[論文レビュー] Complementarity between signalling and local indeterminacy in quantum nonlocal correlations

S. Aravinda, R. Srikanth|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2013

Statistical Mechanics and Entropy被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、非局所的相関における信号伝送（S）と局所的不確実性（I）の定量的補完関係を確立し、任意のスイングレット状態の統計をシミュレートするリソースに対して S + 2I ≥ 1 が成り立つことを証明する。Hall（2010）とKarら（2011）の予想を確認し、非局所性が信号伝送と不確実性のトレードオフから生じることを示し、ノーサイニングや量子力学を仮定しない状況でもデバイス・インデペンデントなランダムネスの認証が可能であることを示している。

ABSTRACT

The correlations that violate the CHSH inequality are known to have complementary contributions from signaling and local indeterminacy. This complementarity is shown to represent a strengthening of Bell's theorem, and can be used to certify randomness in a device-independent way, assuming neither the validity of quantum mechanics nor even no-signaling. We obtain general nonlocal resources that can simulate the statistics of the singlet state, encompassing existing results. We prove a conjecture due to Hall (2010) and Kar et al. (2011) on the complementarity for such resources.

研究の動機と目的

• 非局所的相関における信号伝送と局所的不確実性の補完関係を形式化し、定量的に定式化すること。
• Hall（2010）とKarら（2011）が提起した予想、すなわちスイングレット状態の統計をシミュレートするリソースに対して S + 2I ≥ 1 が成り立つことを証明すること。
• 量子力学やノーサイニングを仮定せず、補完関係のみを用いてデバイス・インデペンデントなランダムネスの認証を確立すること。
• 局所的バイアス（I < 1/2）がスイングレット統計をシミュレートできない理由を、補完関係の境界に反するためであると示し、既存の非局所性モデルを統合すること。

提案手法

• 信号伝送（S）を入力の変化による結果確率の最大変動として定義し、不確実性（I）を設定ごとの min{P(o|xy), 1−P(o|xy)} の最大値として定義する。
• 相互情報量とシャノンエントロピーを用いて、信号と不確実性のエントロピー的バージョン HS と HI を導出することで、情報理論的用語で信号と不確実性を定量化する。
• 決定的ボックスの凸結合として一般の非局所的リソースを構築し、信号伝送成分と非信号伝送成分を含む。
• 事前共有ランダムネスと方向ベクトルを用い、sgn(·)関数とXOR演算を含むプロトコルによりスイングレット状態の相関をシミュレートする。
• 通信コスト C = 1 として、一般リソース形式から不等式を導出し、スイングレット統計のシミュレーションが S + 2I ≥ 1 を満たす必要があることを証明する。
• 結果確率の最適化とエントロピーの境界を用いて、HS + HI ≥ 1 を得る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スイングレット状態の統計をシミュレートする非局所的相関において、信号伝送と局所的不確実性の定量的関係は何か？
• RQ2 Hall（2010）が提起した予想、S + 2I ≥ 1 は、スイングレット状態をシミュレートするすべての非局所的リソースに対して成り立つか？
• RQ3 ノーサイニングや量子力学を仮定せず、信号伝送と不確実性の補完関係のみを用いて、デバイス・インデペンデントなランダムネス認証は可能か？
• RQ4 なぜ局所的バイアスモデル（I < 1/2）はスイングレット統計を再現できないのか？補完関係はこの失敗をどのように説明するか？
• RQ5 エントロピー的補完関係 HS + HI ≥ 1 は、スイングレット状態をシミュレートする非局所的リソースに対して有効か？

主な発見

• この論文は、スイングレット状態の統計をシミュレートする任意の非局所的リソースが不等式 S + 2I ≥ 1 を満たすことを証明し、Hall（2010）の予想を確認した。
• エントロピー的補完関係 HS + HI ≥ 1 が確立され、Karら（2011）の予想が信号と不確実性の情報理論的測度を用いて裏付けられた。
• S + 2I ≥ 1 の境界は、局所的バイアスモデル（I < 1/2）がなぜスイングレット統計を再現できないかを説明している。S = 0 であっても不等式に違反するためである。
• S = 0（ノーサイニング）の場合、境界は I = 1/2 を示し、スイングレットのシミュレーションにはアンビエイトな周辺分布が必要であることを示しており、Branciardら（2008）の結果と整合的である。
• 補完関係は、信号伝送が存在する状況でも、非局所的相関から1ビットのランダムネスをデバイス・インデペンデントに認証する手法を提供する。
• この結果は、ベルの定理を強化し、非局所性が単に非局所性そのものではなく、信号伝送と不確実性の根本的トレードオフから生じることを示している。