[論文レビュー] Comparison of Bucket Sort and RADIX Sort

Panu Horsmalahti|arXiv (Cornell University)|Jun 15, 2012

Algorithms and Data Compression参考文献 6被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、最大1億個の整数を含む6つの実世界の入力シナリオにおいて、バケットソートと基数ソートを実験的に比較した。結果として、バケットソートはすべてのケースで高速であったが、特に大きな整数範囲の場合、顕著にメモリを多く消費した。一方、基数ソートは、整列済みおよび非整列済みの入力に対して一貫した性能を示し、ほとんどの設定でより少ないメモリを使用した。

ABSTRACT

Bucket sort and RADIX sort are two well-known integer sorting algorithms. This paper measures empirically what is the time usage and memory consumption for different kinds of input sequences. The algorithms are compared both from a theoretical standpoint but also on how well they do in six different use cases using randomized sequences of numbers. The measurements provide data on how good they are in different real-life situations. It was found that bucket sort was faster than RADIX sort, but that bucket sort uses more memory in most cases. The sorting algorithms performed faster with smaller integers. The RADIX sort was not quicker with already sorted inputs, but the bucket sort was.

研究の動機と目的

• 理論的な時間計算量を越えて、バケットソートと基数ソートの実世界での性能を評価すること。
• 多様な入力分布を伴う実践的シナリオにおいて、どちらのアルゴリズムがより効率的であるかを特定すること。
• 異なる整数範囲とデータパターンにおける実行時間とメモリ消費量を測定すること。
• 実際の状況で、それぞれのアルゴリズムが他方を上回る条件を特定すること。
• 入力の特徴に基づいて最適な整数ソートアルゴリズムを選択するための実証的データを提供すること。

提案手法

• バケットソートでは挿入ソートを、基数ソートでは最下位桁（LSD）アプローチを用いてC++で実装した。
• 6つの異なる入力シーケンスを生成した：一様なランダム、完全に整列済み、ほぼ整列済み（95%整列）、小範囲、大範囲、高頻度の繰り返し値。
• Intel i5搭載の標準ラップトップでGNU/Linux環境下で、入力サイズを100万個から1億個までスケーリングし、実行時間とメモリ使用量を測定した。
• 時間とメモリ使用量の増加率を比較するため、可視化で対数スケーリングを用いた。
• 公平な比較を確保するため、同一のハードウェアとOSでアルゴリズムをベンチマークした。
• スケーラビリティと性能トレンドを評価するため、3つの入力サイズ（10^6、10^7、10^8）でデータを収集した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バケットソートと基数ソートは、多様な実世界の入力分布において、実行時間でどのように性能を発揮するか？
• RQ2 異なる入力条件下で、バケットソートと基数ソートの間のメモリ消費量のトレードオフはいかなるものか？
• RQ3 理論的に予測されるように、基数ソートは整列済み入力と非整列済み入力の両方で一貫した性能を示すのか？
• RQ4 整数の範囲の大きさとデータの分布は、両アルゴリズムの性能にどのように影響を与えるか？
• RQ5 どのような入力条件下で、バケットソートが実際のところ基数ソートを上回り、逆に基数ソートがバケットソートを上回るのか？

主な発見

• バケットソートは6つのテストケースすべてで基数ソートを上回り、n=10^8のとき実行時間は0.31秒から97.43秒の間で変動した。
• 基数ソートは整列済みおよび非整列済みの両入力で一貫した性能を示し、n=10^7の入力ケース2および3ではそれぞれ1.88秒および1.86秒の実行時間であった。
• バケットソートはほとんどのケースで基数ソートよりも顕著に多くのメモリを使用し、入力ケース5ではピークメモリ使用量が2344MBに達した一方、基数ソートは39MBであった。
• 小範囲の整数（入力ケース4）では両アルゴリズムとも良好に動作したが、基数ソートが速く（n=10^6のとき1.05秒対0.31秒）であった。ただし、バケットソートは範囲が小さくなると改善した。
• 大範囲の整数（入力ケース5、M=10^8）では両アルゴリズムとも遅くなったが、基数ソートは桁数dの増加により特に影響を受け、n=10^8のとき実行時間は246.28秒に達した。
• 高頻度入力ケース（入力6）では、両アルゴリズムの性能は一様ランダム分布ケースと同様であり、繰り返し値に対して頑健であることが示された。