[論文レビュー] Complete correlation characteristic (Weyl) functions for any quantum system or ensemble

R. P. Rundle, Todd Tilma+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 12, 2017

Quantum optics and atomic interactions被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、連続的・離散的のいかなる量子系に対しても、完全で情報的に完全なWeyl型特徴関数を基本的表現として導入し、Weyl関数を用いた統一的な量子状態記述を可能にする。Weyl関数を導出されたものではなく基本的対象として扱うことで、連続系における標準的Weyl関数に類似した連続的かつパラメータ化された関数を、スピン系や軌道角運動量スレーティング・キャット状態のようなエンタングルド系に適用可能にする。

ABSTRACT

The Weyl function in quantum mechanics is usually introduced as a Fourier transform of the Wigner function. The Weyl function hence plays a secondary role to the Wigner function. Nevertheless, it finds application as a method of identifying non-classical correlations in quantum states. Here, by treating it as a primary object in its own right, we show that it is possible to define a continuous Weyl function for discrete systems that is a direct analog of the Weyl function for continuous systems parameterized in terms of position and momentum. We show that it is possible to define an informationally complete characteristic Weyl-like function for any quantum system. We also show that our characteristic function shares many properties and features in common with the usual Weyl function and we provide examples for spin Schr\odinger cat states in orbital angular momentum and an ensemble of spins.

研究の動機と目的

• Weyl関数を量子力学における二次的変換ではなく、基本的対象として確立すること。
• スピン系などの離散的量子系に対して、連続的で情報的に完全なWeyl型特徴関数を定義すること。
• 連続的および離散的系の両方における量子状態の記述を、Weyl関数に基づく単一の形式的体系で統一すること。
• 提案された関数が、軌道角運動量におけるスピンシュレーディンガー・キャット状態を含む非古典的状態に適用可能であることを示すこと。
• 新しい特徴関数が、標準的Weyl関数が有する重要な性質（非古典的相関の同定における役割を含む）を継承していることを示すこと。

提案手法

• Weyl関数を量子状態表現における基本的対象として扱い、Wigner関数を主たる道具として回避すること。
• 群論的および調和解析的手法を用いて、離散系に対して位置・運動量に類似した変数でパラメータ化されたWeyl型特徴関数を構築すること。
• 逆変換による密度行列の一意的再構成を要件として、情報的完全性を保証すること。
• 連続系に適応される標準的フーリエ変換関係（Wigner関数とWeyl関数の間）を、有限次元系に一般化した形に適応すること。
• スピン系および軌道角運動量状態に形式的体系を適用し、既知の量子状態の特徴と整合することを示すこと。
• 関数が、シンプレクティック変換における共変性や非古典的性質検出能力といった、主要な性質を保持していることを検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の量子系（特に離散的系を含む）に対して、Weyl型特徴関数を基本的対象として定義可能か？
• RQ2 有限次元系に対して、連続系と類似した連続的Weyl関数をどのように構築できるか？
• RQ3 提案された特徴関数が、標準的Weyl関数と同等の数学的・物理的性質を保持するか？
• RQ4 この形式的体系は、スピンシュレーディンガー・キャット状態のような離散的量子系における非古典的相関を検出可能か？
• RQ5 新しい関数は情報的に完全であり、密度行列の完全な再構成が可能か？

主な発見

• 任意の量子系（スピン系のような離散系も含む）に対して、完全で情報的に完全なWeyl型特徴関数が成功裏に定義された。
• 提案された関数はWigner関数に依存せず、基本的表現として機能し、量子状態の直接的解析を可能にする。
• 離散系の特徴関数は連続的であり、位置・運動量に類似した変数でパラメータ化されており、連続系と類似している。
• 関数は、シンプレクティック変換における共変性や非古典的相関の同定に有用であるといった、標準的Weyl関数の主要な性質を継承している。
• 形式的体系は、軌道角運動量におけるスピンシュレーディンガー・キャット状態に適用され、非古典的でエンタングルされた状態への適用可能性が示された。
• 関数からの完全な量子状態再構成が可能であり、情報的完全性が確認された。