[論文レビュー] Compiling Quantum Regular Language States

Armando Bellante, Reinis Irmejs+5 more|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2026

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 0

ひとこと要約

この論文は、DFAからMPSへの中間表現を用い、RLS（正則言語状態）の量子状態準備コンパイラを提示し、SeqRLSPとTreeRLSPのハードウェア対応バックエンドを提供して効率的な状態準備を実現します。

ABSTRACT

State preparation compilers for quantum computers typically sit at two extremes: general-purpose routines that treat the target as an opaque amplitude vector, and bespoke constructions for a handful of well-known state families. We ask whether a compiler can instead accept simple, structure-aware specifications while providing predictable resource guarantees. We answer this by designing and implementing a quantum state-preparation compiler for regular language states (RLS): uniform superpositions over bitstrings accepted by a regular description, and their complements. Users describe the target state via (i) a finite set of bitstrings, (ii) a regular expression, or (iii) a deterministic finite automaton (DFA), optionally with a complement flag. By translating the input to a DFA, minimizing it, and mapping it to an optimal matrix product state (MPS), the compiler obtains an intermediate representation (IR) that exposes and compresses hidden structure. The efficient DFA representation and minimization offloads expensive linear algebra computation in exchange of simpler automata manipulations. The combination of the regular-language frontend and this IR gives concise specifications not only for RLS but also for their complements that might otherwise require exponentially large state descriptions. This enables state preparation of an RLS or its complement with the same asymptotic resources and compile time. We outline two hardware-aware backends: SeqRLSP, which yields linear-depth, ancilla-free circuits for linear nearest-neighbor architectures via sequential generation, and TreeRLSP, which achieves logarithmic depth on all-to-all connectivity via a tree tensor network. We prove depth and gate-count bounds scaling with the system size and the state's maximal Schmidt rank, and we give explicit compile-time bounds that expose the benefit of our approach. We implement and evaluate the pipeline.

研究の動機と目的

• 正規表現、DFA、または有限集合で表現された量子状態準備の正規記述を、補集合フラグ付きで導入する。
• 正規記述をDFA/MPS中間表現（IR）へマッピングするエンドツーエンドのコンパイラパイプラインを開発する。
• MPS由来の回路を異なる接続グラフ上で実現するためのハードウェア配慮型バックエンド（SeqRLSPとTreeRLSP）を提供する。
• システムサイズとシュmidtランクに依存する回路深さとゲート数の資源境界を証明し、コンパイル時計算量を分析する。

提案手法

• 入力を最小DFAへ正準化する。
• DFAをMPSへ翻訳して構造を露出・圧縮する。
• 量子操作を最適化し回路実現を導くためにMPSテンソルを改良する。
• 二つのバックエンドを実装する：線形最近接NNアーキテクチャ向けのSeqRLSPと全対称的接続のTreeRLSP。
• Nと最大シュmidtランクχに関する深さとゲート数の境界を証明し、補集合を基底記述へ対応づける。

Figure 1 : (a) A schematic illustration of the general setting. It starts with a user, possibly without prior knowledge of the state’s name or structure, providing a description of the desired state—such as a set of strings, a regex, or a DFA, and (optionally) a complement flag—to the classical comp

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ターゲット量子状態を構造認識的に正則言語ベースの記述として、予測可能な資源保証とともにコンパイルできるか。
• RQ2 DFA最小化とMPS表現をどう活用してRLSとその補集合の回路を効率的に合成できるか。
• RQ3 SeqRLSPとTreeRLSPバックエンドにおける資源のハードウェア依存の影響（深さ、ゲート数、補助量子ビット）とは。
• RQ4 補集合はエンタングルメント（シュmidtランク）に一定以上の増加を伴わず、基底記述と同程度の漸近的量子コストをもたらすか。
• RQ5 DFA/MPS IRは一般目的および特化型コンパイラと実務でどのように比較されるか。

主な発見

• DFA最小化された正則言語フロントエンドは、コンパクトなMPS表現を可能にする構造を露出する。
• コンパイラはRLSとその補集合の同等の資源を提供し、漸近的コストを類似の水準に保つ。
• 二つのバックエンドは異なる深さのトレードオフを生む：SeqRLSPは直線的な深さ、TreeRLSPは対数深さを実現。
• 資源境界は系の大きさと最大シュmidtランクに比例して拡張し、コンパイル時の境界も示される。
• 評価ベンチマークはDicke状態、W状態、ランダムな一様重ね合わせ、補集合を含み、ベースライン手法と比較される。

Figure 2 : Illustration of the left-to-right sequential SVD procedure. A right-to-left SVD sweep is performed analogously, by mirroring the procedure from the opposite boundary. Each resulting tensor $A_{[n]}^{L}$ is an isometry of size $\chi_{n-1}\times\chi_{n}$ , with $\chi_{n}\leq\min\{\chi,2^{n}