[論文レビュー] Competitive Demand Learning: A Non-cooperative Pricing Algorithm with Coordinated Price Experimentation

Yong-Ge Yang, Yu‐Ching Lee+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2020

Consumer Market Behavior and Pricing参考文献 11被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、同期的な価格実験を通じて未知の需要曲線を学ぶことのできる、データ駆動型で非協力的な価格設定アルゴリズム—Data-Driven Equilibrium Pricing (DDEP)—を提案する。線形回帰を用いて需要を推定し、価格を協調的に繰り返し更新することで、アルゴリズムは価格意思決定が均衡に収束し、不確実性下でもレグレットを最小限に抑えることを保証する。

ABSTRACT

We consider a periodical equilibrium pricing problem for multiple firms over a planning horizon of T periods. At each period, firms set their selling prices and receive stochastic demand from consumers. Firms do not know their underlying demand curve, but they wish to determine the selling prices to maximize total revenue under competition. Hence, they have to do some price experiments such that the observed demand data are informative to make price decisions. However, uncoordinated price updating can render the demand information gathered by price experimentation less informative or inaccurate. We design a nonparametric learning algorithm to facilitate coordinated dynamic pricing, in which competitive firms estimate their demand functions based on observations and adjust their pricing strategies in a prescribed manner. We show that the pricing decisions, determined by estimated demand functions, converge to underlying equilibrium as time progresses. We obtain a bound of the revenue difference that has an order of O(F^2 T^3/4) and a regret bound that has an order of O(F T^1/2) with respect to the number of the competitive firms F and T . We also develop a modified algorithm to handle the situation where some firms may have the knowledge of the demand curve.

研究の動機と目的

• 企業が事前の需要曲線の知識を持たない競争市場における動的価格設定の課題に対処すること。
• 非同期な競合企業の行動にもかかわらず、需要推定の正確性を高めるために企業間の価格更新を同期化するメカニズムを開発すること。
• 反復的学習と最適化サイクルを通じて、価格意思決定が均衡に収束することを保証すること。
• 情報非対称性と推定誤差に起因する収益損失（レグレット）を分析すること。
• 需要知識を持つ・持たない企業の数が収益パフォーマンスおよび収束行動に与える影響を調査すること。

提案手法

• 企業間で定期的な価格更新を調整するData-Driven Equilibrium Pricing (DDEP)アルゴリズムを提案する。
• 観測された価格-需要データに基づき線形回帰を用いて需要関数を推定し、真の需要の線形近似を仮定する。
• 2段階サイクル（推定：観測データに対する回帰、最適化：最良応答戦略を用いた価格更新）を実装する。
• 競合企業の価格情報が陳腐化するのを防ぐために、企業間の価格更新を同期化する。
• 需要を $ D_t^i = \lambda^i(\mathbf{p}_t) + \varepsilon_t^i $ とモデル化する。ここで $ \lambda^i $ はすべての企業の価格に依存し、$ \varepsilon_t^i $ は確率的ショックを表す。
• レグレットを、完全な需要知識が得られた場合の最適収益と実際の収益との差として定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 競争的で非協力的な環境下で、同期的な価格更新が真の均衡への価格意思決定の収束をもたらすか？
• RQ2 需要曲線の知識を持たない企業のレグレットは、その企業数にどのように依存するか？
• RQ3 完全な需要知識を持つ企業の存在が、知識を持たない企業のレグレットに与える影響は何か？
• RQ4 価格実験に参加する企業の数が、収束速度および収益パフォーマンスに与える影響は？
• RQ5 DDEPアルゴリズムは需要の不確実性および非同期市場ダイナミクスに対してロバストか？

主な発見

• DDEPアルゴリズムは、完全情報および部分情報の両状況下でも、価格意思決定が真の均衡に収束することを保証する。
• 需要曲線の知識を持たない企業は、その企業数が増えるほどレグレットが増加するが、完全な知識を持つ企業はそのようなレグレット増加の影響を受けない。
• 需要曲線の知識を持つ企業の最適収益に対する収益割合は1に近いとは限らず、主にアルゴリズムの第一段階における初期価格の不整合に起因する。
• 需要知識を持たない企業の数が減少するにつれて、知識を持つ企業の最適収益に対する収益割合は上昇傾向に推移するが、これは理論的に保証されていない数値的観察である。
• 1段階あたりの期間数は、価格実験に参加する企業数に依存し、これが総ステージ数および収束経路に影響を与える。
• 数値結果により、アルゴリズムがレグレットを低減し、企業が競合の価格戦略を完全に把握していない状況でも安定した価格収束を実現することが確認された。