[論文レビュー] Complete Generalized Gibbs Ensembles in interacting Theories

Enej Ilievski, Jacopo De Nardis+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 10, 2015

Quantum many-body systems参考文献 2被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、準局所的チャージを用いてスピン1/2ヘイゼンベルク模型に対する完全な一般化ギブス集団（GGE）を構築することで、可積分量子系における長年の問題を解決し、量子クイエンチ後の定常状態を正確に予測可能にした。この手法は正確なネールクイエンチ定常状態を再現でき、構築されたGGEの完全性を検証し、他の可積分モデルにも適用可能な一般枠組みを確立した。

ABSTRACT

In integrable many-particle systems, it is widely believed that the stationary state reached at late times after a quantum quench can be described by a generalized Gibbs ensemble (GGE) constructed from their extensive number of conserved charges. A crucial issue is then to identify a complete set of these charges, enabling the GGE to provide exact steady state predictions. Here we solve this long-standing problem for the case of the spin-1/2 Heisenberg chain by explicitly constructing a GGE which uniquely fixes the macrostate describing the stationary behaviour after a general quantum quench. A crucial ingredient in our method, which readily generalizes to other integrable models, are recently discovered quasi-local charges. As a test, we reproduce the exact post-quench steady state of the Neel quench problem obtained previously by means of the Quench Action method.

研究の動機と目的

• 可積分系における量子クイエンチ後の定常状態を正確に記述するための一般化ギブス集団（GGE）に必要な保存量の完全な集合を特定すること。
• 相互作用を含む可積分モデルにおいて、マクロ状態を一意に決定するGGEを構築するという長年の課題を解決すること。
• 最近発見された準局所的チャージが、ヘイゼンベルク模型の保存量の完全な集合を形成することの応用可能性を示すこと。
• 以前にクイエンス・アクション法によって得られたネールクイエンチの正確な定常状態を再現することで、構築されたGGEの妥当性を検証すること。
• 他の可積分多体系に対しても一般化可能な、完全なGGEを構築するための枠組みを確立すること。

提案手法

• 著者らは、空間的に指数的に局在化するが厳密には局所的でない保存量である最近発見された準局所的チャージを用いて、GGEを構築した。
• これらの準局所的チャージを一般化ギブス集団の基盤として用い、純粋に局所的保存量に依存する必要を排除した。
• GGEは、量子クイエンチ後の系のマクロ状態を一意に固定するように構築され、完全性が保証された。
• 可積分モデルに無限個の保存量が存在することに依拠し、準局所的チャージが関連する全動的挙動を捉える完全な集合を形成することに依存した。
• 構築されたGGEの妥当性は、クイエンス・アクション法により得られたネールクイエンチの正確な定常状態との比較によって検証された。
• その構造的類似性により、他の可積分モデルへの一般化が可能である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピン1/2ヘイゼンベルク模型において、量子クイエンチ後の定常状態を一意に記述する一般化ギブス集団（GGE）を構築するための保存量の完全な集合を特定できるか？
• RQ2 準局所的チャージは、相互作用を含む可積分系において、GGEを構築するのに十分かつ完全な基底を提供するか？
• RQ3 構築されたGGEは、以前にクイエンス・アクション法によって導出されたネールクイエンチの正確なクイエンチ後定常状態を再現できるか？
• RQ4 準局所的チャージを用いたGGEの枠組みは、ヘイゼンベルク模型を超えて他の可積分モデルにも一般化可能か？
• RQ5 準局所性は、GGE構築に必要な保存量集合の完全性を保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 著者らは、スピン1/2ヘイゼンベルク模型に対して、量子クイエンチ後のマクロ状態を一意に決定する一般化ギブス集団（GGE）を成功裏に構築し、可積分系における長年の問題を解決した。
• 構築されたGGEは、最近発見された準局所的チャージから導かれた保存量の完全な集合に基づいており、系の全動的挙動を捉えるために不可欠である。
• GGEの予測は、ネールクイエンチの既知の定常状態を正確に再現し、構築された集合の完全性と正確性を確認した。
• この手法は、ヘイゼンベルク模型を超えて他の可積分モデルに対しても完全なGGEを構築するための一般枠組みを提供する。
• 準局所的チャージの使用により、GGEはすべての関連する保存量を考慮でき、従来の局所的チャージのみに依存する手法の限界を克服した。
• 結果として、準局所的チャージが保存量であるだけでなく、可積分量子系における定常状態を完全に特徴づけるのに十分であることが確立された。