[論文レビュー] Complete Entailment Checking for Separation Logic with Inductive Definitions.

Jens Katelaan, Christoph Matheja+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 4, 2020

Logic, programming, and type systems参考文献 21被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、ユーザー定義の帰納的定義を伴う分離論理におけるエンタイルメントチェックの修正および一般化された意思決定手続きを提示する。従来の手法における不完全性を是正しつつ、二重指数時間の複雑さを維持する。交合、論理的選言、ガーディッドネガーション、セパレーション（septraction）の自由な組み合わせを含む正の論理式へのサポートを拡張する。

ABSTRACT

In [A], we proposed a novel decision procedure for entailment checking in the symbolic-heap segment of separation logic with user-defined inductive definitions of bounded treewidth. In the meantime, we discovered that the decision procedure in [A] is incomplete. In this article, we fix the incompleteness issues while retaining the double-exponential asymptotic complexity bound. In doing so, we also remove several of the simplifying assumptions made in [A]. Furthermore, we generalize our decision procedure to the fragment of positive formulas, in which conjunction, disjunction, guarded negation and septraction can be freely combined with the separating conjunction. [A] Jens Katelaan, Christoph Matheja, and Florian Zuleger. Effective entailment checking for separation logic with inductive definitions. In Tomas Vojnar and Lijun Zhang, editors, Tools and Algorithms for the Construction and Analysis of Systems - 25th International Conference, TACAS 2019

研究の動機と目的

• ユーザー定義の帰納的定義を伴う記号的ヒープ分離論理におけるエンタイルメントチェックの、以前に提案された意思決定手続きの不完全性を解消すること。
• 元のアプローチでなされた簡略化仮定を排除することで、一般性と正しさを向上させること。
• 交合、論理的選言、ガーディッドネガーション、セパレーションの自由な組み合わせを含む、より広範な正の論理式を扱えるように意思決定手続きを拡張すること。
• より高い表現力にもかかわらず、二重指数時間の漸近的複雑さの上限を維持すること。
• ユーザー定義の帰納的データ構造を伴う分離論理におけるエンタイルメントの、健全かつ完全な意思決定手続きを提供し、より広い論理式クラスに適用可能にすること。

提案手法

• エンタイルメントチェックにおける不完全性を引き起こしていた、元の意思決定手続きにおける論理的欠陥を特定および是正すること。
• 完全性を保証しつつ、元の複雑さの上限を維持するように、証明規則および推論メカニズムを再定式化すること。
• ガーディッドネガーションおよびセパレーションを意思決定手続きの枠組みに統合することで、論理的結合子の取り扱いを一般化すること。
• 記号的ヒープ形式を拡張し、交合、論理的選言、および分離的交合の自由な使用を可能にすること。
• 有界な木幅を持つ帰納的定義を、複雑なヒープ構造を決定的かつ形式的に扱う基盤として用いること。
• 状態空間と証明探索の制御を慎重に行い、拡張された手続きが二重指数時間の複雑さに収まるようにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユーザー定義の帰納的定義を伴う分離論理におけるエンタイルメントチェックの、元の意思決定手続きにおける不完全性の原因は何か？
• RQ2 計算複雑さを損なわず、完全性を保証するように、意思決定手続きをどのように是正できるか？
• RQ3 交合、論理的選言、ガーディッドネガーション、セパレーションの混合論理結合子を含む正の論理式を、どの程度まで一般化できるか？
• RQ4 元の研究でなされた、正しさや複雑さに影響を与えない簡略化仮定は、どのように安全に排除できるか？
• RQ5 より豊かな論理的構造をサポートしながらも、同じ二重指数時間の複雑さの上限を維持できるか？

主な発見

• 提案された意思決定手続きは、帰納的定義を伴う記号的ヒープにおけるエンタイルメントチェックの不完全性を是正し、健全かつ完全なエンタイルメントチェックを保証する。
• 是正された手続きは、二重指数時間の漸近的複雑さの上限を維持しており、元のアプローチの理論的効率性の保証をそのまま保っている。
• 元の研究からなされた簡略化仮定が成功裏に排除され、意思決定手続きの一般性と適用範囲が向上した。
• この手法は、交合、論理的選言、ガーディッドネガーション、セパレーションの自由な組み合わせを含む、正の論理式の完全な断片をサポートするように一般化された。
• 拡張された手続きは、決定可能性と複雑さの上限を維持しており、より豊かな論理的表現力が計算の実行可能性を損なわず実現可能であることを示している。
• 本研究の結果は、ユーザー定義の帰納的データ構造を伴う分離論理における自動検証のための健全な基盤を確立する。