[論文レビュー] Comparison of subdominant gravitational wave harmonics between post-Newtonian and numerical relativity calculations and construction of multi-mode hybrids

J. Calderón Bustillo, A. Bohé+4 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2015

Pulsars and Gravitational Waves Research被引用数 20

ひとこと要約

本論文は、後ニュートン的（PN）波形と数値相対性論（NR）波形を一致させることで、複数モードの重力波ハイブリッド波形を体系的に構築する手法を提示する。特に、準主モードの球面調和モードに焦点を当てている。有限抽出半径とゲージ条件に起因する誤差を特定・定量し、位相の不一致が通常1°未塔であり、振幅誤差は大多数のモードで10%以内であることを示している。また、ミスマッチは0.1%未塔であり、検出目的には無視できる。

ABSTRACT

Gravitational waveforms which describe the inspiral, merger and ringdown of coalescing binaries are usually constructed by synthesising information from perturbative descriptions, in particular post-Newtonian theory and black-hole perturbation theory, with numerical solutions of the full Einstein equations. In this paper we discuss the "glueing" of numerical and post-Newtonian waveforms to produce hybrid waveforms which include subdominant spherical harmonics ("higher order modes"), and focus in particular on the process of consistently aligning the waveforms, which requires a comparison of both descriptions and a discussion of their imprecisions. We restrict to the non-precessing case, and illustrate the process using numerical waveforms of up to mass ratio $q=18$ produced with the BAM code, and publicly available waveforms from the SXS catalogue. The results also suggest new ways of analysing finite radius errors in numerical simulations.

研究の動機と目的

• サブドミナントな球面調和モードを含む後ニュートン的（PN）波形と数値相対性論（NR）波形を一貫して一致・融合させるための堅牢で整合性のある手順を開発すること。
• 特に高次モードにおいて、有限抽出半径およびゲージ条件がNR波形の振幅および位相の正確さに与える影響を定量すること。
• 先進的LIGOの感度を念頭に置き、波形の不正確さに起因するミスマッチを評価することで、ハイブリッド波形の忠実度を評価すること。
• インジェクション研究および波形カタログに適した高忠実度の多モード波形を構築するための実用的フレームワークを提供すること。
• 標準的な(2,2)モードを超えて、特に最後のインスピレーション期における位相および振幅の不一致を含む、ハイブリダイゼーションにおける誤差の原因を特定すること。

提案手法

• 時間領域におけるハイブリダイゼーションを用いてPNおよびNR波形を統合し、時間シフト（τ）、位相オフセット（φ₀）、初期位相（ψ₀）の3つの自由度による一致を実施する。
• τは(2,2)モードのみを用いて決定し、φ₀は(2,2)と他のモード（例：(3,2) または (4,4)）の組み合わせから決定することで、モードの一貫性を保証する。
• ハイブリダイゼーション領域において、PNおよびNR波形の滑らかな移行を実現するため、ブレンド関数を適用する。
• 複数の抽出半径（例：r = 100M）および異なる数値コード（BAM 対 SXS）を用いて、有限半径効果を評価する。
• 外挿されたNR波形を基準として用い、位相および振幅の誤差を定量化する。
• 先進的LIGOのノイズカーブを用いて、異なる抽出半径および解像度からの波形間のマッチ計算を実施し、検出への影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限抽出半径効果は、数値相対性論シミュレーションにおける準主モードの重力波の振幅および位相にどのように影響を与えるか？
• RQ2 複数の球面調和モードを含む場合、後ニュートン的（PN）波形と数値相対性論（NR）波形を一致させる際の主な誤差源は何か？
• RQ3 異なる数値コード（例：BAM 対 SXS）およびゲージ条件は、特に(ℓ,ℓ−1)モードおよび(ℓ,ℓ)モードにおいて、抽出波形の正確さにどのように影響を与えるか？
• RQ4 最後のインスピレーション期におけるPNとNR波形のミスマッチは、ハイブリッド波形の忠実度にどの程度影響を及ぼし、先進的LIGO探索において検出可能か？
• RQ5 既知のPN結果は、NR波形の有限半径効果を診断および是正するためのベンチマークとして機能できるか？

主な発見

• PN波形と外挿されたNR波形との間の位相差は、大多数のモードで通常1°未塔であり、インスピレーション期における良好な一致を示している。
• PNとNR波形の振幅差は、(3,3)、(4,3)、(4,4)、(5,5)モードで最大10%に達し、異なる後ニュートン的順序でのPN結果のばらつきと一貫している。
• (ℓ,ℓ−1)モードでは、有限半径による位相誤差が数十度に達するが、(ℓ,ℓ)モードでは大半の半径で外挿結果から約2°のずれにとどまる。
• 誤差の抽出半径依存性は弱く、系のパrameterにほとんど依存しないため、大きな半径を用いることで有限半径効果を緩和できることが示唆される。
• 研究されたケースでは、異なる抽出半径からの波形間のミスマッチは最大0.1%であり、先進的LIGOにおける重力波検出においては無視できる誤差である。
• 標準PN波形の複素振幅は、実用上十分に正確であり、NRの有限半径誤差を診断するための信頼できるベンチマークを提供している。