jun Li|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2012

Gas Dynamics and Kinetic Theory参考文献 12被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、低速度希薄ガス流れのシミュレーションにおけるDSMC法の分散低減代替手法としてDSBGK法を提案する。分子変数の段階的更新を用いて統計的ノイズを抑制する。DSBGK法は、特にオープンな問題において、セルあたりの分子数を著しく削減しながらもDSMC法と同等の精度と効率を達成できることを示しており、メモリ使用量と計算コストを低減できるため、大規模なマイクロガス流れのシミュレーションに適している。

ABSTRACT

Recently, the DSBGK method (note: the original name DS-BGK is changed to DSBGK for simplicity) was proposed based on the BGK equation to reduce the stochastic noise in simulating rarefied gas flows at low velocity, in which the deviation from equilibrium state is small making the traditional DSMC simulation time-consuming due to the dominance of noise in transient results. In both DSMC and DSBGK simulations, the simulated molecules move into and out of cells randomly and frequently. Consequently, the transient information of molecules in each particular cell contains significant noise. The DSMC method uses the transient values of molecular variables to compute the cell's variables (including number density, flow velocity and temperature) and so the stochastic noise in its cell's variables is remarkable particularly in the case of low velocity. In the DSBGK simulation, the increments rather than the transient information of molecular variables are used to update the cell's variables based on the mass, momentum and energy conservation principles of intermolecular collision process. This updating scheme significantly reduces the noise in cell's variables of DSBGK simulations because the molecular variables are updated smoothly by the extrapolation of acceptance-rejection scheme and so their increments contain low noise. The detailed comparisons of algorithms and results between the DSMC and DSBGK methods are given here. Several benchmark problems are simulated to verify the DSBGK method by comparison with the DSMC method as criterion.

研究の動機と目的

• 平衡からの微小なずれに起因する、低速度希薄ガス流れのDSMCシミュレーションにおける高い計算コストと統計的ノイズを解決すること。
• 一時的セル変数における確率的揺らぎを低減することで、DSMC法よりもより効率的で安定した代替手法を開発すること。
• さまざまなクヌーゼン数と流れ配置において、DSBGK法をDSMC法と比較し、ベンチマーク問題を用いて検証すること。
• セルあたりの分子数を低く抑えることでメモリ使用量を最小限に抑えることにより、大規模なオープン問題へのDSBGK法の適用可能性を示すこと。
• DSBGK法のBGK方程式への収束行動を調査し、閉じた系およびオープン系の両方における数値的安定性と効率を分析すること。

提案手法

• 分子間衝突における質量・運動量・エネルギー保存則に基づき、DSMCにおける一時的分子変数の値を段階的更新に置き換える。
• 受容棄却法を用いて分子速度を滑らかに更新し、セル変数計算に用いる増分におけるノイズを低減する。
• BGK方程式を基礎とする運動論的モデルとし、DSBGK法がその定常解に収束するように設計する。
• 壁境界条件としてCLL反射モデルを適用し、DSMC法と同等の分子反射のモデリングを保証する。
• 時間平均化を実装することで、勾配が小さい領域において特に顕著な、速度場および温度場の確率的ノイズをさらに低減する。
• オープン問題における動的初期化戦略を採用し、セルあたりの初期分子数を局所密度に比例させる。これにより、シミュレーション全体を通して約10個の分子を維持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DSBGK法は、低速度希薄ガス流れにおいてDSMC法と比較して、どのように統計的ノイズを低減するか？
• RQ2 オープン問題において、セルあたり10個のシミュレート分子しか使用しない場合、DSBGK法はどれほど精度と安定性を維持できるか？
• RQ3 DSBGK法はBGK方程式の定常解にどのように収束するか？
• RQ4 DSBGK法は、クヌーゼン数を変化させた場合のベンチマーク問題（コウエット流れ、チャネル流れ、リフトドライブキャビティ、熱的トランスピュレーション）において、どのように性能を発揮するか？
• RQ5 閉じたDSBGKシミュレーションでは、数密度に長周期の揺らぎが観測されるが、その原因は何か。また、どのようにしてこれを緩和できるか？

主な発見

• DSBGK法は、すべてのベンチマーク問題においてDSMC法と同等の高い精度を達成しており、特にKn = 0.063および6.3のリフトドライブキャビティ、Kn = 0.63のチャネル流れにおいても同様である。
• Kn = 0.63のオープンなチャネル流れのような問題において、DSBGK法はセルあたり約10個のシミュレート分子で安定かつ正確に動作し、メモリ使用量を著しく削減できる。
• 数密度、速度、温度の時間平均化されたDSBGK結果は、DSMC結果と非常に良好に一致しており、収束後6000サンプル分のデータ収集後に顕著に顕著である。
• 時間平均化されたDSBGKの速度場および温度場における確率的ノイズは、サンプルサイズが小さいにもかかわらず、DSMC法よりも顕著に低く抑えられており、優れた分散低減効果が示されている。
• 閉じたDSBGKシミュレーションで観測された非物理的長周期揺らぎは、オープン問題では境界条件が固定されているため、システムが安定化され、消失する。
• 理論的分析と複数のテストケースにおける数値的検証により、DSBGK法がBGK方程式の定常解に収束することが裏付けられている。