[論文レビュー] Comparison of free-surface and conservative Allen-Cahn phase-field lattice Boltzmann method

Christoph Schwarzmeier, Markus Holzer+4 more|arXiv (Cornell University)|Jun 23, 2022

Lattice Boltzmann Simulation Studies参考文献 66被引用数 25

ひとこと要約

本研究では、重い相が支配する二相流をシミュレートするため、自由表面格子ボルツマン法（FSLBM）と保存的アレン・コーエン相場格子ボルツマン法（PFLBM）を比較している。FSLBMは鋭い界面を用い、軽い相の力学的挙動を無視するが、PFLBMは保存的アレン・コーエン方程式を用いて拡散界面を採用する。主な発見として、FSLBMは低解像度でも高い計算効率を達成する一方、PFLBMは表面張力の正確なモデル化を可能にするが、移動度および界面幅パラメータに敏感であることが判明した。

ABSTRACT

This study compares the free-surface lattice Boltzmann method (FSLBM) with the conservative Allen-Cahn phase-field lattice Boltzmann method (PFLBM) in their ability to model two-phase flows in which the behavior of the system is dominated by the heavy phase. Both models are introduced and their individual properties, strengths and weaknesses are thoroughly discussed. Six numerical benchmark cases were simulated with both models, including (i) a standing gravity and (ii) capillary wave, (iii) an unconfined rising gas bubble in liquid, (iv) a Taylor bubble in a cylindrical tube, and (v) the vertical and (vi) oblique impact of a drop into a pool of liquid. Comparing the simulation results with either analytical models or experimental data from the literature, four major observations were made. Firstly, the PFLBM selected was able to simulate flows purely governed by surface tension with reasonable accuracy. Secondly, the FSLBM, a sharp interface model, generally requires a lower resolution than the PFLBM, a diffuse interface model. However, in the limit case of a standing wave, this was not observed. Thirdly, in simulations of a bubble moving in a liquid, the FSLBM accurately predicted the bubble's shape and rise velocity with low computational resolution. Finally, the PFLBM's accuracy is found to be sensitive to the choice of the model's mobility parameter and interface width.

研究の動機と目的

• 重い相が支配する二相流のシミュレーションにおいて、自由表面格子ボルツマン法（FSLBM）と保存的アレン・コーエン相場格子ボルツマン法（PFLBM）の性能を評価・比較すること。
• 重力、表面張力、複雑な界面力学を含む複数のベンチマークケースを通じて、両モデルの精度および計算効率を評価すること。
• PFLBMの界面挙動を捉える際の移動度および界面幅パラメータの選択に与える感度を調査すること。
• 立波、上昇気泡、ドロップインパクトなどの主要なテストケースについて、解析解および実験データと照合してシミュレーション結果を検証すること。
• 高対比の液体-ガス系において、解像度要件、精度、計算コストを考慮した最適なモデル選定を決定すること。

提案手法

• FSLBMは体積フラッド法を採用し、インジケータ場を用いて鋭い界面を捉える。重い相のみをモデル化し、軽い相の力学的挙動を無視する。
• PFLBMは、拡散界面を用いて界面力学をモデル化するため、保存的アレン・コーエン方程式を用いる。標準の格子ボルツマン方程式に力項を追加する。
• 両モデルはGPUアーキテクチャに最適化された並列計算フレームワークに実装され、大規模シミュレーションが可能である。
• 6つのベンチマークケースをシミュレートした：立波（重力およびキャピラリー波）、自由上昇気泡、チューブ内に存在するテイラー気泡、垂直および斜めのドロップインパクト。
• シミュレーションは独立したコードベースを用いて相互に検証され、文献からの解析モデルおよび実験データと比較された。
• 非次元化された指標（スプラッシュクラウン径、くぼみの深さ、界面位置など）を用いて、異なる解像度および時間ステップにおける精度を定量化した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PFLBMは、キャピラリー波のような表面張力支配の流れを、解析解と比較してどの程度正確にシミュレートできるか？
• RQ2 FSLBMは鋭い界面定式化のおかげで、著しく低い計算解像度でPFLBMと同等の精度を達成できるか？
• RQ3 PFLBMのシミュレーション結果は、複雑な界面力学の流れにおいて、移動度および界面幅パラメータの選択にどの程度依存するか？
• RQ4 両モデルは、垂直および斜めのインパクトを含むドロップインパクトシナリオにおいて、実験的挙動をどの程度正確に再現できるか？
• RQ5 どの流れの状態において、FSLBMがPFLBMを上回る計算効率および解像度要件を満たすか？

主な発見

• PFLBMは、キャピラリー波のような表面張力支配の流れを、妥当な精度でシミュレートでき、界面力学のモデル化能力を示した。
• FSLBMは、大多数のケースでPFLBMと同等の精度を達成するために、低解像度で十分であったが、立波（重力波）のケースではこの利点が成立しなかった。
• 上昇気泡のシミュレーションでは、FSLBMが低計算解像度でも、気泡の形状および上昇速度を正確に予測できた。
• PFLBMの精度は、移動度パラメータおよび界面幅に極めて敏感であり、これらのパrameterが適切に調整されていないと、ずれが生じた。
• 垂直ドロップインパクトのシミュレーションでは、両モデルともスプラッシュクラウンの発展を捉えていたが、特に低解像度ではPFLBMがクラウン径を過大評価した。
• 斜めドロップインパクトでは、PFLBMがFSLBMよりも深いくぼみとより大きなクラウン径を予測したが、両モデルとも解像度が向上するにつれて実験的傾向に収束した。