[論文レビュー] Comparison of the mass preconditioned HMC and the DD-HMC algorithm for two-flavour QCD

Marina Krstić Marinković, Stefan Schaefer|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 24

ひとこと要約

本稿では、2フラバーの格子QCDにおいて、同一の局所的拡張付きソルバーを用いて、質量前処理付きHMC（MP-HMC）とDD-HMCを公平な性能評価が可能な形で比較している。48×24³の格子上でmπ ≈ 420 MeVの条件下で、両アルゴリズムは、同程度の統合自己相関時間と受容率を達成しており、MP-HMCに拡張を適用した手法が、現実的なシミュレーションにおけるDD-HMCの代替手段として有効であることが示された。

ABSTRACT

Mass preconditioned HMC and DD-HMC are among the most popular algorithms to simulate Wilson fermions. We present a comparison of the performance of the two algorithms for realistic quark masses and lattice sizes. In particular, we use the locally deflated solver of the DD-HMC environment also for the mass preconditioned simulations.

研究の動機と目的

• 質量前処理付きHMC（MP-HMC）とDD-HMCの2フラバーQCDにおける性能を評価・比較すること。
• 両アルゴリズムに共通の局所的拡張付きソルバーを用いることで、実装に依存しない公平な比較を実現することの影響を評価すること。
• MP-HMCに拡張を適用した場合、軌道コストと自己相関時間の観点から、DD-HMCの効率性をどの程度再現できるかを調査すること。
• 非-degenerateクォークやSF境界条件といった将来的な拡張を考慮した場合、MP-HMCのパrameter調整の柔軟性および拡張性の潜在的利点を検討すること。

提案手法

• ウィルソンゲージ作用素と、非摂動的O(a)補正付きウィルソンフェルミオンを用い、κ_sea = 0.13625として、β = 5.3で48×24³の格子上でmπ ≈ 420 MeVを達成した。
• MP-HMCは、対称的な偶奇前処理により実装され、スチェルコンプリメントが正の質量Δm ≈ 0.09でシフトされ、フェルミオン行列式が前処理される。
• DD-HMCは、ブロックサイズ6²×12²のドメイン分解を用い、R = 36%の有効リンクを有する。両アルゴリズムに同一の局所的拡張付きGCRソルバーを適用した。
• 力はブロック力（F₁）と相互作用力（F₂）に分割され、F₂はより大きな時間スケールで統合されることで効率が向上する。
• 有効作用はスチェルコンプリメント分解を用いて構築され、低運動量モードと高運動量モードが別々に取り扱える。
• 性能は、1軌道あたりのウォールクロック時間、受容率、統合自己相関時間（τ_int）、プラケット期待値によって評価された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MP-HMCに拡張を適用した場合、現実的なクォーク質量における2フラバーQCDシミュレーションで、DD-HMCと同等の性能を達成できるか？
• RQ2 同一のソルバーとシミュレーション条件のもとで、MP-HMCとDD-HMCの統合自己相関時間および受容率はどのように比較できるか？
• RQ3 MP-HMCにおける前処理質量の連続的チューニングは、DD-HMCの離散的ブロックサイズ選択に比べて何らかの利点をもたらすか？
• RQ4 共通の拡張付きソルバーを用いることで、アルゴリズム比較における実装バイアスはどの程度解消されるか？

主な発見

• MP-HMCとDD-HMCの両アルゴリズムは、同等の性能を示し、同じ観測統計量を達成するためのウォールクロック時間は、それぞれ1530sと2010sであった。
• 有効リンク率（R）で補正したプラケットの統合自己相関時間は、DD-HMCで10(5)、MP-HMCで10(4)であり、両者ともに同等の分散効率を示している。
• 受容率はDD-HMCで90(1)%、MP-HMCで85(2)%であり、力の構造が異なるにもかかわらず、両者ともに高い受容率を維持している。
• 共通の局所的拡張付きソルバーの使用により、両アルゴリズムの性能が顕著に向上し、性能差が縮小され、公平な比較が可能になった。
• エネルギー違反（ΔHのスパイク）は、F₂力の不規則性と関連しており、MP-HMCでは前処理質量の連続的チューニングにより、F₂力の制御がより容易である。
• MP-HMCは、非-degenerateクォークや重いクォークの追加に対して、より高い拡張性を示しており、シュレーディンガー関数境界条件などのコード拡張も容易である。