[論文レビュー] Competing Process Hazard Function Models for Player Ratings in Ice Hockey

Andrew C. Thomas, Samuel Ventura+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 3, 2012

Sports Analytics and Performance参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、試合中の選手のオンアイス状況に影響を受ける半マルコフ過程としてゴールの得点レートをモデル化することで、NHL選手の攻撃的・守備的能力を評価する、競合過程ハザード関数モデルを提案する。従来のプラスマイナスに比べて、試合状況、チームメイト・相手選手の質、およびベイジアン階層モデルや罰則付き尤度による正則化を組み込むことで、希少な得点イベントやシフトのダイナミクスを考慮した解釈可能で予測可能な選手評価を実現する。

ABSTRACT

Evaluating the overall ability of players in the National Hockey League (NHL) is a difficult task. Existing methods such as the famous "plus/minus" statistic have many shortcomings. Standard linear regression methods work well when player substitutions are relatively uncommon and scoring events are relatively common, such as in basketball, but as neither of these conditions exists for hockey, we use an approach that embraces the unique characteristics of the sport. We model the scoring rate for each team as its own semi-Markov process, with hazard functions for each process that depend on the players on the ice. This method yields offensive and defensive player ability ratings which take into account quality of teammates and opponents, the game situation, and other desired factors, that themselves have a meaningful interpretation in terms of game outcomes. Additionally, since the number of parameters in this model can be quite large, we make use of two different shrinkage methods depending on the question of interest: full Bayesian hierarchical models that partially pool parameters according to player position, and penalized maximum likelihood estimation to select a smaller number of parameters that stand out as being substantially different from average. We apply the model to all five-on-five (full-strength) situations for games in five NHL seasons.

研究の動機と目的

• アイスホッケーにおける得点レートの希少性、チームメイト・相手選手の質、試合状況を考慮しない従来の選手評価システム（例：プラスマイナス）の限界を是正すること。
• ゴール得点レートを、各選手が攻撃的および守備的ハザード関数に寄与する競合する半マルコフ過程としてモデル化する統計的に厳密な手法を開発すること。
• 推定の安定性を向上させるとともに、平均的でない能力を示す選手を特定するために、ベイジアン階層モデルおよび罰則付き最大尤度法による正則化技術を組み込むこと。
• 試合状況の変化に応じた、ゴールの得点または防止確率といったゲーム結果との直接的な解釈可能性を持つ選手評価を生み出すこと。
• 5年間の5対5NHLデータを用いて、モデルの性能を評価し、データのスパarsityおよび右側打ち切り（censoring）に対する予測力と頑健性を検証すること。

提案手法

• 各チームのゴール得点プロセスを、オンアイス選手構成に依存する時間変動ハザード関数を持つ半マルコフ過程としてモデル化する。
• 時間に依存する共変量を用いたコックス比例ハザードフレームワークを用い、選手の攻撃的および守備的得点レートへの影響を表現する。
• 2つの正則化戦略を適用する：選手ポジションごとにパラメータをプールする完全なベイジアン階層モデル、および平均的でない影響を持つ選手を特定する罰則付き最大尤度法。
• シフト時間の長さを打ち切り観測としてモデル化し、プレイ状況に応じて変化するハザード関数を用いて、試合状況およびシフトレベルのダイナミクスを組み込む。
• 選手交代に起因する非外部的打ち切り（例：シフトチェンジ）を分析し、パックの位置や支配状況の共変量を用いて調整を提案することで、打ち切りの影響を是正する。
• 得点までのシュート数を中間の未打ち切りイベントとして組み込むことで、データの精度を向上させる可能性を検討するが、シュートからゴールへの変換率の変動により、このアプローチはまだ未解決の課題のままである。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 チームメイトおよび相手選手の質を考慮することで、従来のプラスマイナスよりも競合過程ハザードモデルが選手の攻撃的・守備的貢献をよりよく推定できるか？
• RQ2 試合状況（例：フェイスオフ、ゾーン支配）を反映する時間変動ハザード関数は、アイスホッケーのような低得点スポーツにおける選手評価の正確性をどのように向上させるか？
• RQ3 ベイジアン階層モデルや罰則付き尤度による正則化は、スパarsityと高次元性が特徴の選手評価推定において、予測性能を向上させ、過剰適合を低減する程度はどの程度か？
• RQ4 選手交代に起因する打ち切り機構は推定バイアスにどのように影響するか？また、パックの位置と支配状況の共変量を用いることで是正可能か？
• RQ5 シュートなどゴール以外のイベントを中間の結果として組み込むことで、バイアスを導入せずに推定の精度を向上させられるか？

主な発見

• 本モデルは、期待されるゴール得点または防止レートとの直接的な関連性を持つ、解釈可能な攻撃的および守備的選手評価を生成する。
• ベイジアン階層モデルによる正則化は、同じポジションの選手間で情報のプールを実現し、スパースデータ環境下での分散低減と推定の安定性向上に成功した。
• 罰則付き最大尤度推定法は、平均的でない攻撃的または守備的影響を持つ選手のサブセットを効果的に同定でき、優れたパフォーマンスを示す選手の検出に寄与した。
• ゴールで終わるシフトは平均的にわずかに長く、ゴールイベントがシフト時間と独立でないことを示唆しており、打ち切りがわずかに情報を持っている可能性がある。したがって、打ち切りを明示的にモデル化することが推奨される。
• 試合状況（例：フェイスオフ直後、ゾーン内支配）に基づく時間変動ハザード関数を組み込むことで、特にディフェンスゾーンフェイスオフで頻繁に交代される選手の評価バイアスが低減された。
• 本モデルは、パワープレイ状況への拡張の可能性を示しているが、現在の滑らかな確率過程の仮定では、人的優位性の状況における構造的・高ストレスな性質を完全に捉えるには不十分である可能性がある。