[論文レビュー] Compelling Bounds on Equilibration Times -- the Issue with Fermi's Golden Rule

Robin Heveling, Lars Knipschild+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2019

Quantum many-body systems参考文献 34被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、閉じた量子系における均衡化時間の上限に関する最近提案された境界の妥当性に疑問を呈し、フェルミの黄金律が支配する領域ではその境界が破綻することを示している。25スピンまでの有限スピン系に対するシュレーディンガー方程式の数値解法を用いて、標準的な開放系量子系近似が「超弱い」結合領域では失敗することを明らかにした。これは、フェルミの黄金律が成立する際、ガルシア＝ピントス境界の裏付けとなる仮定に深刻な欠陥が生じることを示している。

ABSTRACT

Putting a general, physically relevant upper bound on equilibration times in closed quantum systems is a recently much pursued endeavor. In PRX, 7, 031027 (2017) Garc\'{\i}a-Pintos et al. suggest such a bound. We point out that the general assumptions which allow for an actual estimation of this bound are violated in cases in which Fermi's Golden Rule and related open quantum system theories apply. To probe the range of applicability of Fermi's Golden Rule for systems of the type addressed in the above work, we numerically solve the corresponding Schr\"odinger equation for some finite spin systems comprising up to 25 spins. These calculations shed light on the breakdown of standard quantum master equations in the "superweak" coupling limit, which occurs for finite sized baths.

研究の動機と目的

• 閉じた量子系における均衡化時間の上限として最近提案された境界の妥当性を評価すること。
• 弱い結合を持つ有限サイズの量子系においてフェルミの黄金律の適用可能性を調査すること。
• 『超弱い』結合領域における標準的開放系量子系理論の破綻領域を特定すること。
• ガルシア＝ピントス境界がその裏付け仮定に反するため失敗する条件を特定すること。

提案手法

• 25スピンまでの有限スピン系に対してシュレーディンガー方程式を数値的に解き、系-バスタート状態で初期化する。
• 外部磁場に平行な系のスピン成分の時間発展をモニタリングする。
• バスタイルベルト空間内の狭いエネルギー窓への射影を実行するため、有限系におけるバストラジェクタの近似としてガウス型フィルタを用いる。
• 量子状態の実時間発展を効率的にシミュレートするために、チェビシェフ多項式アルゴリズムを適用する。
• 固定およびランダム化されたバストラジェクタ強度を用いて、結果の一般性を検証する。
• 時間平均観測値と平衡値のずれを評価することで、均衡化ダイナミクスを評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミの黄金律が成立する領域において、ガルシア＝ピントス境界がその裏付け仮定に反するため、均衡化時間の境界が破綻する条件は何か？
• RQ2 弱い結合を持つ有限サイズの量子系において、フェルミの黄金律の破綻はどのように現れるか？
• RQ3 『超弱い』結合領域において、開放系理論の予測が信頼できなくなる臨界結合強度のスケーリングはいかなるものか？
• RQ4 数値結果が特定の結合定数に依存する程度はどの程度で、その結果はどの程度一般化可能か？

主な発見

• フェルミの黄金律が成立する領域では、ガルシア＝ピントス境界の核心的仮定が破綻するため、均衡化時間の境界は無効である。
• 25スピン系までの数値シミュレーションにより、『超弱い』結合領域で標準的開放系量子系理論が明確に破綻することが判明した。
• 開放系近似が失敗する臨界結合強度は系サイズに反比例してスケーリングするため、有限サイズ効果が顕著に現れている。
• バストラジェクタの結合定数をランダム化しても結果が安定しており、偶然的な対称性の影響ではなく、一般性のある結果であることが確認された。
• 結合が極めて弱いため、系-バスタイルエネルギー準位間隔と結合行列要素が同等の大きさに達する際に、フェルミの黄金律が破綻する。
• 典型性に基づく近似を支配するヒルベルト空間の有効次元は系サイズに指数関数的に増加するが、これは『超弱い』領域における境界の有効性を回復させない。