[論文レビュー] Comparison of volatility distributions in the periods of booms and stagnations: an empirical study on stock price indices

Taisei Kaizoji|ArXiv.org|Jun 13, 2005

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、1975年から2004年までの4つの主要市場（日経225、ダウ・ジョーンズ工業平均、S&P 500、FT 100）の日次価格指数を用いて、株式市場の拡大期と停滞期におけるボラティリティ分布を比較している。拡大期には絶対値の対数リターンが指数 ≈3 のパワーローに従うが、停滞期にはスケール ≈1 の指数分布に従うことが判明し、それぞれの経済的状態における市場ダイナミクスの本質的な違いを示している。

ABSTRACT

The aim of this paper is to compare statistical properties of stock price indices in periods of booms with those in periods of stagnations. We use the daily data of the four stock price indices in the major stock markets in the world: (i) the Nikkei 225 index (Nikkei 225) from January 4, 1975 to August 18, 2004, of (ii) the Dow Jones Industrial Average (DJIA) from January 2, 1946 to August 18, 2004, of (iii) Standard and Poor's 500 index (SP500) from November 22, 1982 to August 18, 2004, and of (iii) the Financial Times Stock Exchange 100 index (FT 100) from April 2, 1984 to August 18, 2004. We divide the time series of each of these indices in the two periods: booms and stagnations, and investigate the statistical properties of absolute log returns, which is a typical measure of volatility, for each period. We find that (i) the tail of the distribution of the absolute log-returns is approximated by a power-law function with the exponent close to 3 in the periods of booms while the distribution is described by an exponential function with the scale parameter close to unity in the periods of stagnations.

研究の動機と目的

• 市場の拡大期と停滞期における株価ボラティリティの統計的性質の違いを調査すること。
• 複数のグローバル株価指数を対象に、絶対値の対数リターンをボラティリティの代理指標として分析すること。
• それぞれの経済的状態におけるボラティリティ分布が、パワーローまたは指数分布に従うかどうかを特定すること。
• 金融時系列におけるレジーム依存的市場ダイナミクスに関する実証的証拠を提供すること。

提案手法

• 本研究では、4つの主要株価指数（日経225（1975–2004）、ダウ・ジョーンズ工業平均（1946–2004）、S&P 500（1982–2004）、FT 100（1984–2004））の日次終値を用いる。
• 時系列は、市場のパフォーマンストレンドに基づいて「拡大期」と「停滞期」に分割される。
• 各期間におけるボラティリティの指標として、絶対値の対数リターンが計算される。
• 絶対値の対数リターンの実証的分布を、パワーロー関数および指数関数にフィットさせ、適合度を比較する。
• 各レジームおよびインデックスについて、パワーローの指数および指数分布のスケールパラメータが推定される。
• 統計的比較が実施され、拡大期と停滞期における分布形の違いが有意かどうかを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 市場の拡大期と停滞期におけるボラティリティの統計的性質は、どのように異なるか？
• RQ2 拡大期および停滞期のレジームにおいて、絶対値の対数リターンはパワーローまたは指数分布に従うか？
• RQ3 拡大期と停滞期におけるパワーローの指数または指数分布のスケールパラメータは、有意に異なるか？
• RQ4 これらの分布的差異は、複数のグローバル株価指数にわたって一貫して成立するか？

主な発見

• 市場の拡大期には、絶対値の対数リターン分布の裾が、指数が3に近いパワーローに従う。
• 市場の停滞期には、絶対値の対数リターン分布はスケールパラメータが1に近い指数関数で最もよく記述される。
• 拡大期におけるパワーローの適合は、指数分布の減衰と比較して、より高い尾部リスクとファットテールの挙動を示唆している。
• 分布形の違いは、拡大期と停滞期における市場ダイナミクスおよびリスク特性が本質的に異なることを示している。
• 本研究で分析された4つの主要株価指数（日経225、ダウ・ジョーンズ工業平均、S&P 500、FT 100）において、結果は一貫している。
• 本研究は、金融市場におけるレジーム依存的ボラティリティモデリングに関する実証的根拠を提供している。