[論文レビュー] Comparison of Sub-Grid Scale Models for Large-Eddy Simulation using a High-Order Spectral Element Approximation of the Compressible Navier-Stokes Equations at Low Mach Number

Sohail R. Reddy, Yassine Tissaoui+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Computational Fluid Dynamics and Aerodynamics被引用数 2

ひとこと要約

本研究では、低マッハ数圧縮流れのための大規模済み乱流シミュレーション（LES）において、微小スケール（SGS）モデルの性能を評価する。ノード型残差ベース動的SGSモデル（R-DSGS）は、安定性、エネルギー保存、不連続性の保持において他のモデルを上回る。一方、スマゴリンスキーおよびブレマンモデルは、振動を伴うが、微細構造の解像度が優れている。

ABSTRACT

This study aims to identify the properties, advantages, and drawbacks of some common (and some less common) sub-grid scale (SGS) models for large eddy simulation of low Mach compressible flows using high order spectral elements. The models investigated are the classical constant coefficient Smagorinsky-Lilly, the model by Vreman and two variants of a dynamic SGS (DSGS) model designed to stabilize finite and spectral elements for transport dominated problems. In particular, we compare one variant of DSGS that is based on a time-dependent residual version (R-DSGS) in contrast to a time-independent residual based scheme (T-DSGS). The SGS models are compared against the reference model by Smagorinsky and Lilly for their ability to: (i) stabilize the numerical solution, (ii) minimize undershoots and overshoots, (iii) capture/preserve discontinuities, and (iv) transfer energy across different length scales. These abilities are investigated on problems for: (1) passively advected tracers, (2) coupled, nonlinear system of equations exhibiting discontinuities, (3) gravity-driven flows in a stratified atmosphere, and (4) homogenous, isotropic turbulence. All models were able to preserve sharp discontinuities. Vreman and the R-DSGS models also reduce the undershoots and overshoots in the solution of linear and non-linear advection with sharp gradients. Our analysis shows that the R-DSGS and T-DSGS models are more robust than Vreman and Smagorinsky-Lilly for numerical stabilization of high-order spectral methods. The Smagorinsky and Vreman models are better able to resolve the finer flow structures in shear flows, while the nodal R-DSGS model shows better energy conservation. Overall, the nodal implementation of R-DSGS (in contrast to its element-based counterpart) is shown to outperform the other SGS models in most metrics listed above, and on par with respect to the remaining ones.

研究の動機と目的

• 低マッハ数圧縮流れのための大規模済み乱流シミュレーション（LES）における、一般的およびあまり一般的でない微小スケール（SGS）モデルの性能を評価すること。
• SGSモデルが圧縮ナビエ＝ストークス方程式の高次スペクトル要素離散化をどのように安定化させるかを評価すること。
• SGSモデルが不連続性をどのように保持し、振動を最小限に抑え、運動エネルギーをどのように保存するかを、さまざまな流れ状態において比較すること。
• モデル定式化の影響——特にノード型対要素型、および時間依存型対時間不変型の残差ベーススキーム——が数値的安定性および精度に与える影響を調査すること。

提案手法

• 低マッハ数における圧縮ナビエ＝ストークス方程式を高次スペクトル要素法（SEM）で離散化する。
• 4つのSGSモデルを用いる：定数係数付きスマゴリンスキー＝リリー、ブレマン、および2種類の動的SGS（DSGS）モデル——時間依存型残差ベース（R-DSGS）および時間不変型残差ベース（T-DSGS）。
• SGSモデルをノード型および要素型の両方の定式化で適用し、空間離散化が数値的拡散に与える影響を評価する。
• 4つのベンチマーク問題でモデルをテストする：受動トレーサー移流、結合非線形バーガーズ系、テイラー＝グリーン渦、安定層上に存在する密度シフト。
• 不連続性の保持、過剰/不足応答の制御、運動エネルギーの時間的変化、スペクトルエネルギー移動の観点から解の挙動を分析する。
• 参照用のスマゴリンスキー＝リリーモデルと比較し、利用可能な場合は直接数値シミュレーション（DNS）データを用いて検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるSGSモデルは、低マッハ数圧縮流れの高次スペクトル要素シミュレーションを安定化させる際に、どのように性能を発揮するか？
• RQ2 どのSGSモデルが、広義の移流支配型および非線形流れ問題における鋭い不連続性を最もよく保持するか？
• RQ3 R-DSGSおよびT-DSGSモデルは、振動を最小限に抑え、数値的安定性を維持する点で、どのように比較されるか？
• RQ4 SGSモデルは、乱流状態における運動エネルギーの保存およびスケール間エネルギー移動をどの程度適切に再現するか？
• RQ5 ノード型R-DSGSの定式化は、要素型および他のSGSモデルと比較して、微細構造の流れの特徴をどの程度高精度に解像できるか？

主な発見

• ノード型R-DSGSモデルは、数値的安定化において最も頑健であり、スマゴリンスキー、ブレマン、T-DSGSモデルを上回る。
• スマゴリンスキーおよびブレマンモデルは、不連続性付近でギブス現象（振動）を示すが、R-DSGSおよびT-DSGSモデルにより効果的に減衰される。
• ノード型R-DSGSモデルは、特に渦の崩壊が発生する以前のテイラー＝グリーン渦ケースにおいて、優れた運動エネルギー保存性を示す。
• スマゴリンスキーおよびブレマンモデルは、DSGSモデルよりも粗いメッシュでもケルビン＝ヘルムホルツローター構造をよりよく解像しており、微細構造特徴の解像度が優れている。
• すべてのSGSモデルは、2次元乱流におけるコルモゴロフ＝クライチナンスケーリングと整合するスペクトルを生成し、慣性領域の力学をモデル化できる能力を確認した。
• 要素型DSGSモデルは、無限大ノルムから導かれるより大きな拡散係数のため、ノード型対応物よりも拡散的である。