[論文レビュー] Comparison of two artificial neural networks trained for the surrogate modeling of stress in materially heterogeneous elastoplastic solids

Sarthak Kapoor, Jaber Rezaei Mianroodi+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 31, 2022

Microstructure and Mechanical Properties of Steels被引用数 4

ひとこと要約

本研究では、非均質な弾硬化多結晶体微構造内の応力場のスレーブモデル化に、U-Netベースの畳み込みニューラルネットワーク（CNN）とフーリエニューラルオペレーター（FNO）を比較した。境界値問題の有限要素解に訓練されたFNOは、U-Net（1.41–2.15%）と比較して、正規化平均絶対誤差（NMAE）が3.5–7.5倍低く（0.25–0.40%）、空間解像度および粒界密度の変動に対して優れたロバスト性を示したが、応力集中部における強い応力勾配を捉えることはできなかった。

ABSTRACT

The purpose of this work is the systematic comparison of the application of two artificial neural networks (ANNs) to the surrogate modeling of the stress field in materially heterogeneous periodic polycrystalline microstructures. The first ANN is a UNet-based convolutional neural network (CNN) for periodic data, and the second is based on Fourier neural operators (FNO). Both of these were trained, validated, and tested with results from the numerical solution of the boundary-value problem (BVP) for quasi-static mechanical equilibrium in periodic grain microstructures with square domains. More specifically, these ANNs were trained to correlate the spatial distribution of material properties with the equilibrium stress field under uniaxial tensile loading. The resulting trained ANNs (tANNs) calculate the stress field for a given microstructure on the order of 1000 (UNet) to 2500 (FNO) times faster than the numerical solution of the corresponding BVP. For microstructures in the test dataset, the FNO-based tANN, or simply FNO, is more accurate than its UNet-based counterpart; the normalized mean absolute error of different stress components for the former is 0.25-0.40% as compared to 1.41-2.15% for the latter. Errors in FNO are restricted to grain boundary regions, whereas the error in U-Net also comes from within the grain. In comparison to U-Net, errors in FNO are more robust to large variations in spatial resolution as well as small variations in grain density. On other hand, errors in U-Net are robust to variations in boundary box aspect ratio, whereas errors in FNO increase as the domain becomes rectangular. Both tANNs are however unable to reproduce strong stress gradients, especially around regions of stress concentration.

研究の動機と目的

• 非均質な弾硬化多結晶体微構造内の応力場のスレーブモデル化において、U-NetベースのCNNとFNOベースのニューラルオペレーターの性能を体系的に比較すること。
• 空間解像度、粒密度、およびドメインのアスペクト比の変化に対して、両モデルの精度、一般化性能、ロバスト性を評価すること。
• 最小限の誤差と高い計算速度を実現する条件下で、一軸引張荷重下における応力場の再現能力を評価すること。
• 学習済みモデルが応力集中部における強い応力勾配を捉えられない限界を調査すること。

提案手法

• U-Netは、スキップ接続を備えた完全畳み込みエンコーダーデコーダーネットワークであり、2次元周期的微構造内の材料特性の空間分布から応力テンソル場へのマッピングを学習する。
• FNOは、関数空間間のマッピングを学習するためのフーリエに基づくスペクトル演算を用い、解像度に依存しない推論とワンショットスーパーサンプリングを可能にする。
• 合成された2次元の粒状微構造はボロノイタイル化により生成され、等方的かつ完全な弾硬化性粒子を有し、スペクトルソルバーを用いて一軸引張荷重が印加された。
• 両モデルは256×256解像度の20粒微構造で訓練され、多様な設定における未学習の微構造を用いた検証およびテストが実施された。
• 全9成分の第一ピオラ＝キルホフ応力テンソルに対する正規化平均絶対誤差（NMAE）を用いてモデルの評価が行われた。
• 一般化性能は、空間解像度、粒密度、境界ボックスのアスペクト比の変化を想定し、応力集中領域の誤差局在を分析することでテストされた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 U-NetとFNOは、非均質な弾硬化多結晶体微構造内の応力場予測において、精度の面でどのように性能を発揮するか？
• RQ2 各モデルは空間解像度および粒密度の変化に対してどのように一般化するか？
• RQ3 シミュレーションドメインのアスペクト比の変化に対して、モデルはどのように反応するか？
• RQ4 主な誤差の原因は、粒内部か粒界付近に集中しているか？
• RQ5 両モデルが、幾何的応力集中部（例えば鋭いコーナー）付近の強い応力勾配をどれほど正確に捉えられていないか、その程度はどの程度か？

主な発見

• FNOベースのスレーブモデルは、応力成分全体で正規化平均絶対誤差（NMAE）が0.25–0.40%を示し、U-Netの1.41–2.15%と比較して3.5～7.5倍低い。
• FNOの誤差は主に粒界に局在するが、U-Netの誤差は粒内部および粒界の両方に発生しており、誤差伝播の本質的な違いを示している。
• FNOは高い空間解像度に対しても一般化が強く、粒界割合の変化に対しても一貫した誤差スケーリングを維持するが、U-Netの誤差は解像度の変化に伴い著しく増加する。
• FNOは粒密度の小さな変化に対してよりロバストであるが、大きな密度変化では誤差が急激に上昇する。一方、U-Netは小さな密度変化に対しても高い感受性を示す。
• U-Netは境界ボックスのアスペクト比の変化に対してよりロバストであるが、FNOの誤差はドメインが長方形に近づくにつれて著しく増加する。これは入力の周波数成分が変化するためである。
• 両モデルとも、幾何的応力集中部（例えば鋭いコーナー）付近の強い応力勾配を正確に捉えられておらず、高勾配特徴の解像が困難であるという共通の限界を示している。