[論文レビュー] Complementary relation of quantum coherence and quantum correlations in multiple measurements

Fan, Zeyang, Yi Peng+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2016

Quantum Mechanics and Applications被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、エントロピック不確実性関係を用いて、多測定状況における量子コherence、熱的相違、測定後の条件付き情報の補完的関係を確立する。量子コherenceの和、異なる基底における熱的相違、多粒子系における条件付き情報の状態に依存しない下界を導出することで、不確実性原理に根ざした根本的なトレードオフを明らかにする。

ABSTRACT

Quantum coherence and quantum correlations lie in the center of quantum information science, since they both are considered as fundamental reasons for significant features of quantum mechanics different from classical mechanics. We present a group of complementary relations for quantum coherence and quantum correlations; specifically, we focus on thermal discord and conditional information in scenarios of multiple measurements. We show that the summation of quantum coherence quantified in different bases has a lower bound, resulting from entropic uncertainty relations with multiple measurements. Similar results are also obtained for thermal discord and for post-measurement conditional information with multiple measurements in a multipartite system. These results indicate the general applications of the uncertainty principle to various concepts of quantum information.

研究の動機と目的

• 複数の測定設定における量子コherenceと量子相関の相互作用を調査すること。
• エントロピック不確実性関係を用いて、異なる測定基底における量子コherenceの和の状態に依存しない下界を導出すること。
• これらの関係を、二粒子系および多粒子系における熱的相違と測定後の条件付き情報へと拡張すること。
• 不確実性原理が、量子情報の概念を統合する枠組みとして果たす役割を明らかにすること。

提案手法

• 射影測定によるエントロピーの増加として定義される相対エントロピーを用いたコherenceの測定法を採用する。
• 複数の測定に対するエントロピック不確実性関係を適用し、異なる基底における全コherenceの下界を導出する。
• 一つの粒子系における複数の測定に対する条件付きエントロピーを分析することで、二粒子系における熱的相違の枠組みを拡張する。
• フォン・ノイマンエントロピーの強い下位性を用いて、多粒子系における測定後の条件付き情報の補完的関係を導出する。
• 状態に依存しない下界として、$-\log_2 b$ を不確実性の下界として採用する。ここで $b$ は測定射影演算子間の最大重複度である。
• フォン・ノイマンエントロピー、強い下位性、射影測定の形式的枠組みを組み合わせることで、コherence、相違、条件付き情報の統一的取り扱いを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 複数の測定基底における量子コherenceの和は下界で抑えられるか。その下界は何かによって決定されるか。
• RQ2 複数の測定が一つの粒子系に施された場合、エントロピック不確実性関係は全熱的相違をどのように制約するか。
• RQ3 複数の測定が施された多粒子系における測定後の条件付き情報の補完的関係は何か。
• RQ4 不確実性原理は、複数測定状況におけるコherence、相違、条件付き情報の振る舞いをどのように統合的枠組みで説明するか。
• RQ5 これらの量子的量の下界は量子状態に依存しないのか。その条件は何か。

主な発見

• $N$ 個の測定基底における量子コherenceの和は、エントロピック不確実性関係から、状態に依存しない下界 $-\log_2 b$ を有する。
• 単一粒子系における複数の測定に対する熱的相違に対しても、下界 $-\log_2 b$ が成立し、測定基底間での補完的トレードオフを示している。
• 多粒子系では、$N+1$ 回の測定における測定後の条件付き情報の和が $\sum_{k=0}^{N} S(\mathcal{M}_A^{(k)}|B_k) \geq -\log_2 b$ を満たし、これは状態に依存しない下界である。
• 導出された下界は量子状態に依存せず、測定基底の重複度 $b$ のみに依存するため、普遍的な制約を示している。
• 二測定の場合には既知の不確実性関係に帰着され、従来の研究と整合性が確認された。
• この枠組みは、不確実性原理と複数測定における量子相関の分布との間に深い関係があることを明らかにした。